河南省上蔡县第二高级中学高中物理电磁感应现象压轴题易错题

河南省上蔡县第二高级中学高中物理电磁感应现象压轴题易错题
一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）
（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；
（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】
（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v
设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有
2h x v g =2h x s v g
+=根据动量守恒
012mv mv mv =+
求得：
210m/s v =
（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理
1BIL t BLq mv ==
设cd 杆运动距离为d x +∆
22BL x
q r r
∆Φ∆=
= 解得
1
22
2rmv x B L ∆=
cd 杆运动距离为
1
22
27m rmv d x d B L
+∆=+
= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能
222
012111100J 222
Q mv mv mv =
--=
2．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。

电源电动势为E （不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。

已知导体棒的质量为m ，磁感应强度为B ，导轨间距为L ，导体棒及导轨电阻均不计，电阻R 已知。

闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？
(2)在整个过程中电源释放了多少电能？ (3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于
E
R
，试判断并分析说明原因。

【答案】(1)E v BL =；(2) 2
22
2mE B L ；(3)见解析
【解析】 【分析】 【详解】
(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。

设导体棒的最终速度v ，则有
E BLv =
解得
E
v BL
=
(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为
2
222
122k mE E mv B L
∆== 所以在整个过程中电源释放的电能为2
22
2mE B L
(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于
E
R
，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动。

之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为0，因此在导体棒运动过程中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于
E
R
，之后逐渐减小到0。

3．如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为 L ，导轨电阻忽略不计．空间存在垂直于导 轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ,轻质导体棒 ab 垂直导轨放置，导体棒 ab 的电阻为 r ，与导轨之间接触良好．两导轨之间接有定值电阻，其阻值为 R ，轻质导体棒中间系一轻细线，细 线通过定滑轮悬挂质量为 m 的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为 h ， 在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度 为 g ．求：
(1)物体下落过程的最大速度 v m ；
(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻 R 上产生的电热 Q ； (3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间 t ．
【答案】（1）22()mg R r B L + (2) 3244
()
2mghR m g R R r R r B L
+-+ (3) 2222()()m R r B L h B L mg R r +++ 【解析】
【分析】在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R 上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；
解：（1）在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大 对物体，由平衡条件可得mg=Fr 对导体棒Fr=BIL
对导体棒与导轨、电阻R 组成的回路，根据闭合电路欧姆定律E
I R r
=+ 根据电磁感应定律E=BLv m
联立以上各式解得m 22
()
v mg R r B L +=
（2）在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律可得 mgh=
1
2
mv m 2+Q 总 在此过程中任一时刻通过R 和r 两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R 与r 两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以
Q R Q R r
=+总 联立解得3244
()
Q 2mghR m g R R r R r B L +=-
+ （3）在系统加速过程中，任一时刻速度设为v ，取一段时间微元Δt ，在此过程中分别对导
体棒和物体分析，根据动量定理可得22T F 0B L v t R r ⎛⎫
-∆= ⎪+⎝⎭
()T m F m g t v -∆=∆
整理可得22m m B L v
g t t v R r ∆-∆=∆+
即22
m m B L g t x v R r ∆-∆=∆+
全过程叠加求和22
m m m B L gt h v R r
-=+
联方解得2222
()t ()m R r B L h
B L mg R r +=++
4．如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B =5T ，方向垂直纸面向里，上下宽度为d =0.35m.现将一边长L =0.2m 的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m =0.1kg ，电阻
2R =Ω.（g 取10m/s 2)求:
（1）导线框匀速穿出磁场的速度；
（2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；
（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F 则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F 时完全相同。

请写出F 随时间t 变化的函数表达式. 【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F =0.75-1.25t (0<t <0.4s) 【解析】 【详解】
（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：
E BLv =
感应电流：BLv
I R
=
, 线框受到的安培力：22=B L v
F BIL R =安培
线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：22g B R
m L v
=
解得：v =2m/s
（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：2
12
mgd mv Q =+ 得：Q =0.15J
（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程
()22
02v v g d L -=-
得：导线框刚好完全进入磁场的速度v 0=1m/s 导线框进入磁场的过程由2
02v aL = 得：a =2.5m/s 2
2012
L at =
得：t 0=0.4s
取向下为正方向有：22'
'B L v mg F mav at R
--==
得：F =0.75-1.25t (0<t <0.4s)
5．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E 大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．
【答案】(1)0.04 V；(2)0.04 N，I＝
2
2Bv t
R
；
【解析】
【分析】
【详解】
⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd内磁场磁感应强度B的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E
＝＝0.04V
⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B＝0.5T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e＝Blv，当棒与bd重合时，切割有效长度l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最大e m＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V
根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：i m＝＝0.2A
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：F m＝i m LB＝0.04N
在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤＋1s）
综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝＝（其中，1s≤t≤＋1s）
即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）
【点睛】
注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t图象的含义．
6．如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T．一根质量m＝0.1kg、电阻r ＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝
2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：
(1)同路中的电流；
(2)金属棒在x＝2m处的速度；
(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；
(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率．
【答案】(1)2(2)(3)1.6(4)0.71
【解析】
【分析】
【详解】
（1）因为运动过程中电阻上消耗的功率不变，所以回路中电流不变，感应电动势不变
x＝0处导体棒切割磁感线产生电动势
电流
（2） x＝2m处
解得
（3）
F-X图像为一条倾斜的直线，图像围成的面积就是二者的乘积即
x＝0时，F=0．4N x＝2m时，F=1．2N
（4）从x＝0运动到x＝2m，根据动能定理
解得
解得
所以
【点睛】
（1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；（2）由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解；（3）分别求出x=0与x=2m 处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解；（4）依据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率．
7．如图所示，间距L =1m 的足够长的两不行金属导轨PQ 、MN 之间连接一个阻值为R =0.75Ω的定值电阻，一质量m =0.2kg 、长度L =1m 、阻值r =0.25Ω的金属棒ab 水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=0. 5。

