北师大七年级下册数学全等三角形习题精选之欧阳体创编

第五章全等三角形 A
时间：2021.02.03 创作：欧阳体
一、选择题
1．下列三角形不一定全等的是（）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形
B．有两条边和一个角对应相等的三角形
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D．三条边对应相等的两个三角形
2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等
②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全
等
④有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）
A.BC=BD
B.CE=DE
C.BA平分∠CBD
D.图中有两对全等三角形
4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂
足为E、F，那么下
列结论中错误的是 ( )
A.DE=DF
B.AE=AF
C.BD=CD
D.∠ADE=∠
ADF 5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个
角对应的角是（ ）．
A ．∠A
B ．∠B
C ．∠C
D ．∠B 或
∠C
6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且
AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（
A ．25°
B ．27°
C ．30°
D ．45°
7.如右图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD ∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为( )
A ．5 cm
B ．10 cm;
C ．15 cm
D ．20 cm
8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，
则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作B
E ⊥AD 于E ，过E
作EF ∥AC 交AB 于F ，则( )
F
E D
C B A
D A C
E C
A E F O
A 、AF=2BF;
B 、AF=BF;
C 、AF>BF;
D 、AF<BF
二、填空题
1.如果△ABC ≌△A’B’C’，若AB ＝A’B’，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠A’＝°
2.如图，若BD ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DC=DC ，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

3.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连结BE 、CF ，若AB=•AC ，添加条件___________后，△ABE ≌△ACF （请填写一个适合的条件即可）
4.如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，添加一个条
件，即可推出OD ＝OE ．
5.
为公全等的三角形，可作
个．
6.已知△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，AD•是BC•边的中线，•则AD•的长的范围是__________．（提示：延长AD 至点E ，使DE=AD ，连接BE ）
7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD ⊥AB ，CD
交OA 于E ，则∠OED ＝°
8.如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC
F E D
C
B A G
C A E F
的平分线，点E 到AB 的距离等
于3cm ，则CF=_____cm 。

9.如图所示，AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不
再添加线段，不再
标注其他字母）
_____________．
10.如图,△ABC ≌
△ADE ，延长BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，
则∠DGB=。

11.如图，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．
三、解答题
1.如图，AE 是∠BAC 的平分线，
AB=AC 。

(1)若点D 是AE 上任意一点，则△
ABD ≌△ACD ；
(2)若点D 是AE 反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

2．已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分F E D C B A C O E D B A
D A C B
E P D A M
N
B A D E
线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
3．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，
PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若
OC=4cm ，求AO+BO 的值．
4.如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射
线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.
求DE 的长。

5．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，
可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余
条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
6.如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证：①∠E=∠F ；•②AC=AD 。

7.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线
BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

8.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，
且∠AEB=∠ABC 。

P D
A
C B O
(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

9.
10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

11.
12.
14.
15.
第五章全等三角形 B
一、选择题（每题３分，共１８分）
1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( )
(A)在这条线段的垂直平分线上(B)线段的垂直平分线上有
个点
(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上
3．下列命题中，真命题是（）
A.相等的角是直角
B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行，同位角互补
D.经过两点有具只有一条直线
.4。

命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直
线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假
命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）
A.延长线段AB 至C ，使BC ＝AB
B.过直线L 上一点A 作L 的垂线
C.作已知角的平分线
D.从点O 再经过点P 作射线OP
6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
二、填空题（每题３分，共1５分）
7．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果，那么.
8.为说明“如果b a >，那么b a 11>”是假命题，你举出的反例是.
9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是，这个逆命题是命题
10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是______.
11．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是
三、选择题（每题4分，共20分）
12．如图7所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（）
A.2
B.3
C.5
D.2.5
13．如图8，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则须补充一个条件是（） A.AB ＝DE B.∠ACE ＝∠DFB C.BF ＝EC D.∠ABC ＝
∠DEF
14．如图10，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（）
A.△ABD ≌△ACD
B.∠B ＝
C.AD 是 BAC 的平分线
D.15．如图11，∠1＝∠2，∠C ＝∠不正确的是（）
A.∠DAE ＝∠CBE
B.CE ＝DE
C.△DEA 不全等于△CBE
D.△EAB 是等腰三角形
16．如图12，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂直平分线交AB
于点D ，交AC 于点E ，AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（）
A.8
B.6
C.4
D.2 四、填空题（每题3分，共24分）
图7 F E C B
A
图8 A
B C D B 图11 2(12)C B A
1E D A 图
17．如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ，＝，即可判定ΔABD ≌ΔACE .
18．如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是＿＿＿. 19．如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿. 20．如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E ＝∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为.
21．如图5，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌，理由是，△ABE
22．如图6，AD ⊥，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ， 那么图中的全等三角形有_______. 23．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点C A 、到
直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长为.
24．如图，等边△ABC ，B 点在坐标原点，
C 点的坐标为（6，0），点A 关于x 轴对称点A•′的坐标为
_______．
五、解答题（共24分）
25．如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点. 请你补充一个条件，使CDF ABE ∆∆≌，并给予证明.（９分）
26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A )、 江阴（B ）、宜兴（C ）三市共建一个国际机场，使飞 机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离
最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（８分）
图2 E C
D P A B 图3
E D C B A 图1 E D C B A E D A B C 1
2 图5 B
A E D C 图4 图6 A F (8)C
E
B
D
27.ABC Δ的三边分别为a,b,c 且
a=22n m -,b=2mn,c=22n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由。

（８分）
28．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点. （1）G 点一定是AB 的中点吗？说明理由； （2）钉这两块木条的作用是什么？（９分）
29.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，且
OB=OC ，
请说明AB=AC 的理由。

（８分） 30.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .
求证：AD 平分∠BAC .（８分）
３１．如图4，在Rt △ABC 中，AB 的垂
直
平分线交BC 边于点E.若BE=2，
∠B =22.5°求：AE 、∠AEC 、AC 的长.（１０分） 六、实践与探究３２．在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线
MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成
G F
E D C
B
A A
B C
O A E D
C B 图4
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （１３分）
欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03。