[合集3份试卷]2020山西省阳泉市中考数学预测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )
A ．70°
B ．110°
C ．130°
D ．140°
2．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A ．O 1
B ．O 2
C ．O 3
D ．O 4
3．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）
A ．70︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．55︒
4．下列说法正确的是( )
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )
A．B．C．D．
6．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c
x
（c
是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．若关于x的不等式组
32
4
x a
x a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
10．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C ．2x （x ﹣1）＝210
D ．12
x （x ﹣1）＝210 二、填空题（本题包括8个小题） 11．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 12．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．
13．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．
14．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____．
15．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．
16．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）
17．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
18．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19
．（6分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．
20．（6分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件）x＋40 90
每天销量（件）200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
21．（6分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53° ,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数
据:
34334
37,3737, 53453?35)
55453
sin cos tan sin cos tan
≈≈≈≈≈≈
，,，
22．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．
23．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．
24．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？25．（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．
26．（12分）计算：|28﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：
3
3
x
x-
=1﹣
1
3x
-
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．
2．A
【解析】
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
考点：平面直角坐标系．
3．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．
【详解】
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，
∴∠B＝∠A′B′C＝65°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
4．D
【解析】
分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选D．
点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
5．C
【解析】
试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.
故选C
6．D
【解析】
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．7．C
【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=c
x
图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c
x
（c是常数，且c≠0）
的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．8．B
【解析】
【分析】
1.732
≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
1.732
≈-，
()
1.7323 1.268
---≈，
()
1.73220.268
---≈，
()
1.73210.732
---≈，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以表示的点与点B最接近，
故选B.
9．A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组
32
4
x a
x a
<+
⎧
⎨
>-
⎩
无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
10．B
【解析】
【详解】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．4
【解析】
【分析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【详解】
已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝3，b＝2，c＝6，
解得：d＝4，
则d＝4cm．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．
12．3:2；
【解析】
【分析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解. 【详解】
假设：AF＝3x,BF＝5x ,
∵△AFG与△BFD相似
∴AG＝3y,BD＝5y
由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y
∵△AEG与△CED相似
∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.
【点睛】
本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 13．1．
【解析】
由题意，得
b−1=−1，1a=−4，
解得b=−1，a=−1，
∴ab=(−1) ×(−1)=1，
故答案为1.
14．3a（x＋y）（x－y）
【解析】
【详解】
解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
15．7 【解析】
试题分析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC ．
∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ．
∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE
=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=． 16．94
π． 【解析】
【分析】
如图，连接OE ，利用切线的性质得OD=3，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD -S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】
连接OE ，如图，
∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，
∴OD ＝CD ＝3，OE ⊥BC ，
∴四边形OECD 为正方形，
∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD ＝32
﹣2
903360π⋅⋅994π=-， ∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--= ⎪⎝
⎭， 故答案为
94
π． 【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．
17．55.
【解析】
【详解】
试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，. ∵∠A’DC=90°， ∴∠A’ =55°. ∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系. 18．
25
8
或5或1． 【解析】 【分析】
根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可． 【详解】
解：如图
（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.
(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1, (3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位： 则223(m-4)+AD=m ， 得：2
2
2
3(m-4)=m +，得m=258
, 综上所述：m 为25
8
或5或1， 所以答案：25
8
或5或1． 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．见解析. 【解析】 【分析】
（1）画出⊙O 的两条直径，交点即为圆心O ． （2）作直线AO 交⊙O 于F ，直线BF 即为所求． 【详解】 解：作图如下：
（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（1）()()2
21802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩
＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41. 【解析】 【分析】
（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 【详解】
（1）当1≤x ＜50时，()()2
200240302180200y x x x x =-+-=-++，
当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，
综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩
＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小， 当x=50时，y 最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.
（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，
解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤ 所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元． 【点睛】
本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．
21．建筑物AB 的高度为80m .建筑物CD 的高度为35m . 【解析】
分析：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ．在Rt △ABC 中，求出AB ．在Rt △ADE 中求出AE 即可解决问题．
详解：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ，
在Rt △ABC 中，tan53°=60AB AB BC ∴，=4
3，∴AB=80（m ）． 在Rt △ADE 中，tan37°=34AE DE ∴，=60
AE ，∴AE=45（m ）， ∴BE=CD=AB ﹣AE=35（m ）．
答：两座建筑物的高度分别为80m 和35m ．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 22．40% 【解析】 【分析】
先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】
第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ， 根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．
则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．
23．证明见解析.
