河北省张家口市数学高二下学期理数期中考试试卷

河北省张家口市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 复数的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·马山期末) 已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3|
|=| |，则点C的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A . ①
B . ②
C . ①②③
D . ③
4. （2分）若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），与的夹角为60°，则λ的值为（）
A . 17或﹣1
B . ﹣17或1
C . -1
D . 1
5. （2分）甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
6. （2分）对于不等式，某学生的证明过程如下：
⑴当时，，不等式成立．
⑵假设时，不等式成立，即，则时，
，
∴当时，不等式成立，上述证法（）
A . 过程全都正确
B . 验证不正确
C . 归纳假设不正确
D . 从到的推理不正确
7. （2分）若S1＝， S2＝， S3＝，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（）
A . S1＜S2＜S3
B . S2＜S1＜S3
C . S1＜S3＜S2
D . S3＜S1＜S2
8. （2分）函数的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）
A . 归纳推理
B . 类比推理
C . 演绎推理
D . 合情推理
10. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 已知函数f （x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（）
A . 16
B . 12
C . 32
D . 6
11. （2分）若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A . （－2，2）
B . [－2，2]
C . （）
D . （1，+）
12. （2分）已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·上海月考) 若是复平面内的曲线与的两个交点,则
________.
14. （1分）设 a>0 ，若曲线与直线x=a,y=0,所围成封闭图形的面积为 a2 ，则 a= ________.
15. （1分）有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为________．
16. （1分） (2015高二下·射阳期中) 函数f（x）=xe﹣x ，x∈[0，4]的最小值是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2015高二下·河南期中) 设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．
18. （15分） (2019高二上·诸暨月考) 如图：在四棱锥中，平面 .
，， .点是与的交点，点在线段上且 .
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的正切值.
19. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x3+（m+1）x2+mx（m为常数）．
（1）求f（x）在点M（﹣2，f（﹣2））处的切线方程；
（2）求过点P（﹣1，0）的曲线C的切线方程；
（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；
（4）假设a＞0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明﹣a＜b＜f（a）
20. （5分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．
21. （10分）(2019·临川模拟) 已知函数， .
（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；
（2）若函数的两个零点分别为，，且，求证： .
22. （5分）已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1 ， z2.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、。