逐点比较法的象限处理

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数控技术 6
第 3章
计算机数控装置的插补原理
二、插补方法的分类
1、基准脉冲插补 每走一“步”的行程是固定的，每走一“步”的时间由 系统控制，从而控制系统的运行速度。多用于步进电机系 统中。 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐
标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代
Y
F>0
E(Xe,Ye) F<0
a
Pi(Xi ,Yi)
O
X
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
（2）偏差函数的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式）
由前一点计算后一点
若Fi>=0，规定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye
开始
初始Xe, Ye , F, N=Xe+Ye
Y
F 0 ?
N
+X走一步 F=F－Ye N = N－1
N
+Y走一步 F=F+Xe
N=0?
Y
结束
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
3、逐点比较法直线插补的其他象限情况
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数控技术 17
第 3章
计算机数控装置的插补原理
若Fi<0，规定 +Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe
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数控技术 11
第 3章
(3)终点判别
计算机数控装置的插补原理
直线插补的终点判别可采用三种方法：
1)判断插补或进给的总步数；N＝Xe +Ye ；
2)分别判断各坐标轴的进给步数； 3)仅判断进给步数较多的坐标袖的进给步数。
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数控技术 3
第 3章
插补原理
计算机数控装置的插补原理
数控机床通过控制刀具相对零件的运动实现对零件 的加工。数控机床在加工零件时，首先将被加工零件图 纸上的几何信息和工艺信息用规定的代码和格式编写成 加工程序，数控装置按加工程序规定的运动轨迹要求， 经过数控系统信息处理、分配，通过不断地向各坐标轴 方向输出脉冲指令，使各坐标移动若干个最小位移量， 控制刀具沿各坐标移动若干个脉冲当量，实现刀具对工 件的相对运动，完成对零件的加工。
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数控技术 12
第 3章
例：
计算机数控装置的插补原理
对于第一象限直线OA，终点 坐标Xa=6 ,Ya=4，插补从直 线起点O开始，故F0=0 。终 点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判 别计数器中，每进给一步减 1，若N=0，则停止插补。
Y 10 A
4
8 5 3 4 6 7
∑=5-1=4
∑=4-1=3 ∑=3-1=2 ∑=2-1=1 ∑=1-1=0
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数控技术 14
第 3章
计算机数控装置的插补原理
例： 现要加工 第一象限直线 OA，终点坐标 为X＝4,Y＝5。 画出插补轨迹并 绘制出工作节拍 表。
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数控技术 15
第 3章
流程图：
计算机数控装置的插补原理
直线插补象限及坐标变换说明
前面所述为第一象限直线的插补方 法。为了实现各个象限的直线插补， 一般采用象限变换方法。对于如图 所示的不同象限的直线，在偏差计 算时，均按第一象限的直线进行计 算，也就是运算时坐标值均取绝对 值，这样偏差计算公式不变。但在 进给方向上，按不同的象限进行转 换。
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F1=F0-ye=0-4=-4 F2=F1+xe=-4+6=2 F3=F2-ye=2-4=-2 F4=F3+xe=-2+6=4 F5=F4-ye=4-4=0
6
7 8 9 10
F5=0
F6<0 F7>0 F8<0 F9>0
+X
+Y +X +Y +X
F6=F5-ye=0-4=-4
F7=F6+xe=-4+6=2 F8=F7-ye=2-4=-2 F9=F8+xe=-2+6=4 F10=F9-ye=4-4=0
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
3.2.2 数字积分法
1．插补原理及其特点 数字积分法又称DDA法，是利用数字积分 的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，以 便加工出所需要的线型。若加工如图所示 的圆弧AB，刀具在X、y轴方向的速度必 须满足:
9
O
1
2
X
6
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计算机数控装置的插补原理
步数 0 1 2 3 4 5
判别
坐标进给 F0=0
偏差计算
终点判别 ∑=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5
F0=0 F1<0 F2>0 F3<0 F4>0
+X +Y +X +Y +X
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
F>0 沿-X方向走一步 Xi+1= Xi -1 Fi+1= Fi -2 Xi +1 F<0 沿+Y方向走一步 Yi+1= Yi +1 Fi+1 = Fi +2 Yi +1
刀具进给速度是插补方法的主要性能指标，也是选择插补 方法的重要依据。 (1)直线插补的速度分析 直线加工时，有 L/v=N/f （式中：L一直线长度；v一刀具进给速度；N一 插补循环数；f一插补脉冲的频率。）
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数控技术 25
第 3章
计算机数控装置的插补原理
式中说明刀具进给速度与插补脉冲频率f和与X轴夹角α 有关。若保持f不变，加工0度和90度倾角的直线时刀具 进给速度最大(为f)，加工45度倾角直线时速度最小(为 0.707f)，如图所示。
数控技术 18
第 3章
计算机数控装置的插补原理
4.逐点比较法圆弧插补
(1)偏差函数构造 若加工半径为R的圆弧AB，将坐标原点定在圆心 上,如图所示。对于任意加工点 Pi(Xi，Yi)，其偏差函数Fi可表 示为： Pi/ Y Fi＝Xi² + Yi²-R² (XB,YB) 显然，若Fi＝0，表示加工点 Pi (Xi,Yi) B 位于圆上；若Fi＞0，表示加 Pi// F>0 工点位于圆外；若Fi< 0，表 F<0 R 示加工点位于圆内。 (XA,YA)
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
3.2 基准脉冲插补
3.2.1 逐点比较法
早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，适 用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要 通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间 的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、 进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀， 调节方便。