导轨不面的倾角37θ=︒，导轨所 在的空间存在着垂直于导轨不面向上的磁感应强度大小B = 0.4T 的匀强磁场。

现让金属棒b 由静止开始下滑，直到金属棒b 恰好开始做匀速运动，此过程中通过定值电阻的电量为q =1.6 C 。

已知运动过程中金属棒ab 始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，sin 370.6︒=，
cos370.8︒=，重力加速度g =10m/s 2，求：
(1)金属棒ab 下滑的最大速度；
(2)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动所用的时间；
(3)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动过程中，整个回路产生的焦耳热。

【答案】(1) 2.5/m v m s = (2) 2.85t s = (3) 0.975Q J = 【解析】 【详解】
（1）设金属棒ab 下滑的最大速度为m v ，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得
()m BLv I R r =+
由平衡条件得
sin cos mg mg BIL θμθ=+
联立解得 2.5m/s m v =；
（2）金属棒ab 由静止开始下滑到恰好匀速运动的过程，由动量定理得
()sin cos 0m mg mg BIL t mv θμθ--=-
又
q It =
联立解得 2.85t s =；
（3）由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得
BLx
q R r
=
+ 由能量守恒定律得
2
1sin cos 2
m mgx mg x mv Q θμθ=++
联立解得0.975J Q =。

8．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。

导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。

导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。

用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：
（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析 【解析】 【详解】
（1）当t =1s 时，x =vt =1m ，B =B 0+kx =2T ，所以R 1上的电流为120.52BLv
I R R xr
=
=++A ，得
21P I R ==0.25W
（2）电流与导体棒位置的关系为012()0.52B kx Lv
I R R xr
+=
=++A ，得回路中的电流与导体棒位置
无关，由F ILB =得0F ILB ILkx =+，画出F -x 图象，求0-2s 内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功
当t =0，B =1T ，所以0.5N F ILB ==，当t =2s ，B =3T ，所以 1.5N F ILB ==，x =2m ，所以做功的“面积”为2J 。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J
（3）当t =2s 时 1.5N F ILB ==安，方向向左，此时合外力1N F ma ==合，方向向左，所以此时F 应向右，大小为0.5N 。

随着速度的减小，安培力将减小，F 先减小。

当安培力等于1N 时，F 减至0。

当速度更小是，安培力也更小，此时F 应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F 接近1N 。

9．一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。

该机底面固定有间距为L 、宽度为d 的平行金属电极。

电极间充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧与电压表和电阻R 相连接。

绝缘橡胶带上每隔距离d 就嵌入一个电阻为r 的平行细金属条，跑步过程
中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。

现在测出t 时间内电压表读数为恒为U ，设人与跑步机间无相对滑动，求：
（1）判断电阻R 的电流方向；
（2）该人跑步过程中，是否匀速？给出定性判断理由； （3）求t 时间内的平均跑步速度；
（4）若跑步过程中，人体消耗的能量有20%用于克服磁场力做功，求t 时间内人体消耗的能量。

【答案】(1)电阻R 的电流方向向下；(2)是匀速；(3)R r v U BLR +=；(4)2
5()R r t
E UR += 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题意且根据右手定则可知，流经电阻R 的电流方向向下； (2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小为E BLv =， 回路中的电流大小为E
I R r
=
+， 伏特表的示数为U IR =， 解得
R r
v U BLR +=
由于伏特表示数恒定，所以速度也恒定，说明该人跑步过程中，是匀速；速度为
R r
v U BLR
+=
(4)金属条中的电流为
I r
BLv
R =
+ 金属条受的安培力大小为
A F BIL =
时间t 内金属条克服安培力做功为
22222
()A B L v t R r U t
W F vt R r R
+===+ 所以t 时间内人体消耗的能量
225()0.2W R r U t E R
+==
10．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m ，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻；质量为m =0.2kg 、阻值r =0.5Ω的匀质金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2=4m ，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g =10m /s 2）
（1）保持ab 棒静止，在0～4s 内，通过金属棒ab 的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab 棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F ，求当t =2s 时，外力F 的大小和方向；
（3）5s 后，撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m ，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R 上产生的焦耳热．
【答案】（1）0.5A （2）0.75N （3）1.5J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在0～4s 内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
（2）当t=2s 时，ab 棒受到沿斜面向上的安培力
对ab 棒受力分析，由平衡条件：
解得：
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
产生的感应电流
棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：
解得：
由动能定理得：
得：
故。