【解析】
由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
24．大和尚有25人，小和尚有75人．
【解析】
【分析】
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
解得：{x25y75==．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩
形即可的值．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
{
AED CFB A C
AD BC
∠=∠
∠=∠
=
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
则四边形BFDE为矩形．
【点睛】
本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．26．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．
【解析】
【分析】
（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．
【详解】
（1）原式
﹣
﹣
1+2×
2
=
﹣
=﹣1；
（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，
故x=﹣1是原方程的根．
【点睛】
此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角
2．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知
50BAC ∠=，则C ∠=( ）
A ．55
B ．60
C ．65
D ．70
3．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）
A ．4的算术平方根
B ．4的立方根
C ．8的算术平方根
D ．8的立方根
4．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）
A ．10000x ﹣
9000
5x -=100 B ．
90005x -﹣
10000
x =100 C ．100005x -﹣
9000x
=100 D ．9000x ﹣
100005
x -=100 5．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
6．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值
为（ ）
A ．2+3
B ．23
C ．3+3
D ．33
7．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．化简22
1x -÷11x -的结果是( ) A ．21
x + B ．2x
C ．
2
1
x - D ．2(x ＋1)
9．一、单选题
如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
10．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧
C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．y 的最小值为-3 二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=
6
x
的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .
12．分解因式：3x2-6x+3=__．
13．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为
.
14．因式分解：=______．
15．如图，ABC
∆中，∠BAC75
=︒，7
BC=，ABC
∆的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将ABD
∆和ACD
∆分别沿直线AB，AC翻折得到ABE
∆和ACF
∆，那么△AEF的面积的最小值为____．
16．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：
价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg
小菲购买的数量/kg 2 2 2 6
小琳购买的数量/kg 1 2 3 6
从平均价格看，谁买得比较划算？（）
A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较
17．地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_______km1．
18．计算：﹣1﹣2＝_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过
点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（a ，y 1）和（a+1，y 2），且y 1＞y 2，请求出a 的取值范围．若二次函数y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）（h≠0），同时二次函数y ＝x 2+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h ＜1，请求出m 的取值范围．
20．（6分）计算：101
()2sin601tan60(2019)2
π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=- 21．（6分）如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ．求证：平行四边形ABEF 是菱形；若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．
22．（8分）先化简，再求值：2311221
x x x x x x -⎛
⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 23．（8分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．求该抛物线的表达式；点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．
①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．
25．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价
为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：
7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩
工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？
26．（12分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 1620x ≤<时为“基本称职”，当2025x <≤ 时为“称职”，当25x ≥ 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统
计图和扇形统计图；
求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。

如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．
2．C
【解析】
【分析】
连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题. 【详解】
解：如图，连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C=1
2
（180°-50°）=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
3．C
【解析】
【详解】
解：由题意可知4的算术平方根是2，43434<2, 8的算术平方根是22<22，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：
9000x 5-﹣10000x
=100， 故选B ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
5．A
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与直线y ＝4交点的情况．
【详解】
∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax 2+bx+c ﹣4＝0有两个相等的实数根，
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 6．A
【解析】
【分析】
设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC
的值即可.
【详解】
设AC=a ，则BC=
30AC tan ︒，AB=30AC sin ︒
=2a ， ∴BD=BA=2a ，
∴CD=
（a ，
∴tan ∠
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值.
【分析】
此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，
又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合．
故选D ．
点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
8．A
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21
x +． 故选A ．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ．
【详解】
解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，
∴AB=AE ，∠BAE=60°，
∴△AEB 是等边三角形，
∴BE=AB ，
∵AB=1，
∴BE=1．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10．D
【解析】
分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．y=3
2
x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y=6
x
=3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点A(2，3)，
∴3=2k，∴k=3
2
，
∴y=3
2
x，
∵直线y=3
2
x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=3
2
x+b，则有0=3+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=3
2
x-3，
故答案为：y=3
2
x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
()()2
22
36332131
x x x x x
-+=-+=-.
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．36或
【解析】
【详解】
（3）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，
当B′C=B′D时，AG=DH=1
2
DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．
由翻折的性质，得B′E=BE=3，
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴
，
∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，
∴
（3）当DB′=CD时，则DB′=36（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；（3）当CB′=CD时，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴点E、C在BB′的垂直平分线上，
∴EC垂直平分BB′，
由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．
综上所述，DB′的长为36或36或
考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．
14．2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
15．4.
【解析】
【分析】
过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG＝30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC＝7，
△ABC的面积为14，即可得到当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，进而得到△AEF的面积最小值为：1
2
AF×EG
＝1
2
×4×2＝4.
【详解】
解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝1
2
AE＝
1
2
AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，。