计算机数控装置的插补原理
(3)终点判别 终点判别可采用与直线 插补相同的方法 1)判断插补或进给的总步数： N＝|Xa-Xb|+|Ya-Yb|； 2)分别判断各坐标轴的进给步数： Nx=|Xa-Xb| Ny=|Ya-Yb| 例：对于第一象限圆弧AB，起点A(4， 0)，终点B(0，4)，如右图所示。要求 采用逆圆插补方法，其运算过程如表所 示，插补轨迹如右图所示。
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第 3章
插补原理
计算机数控装置的插补原理
y δ
如图所示曲线L预加工的零件外形， 将曲线L分成等线段。用直线（或圆弧） l 代替（逼近）这些线段，当逼近误差 相 当小时，这些折线段之和就接近了曲线。 由机床的数控装置进行计算、分配，通过 两个坐标轴最小单位量的单位运动的合成， 不断连续地控制刀具运动，不偏离地走出 直线（或圆弧），从而非常逼真地加工出 平面曲线。
圆弧插补举例
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
开始
初始化X0, Y0 , Xe,Ye,F=0
Y
F 0 ?
N
－X走一步
F=F－2X+1
N
+Y走一步 F=F+2Y+1 插补结束？
Y
结束
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
5．逐点比较法的速度分折
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
2.逐点比较法直线插补
（1）偏差函数构造 对于第一象限直线OE，其方程可表示为:X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi）， 则该点的偏差函数Fi可表示为:
Fi =Yi Xe -XiYe
若Fi= 0,表示加工点位于直线上； 若Fi> 0,表示加工点位于直线上方； 若Fi< 0,表示加工点位于直线下方。
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第 3章
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计算机数控装置的插补原理
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
(2)坐标变换法 通过进行分析，可以发现能通过坐标变换 减少偏差函数计算公式。若将原坐标系 OXY变换为 O′X′Y′，且 X=︱X′︱ Y=︱Y′︱ 则可用第一象限的直线插补的偏差函数完成其余三个象 限直线插补的偏差计算，用第一象限逆圆插补的偏差函 数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计 算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆 和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。
i
l2 l1 Δyi
li
Δxi
l0
L
T
设加工 li 的时间为 t i ，则当 ti 0时，各 微线段之和接近于曲线 L。即：
O
x
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
3.1.2 插补方法的分类 一、对插补器的基本要求 硬件插补器 完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器 软硬件结合插补器 对插补器的基本要求 1、插补所需原始数据较少 2、有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差 不超过允许误差。 3、沿着进给路线，进给速度恒定且符合加工要求。 4、硬件线路简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快。
第三章
长春工业大学机电学院
2018/12/29 1
第 3章 主要内容
概述
计算机数控装置的插补原理
Байду номын сангаас
基准脉冲插补 数据采样插补
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数控技术 2
第 3章
3.1 概 述
3.1.1
计算机数控装置的插补原理
插补的基本概念
数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具 的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。 插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）； 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算 的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹 控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。 下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。
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数控技术 26
第 3章
计算机数控装置的插补原理
6．逐点比较法的象限处理
(1)分别处理法 对于其它象限的圆弧插补，可根据上面的分析方法，分别 建立其偏差函数的计算公式, ，对于4个象限的逆时针圆弧 插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式，其 刀具的偏差和进给方向可用简图加以表示。
A
X (2)偏差函数的递推计算 需采用其递推式(或迭代式)。圆弧加工可 分为顺时针加工或逆时针加工，与此相对应的便有逆圆插补和 顺圆插补两种方式，下面就第一象限圆弧，对其递推式公式加 以推导。 数控技术 19
O
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第 3章
计算机数控装置的插补原理
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数控技术 20
第 3章
表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。 基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分
法、脉冲乘法器等。
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数控技术 7
第 3章
计算机数控装置的插补原理
2、数据采样插补 每走一“步”的时间是固定的，每走一“步”的行程 由系统控制，从而控制系统的运行速度。多用于伺服电机 系统中。 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割 为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据 密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各 个坐标轴的进给量（一个插补周期的进给量），作为指令 发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际 位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为 零停止，从而完成闭环控制。 数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二 阶递归算法等。