湘教版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式同步练习题.docx

初中数学试卷
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湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2．3 一元二次方程根的判别式同步练习题
1．一元二次方程x 2
－4x ＋5＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 2．下列关于x 的方程有实数根的是( )
A ．x 2－x ＋1＝0
B ．x 2
＋x ＋1＝0
C ．(x －1)(x ＋2)＝0
D ．(x －1)2
＋1＝0
3．一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0中a ，c 异号，则方程的根的情况是( ) A ．b 为任意实数，方程有两个不等的实数根 B ．b 为任意实数，方程有两个相等的实数根 C ．b 为任意实数，方程没有实数根 D ．无法确定
4．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：
(1)3x 2
－2x －1＝0；
(2)x 2
＋3＝22x ；
(3)16y 2
＋9＝24y .
5．关于x 的一元二次方程x 2
－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )
A ．m >94
B ．m <94
C ．m ＝94
D ．m <－94
6．一元二次方程x 2
－2x ＋m ＝0总有实数根，则m 应满足的条件是( )
A ．m >1
B ．m ＝1
C ．m <1
D ．m ≤1
7．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2
－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a >－5 B ．a >－5且a ≠－1 C ．a <－5 D ．a ≥－5且a ≠－1
8．已知(m －1)x 2
＋2mx ＋(m －1)＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )
A ．m >12
B ．m <1
2且m ≠1
C ．m >12且m ≠1 D.1
2
<m <1
9．已知关于x 的方程x 2
＋(1－m)x ＋m 24＝0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是______．
10．已知关于x 的方程2x 2－(4k ＋1)x ＋2k 2
－1＝0，问当k 取什么值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程没有实数根.
11．已知b <0，关于x 的一元二次方程(x －1)2
＝b 的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不确定
12．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的情况是( )
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
13．若 5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是( )
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
14．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( )
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
15．若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝_______．
16．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是______________．
17．不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)3x2－5x－1＝0；
(2)4y2－12y＋9＝0；
(3)3t2－2t＋4＝0.
18．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1) 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
19．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．
答案
1---3 DCA
4. (1) 解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根 (2) 解：Δ<0，∴方程没有实数根
(3) 解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根 5. B 6. D 7. B 8. C 9. 0
10. 解：∵a ＝2，b ＝－(4k ＋1)，c ＝2k 2－1，∴Δ＝b 2－4ac ＝[－(4k ＋1)]2－4×2×(2k 2
－1)＝8k ＋9.
(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即8k ＋9>0，解得k>－9
8
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即8k ＋9＝0，解得k ＝－9
8
(3)∵方程没有实数根，∴Δ<0，即8k ＋9<0，解得k<－9
8
11. C 12. C 13. A 14. B
15. 14
16. k ≤4且k ≠0
17. (1) 解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根 (2) 解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根 (3) 解：Δ<0，∴方程没有实数根
18. 解：(1)根据题意有12＋a×1＋a －2＝0，∴a ＝12，∴原方程为x 2
＋12x －32＝0.解得另一根为x ＝－32
(2)证明：Δ＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝(a －2)2
＋4≥4，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
19. (1) 解：∵Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2
＋k )＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根
(2) 解：一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2
＋k ＝0的解为x ＝2k ＋1±12
，即x 1＝k ，x 2＝k ＋1.当AB ＝k ，
AC ＝k ＋1，且AB ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＝5；当AB ＝k ，AC ＝k ＋1，且AC ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＋1＝5，解得k ＝4.所以k 的值为5或4。