九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法教案2新人教版(2

2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法教案2 （新版）新人教版
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21．2.3 因式分解法
01 教学目标
1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
02 预习反馈
1．因式分解：x2－x＝x(x－1)．方程x2－x＝0变形为x（x－1）＝0，所以x＝0或x－1＝0,所以原方程的解为x1＝0，x2＝1．
2．因式分解：（x＋1）(x－1)－2(x＋1)＝（x＋1）(x－3）．解一元二次方程（x＋1）（x －1)＝2（x＋1)，移项得（x＋1)（x－1)－2（x＋1）＝0，左边因式分解得（x＋1）（x－3）＝0，所以x＋1＝0或x－3＝0,所以原方程的解为x1＝－1，x2＝3．
03 新课讲授
类型1 用因式分解法解一元二次方程
例1(教材P14例3)解下列方程：
（1)x(x－2)＋x－2＝0；（2）5x2－2x－1
4
＝x2－2x＋错误!.
【解答】(1）因式分解,得(x－2）（x＋1)＝0。

于是得x－2＝0，或x＋1＝0。

x
1
＝2,x2＝－1.
（2）移项、合并同类项，得4x2－1＝0.
因式分解，得（2x＋1）(2x－1)＝0。

于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0,
x 1＝－
1
2
,x2＝错误!。

【方法归纳】利用因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将方程的右边化为0；
②将方程的左边进行因式分解；
③令每个因式为0，得到两个一元一次方程；
④解一元一次方程，得到方程的解．
【跟踪训练1】用因式分解法解下列方程：
(1）(2＋x）2－9＝0；（2)3x（x－2）＝2(x－2)．
解:(1）（x＋5）(x－1)＝0,
x1＝－5，x2＝1。

(2)原方程变形为3x（x－2)－2（x－2)＝0，
即(3x－2）（x－2)＝0,
解得x1＝错误!，x2＝2。

类型2 用合适的方法解一元二次方程
例2(教材补充例题）选择合适的方法解一元二次方程：
(1）4（x－5）2＝16；（2）3x2＋2x－3＝0；
（3)x2＋错误!x＋错误!（x＋错误!)＝0。

【思路点拨】根据方程的不同特点选取最简便的方法．(1）可以用直接开平方法；（2）可以用公式法;（3）可以用因式分解法．
【解答】(1)(x－5)2＝4，∴x－5＝±2，
∴x1＝7，x2＝3.
(2)∵b2－4ac＝22－4×3×(－3)＝4＋36＝40，
∴x＝错误!,∴x1＝错误!，x2＝错误!.
（3)原式可化为(x＋错误!)（x＋错误!)＝0，
∴x＋2＝0或x＋错误!＝0,
∴x1＝－2，x2＝－错误!.
【方法归纳】解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配方法和公式法可适用于所有方程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法．【跟踪训练2】用合适的方法解下列方程：
（1)5x2－4x－1＝0;（2）x2＋2x－3＝0。

解:(1)x1＝1，x2＝－错误!.(2)x1＝1,x2＝－3。

04 巩固训练
1．方程x（x－1)＝x的根是（D)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x
＝－2，x2＝0 D．x1＝2,x2＝0
1
2．一元二次方程(x－2）2＝x－2的解是x1＝2,x2＝3．3．(21.2。

3习题)用适当的方法解下列方程：
（1)2(x＋1)2＝4。

5；
解：(x＋1）2＝2。

25。

x＋1＝±1。

5。

∴x1＝0。

5，x2＝－2。

5。

(2）x2＋4x－1＝0;
解：(x＋2)2＝5.
x＋2＝±错误!.
∴x1＝－2＋错误!,x2＝－2－错误!.
(3)错误!x2＝5x;
解:错误!x2－5x＝0。

x(错误!x－5)＝0.
x＝0或3x－5＝0。

∴x1＝0，x2＝错误!。

(4)4x2＋3x－2＝0.
解：a＝4，b＝3，c＝－2。

b2－4ac＝32－4×4×（－2)＝41〉0.
∴x＝错误!＝错误!.
∴x1＝错误!，x2＝错误!.
05 课堂小结
1．用因式分解法解一元二次方程的步骤．
2．选择合适的方法解一元二次方程．。