CB-NGA地震动衰减关系的随机误差分析

CB-NGA地震动衰减关系的随机误差分析
姜伟;陶夏新;赵凯;郑鑫
【摘要】用Campbell和Bozorgnia建立了CB-NGA地震动衰减关系模型,计算出PGA预测值,分析了在不同矩震级、不同断层距及PGA值的情况下,预测值和观测值随机误差的均值μ及随机误差的标准差σ,找出了PGA衰减关系误差分布特点.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》
【年(卷),期】2014(031)001
【总页数】5页(P123-127)
【关键词】CB-NGA;地震动;衰减关系;PGA;误差分析
【作者】姜伟;陶夏新;赵凯;郑鑫
【作者单位】中国地震局工程力学研究所,哈尔滨150080;黑龙江八一农垦大学工程学院,大庆163319;中国地震局工程力学研究所,哈尔滨150080;哈尔滨工业大学土木工程学院,哈尔滨150090;中国地震局工程力学研究所,哈尔滨150080;中国地震局工程力学研究所,哈尔滨150080;黑龙江八一农垦大学工程学院,大庆163319【正文语种】中文
【中图分类】U442;P315.91
0 引言
地震动衰减关系是地震危险性评估和地震区划研究中不可缺少的重要依据。

2002～2003年，美国的PEER组织了USGS、SCEC及PG＆E共同研发美国地震
动衰减关系PEER NGA(Next generation attenuation，NGA)［1］，目的是在
全球强震记录的基础上，得到适合美国的并满足一定震级档和距离档的峰值加速度PGA(Peak ground acceleration，PGA)、峰值速度 PGV(Peak ground velocity，PGV)和峰值位移 PGD(Peak ground displacement，PGD)以及5%阻尼比、周
期0～10 s的加速度反应谱的衰减关系。

并于2007年末到2008年初公布了各自的研究报告［2－6］，且在很多国家和地区试用，建立了各自的地震动衰减关系
模型，其中也包括中国［7－8］，普遍认为效果很好。

对于NGA衰减关系误差的评价是它应用的重要方面。

本文研究其中的Campbell和Bozorgnia(2007)［9］建立的CB-NGA模型中PGA衰减关系误差分布特点，为进一步确定CB－NGA
衰减公式的不确定性校正提供数据支撑。

1 CB-NGA模型数据库和衰减关系公式
1.1 CB-NGA模型数据库
NGA数据库［10］是目前非常全面可靠的数据库，该数据库囊括了从1935年到2003年的173个地震，包含了近些年来很多重大的地震，比如1999年的Kocaeli(Turkey)地震，Duzce(Turkey)地震，以及Chi-Chi(Taiwan)地震及其5
个主要余震等，共计3 551条地震记录。

CB-NGA模型的数据库是Campbell和Bozorgnia研究组从NGA数据库提取出
来的，包括地震震级在4.3～7.9级和断层距在0～200 km范围中认为准确可靠的64个地震的1 561条地震记录［4］，建立了CB-NGA地震衰减模型数据库。

考虑到其中10条没有PGA的实际观测值的地震记录，没法与计算出来的预测值进
行比较，排除这10条记录，选用剩余的1 551条地震记录进行分析。

这些被选用的地震数据的震级Mw、断层距RRUP及PGA关系分布如表1所示。

表1 地震记录数量分布表Table 1 Seismic record number distributionMw
4.0≤Mw≤
5.5 5.5＜Mw≤
6.5 6.5＜Mw≤
7.5 7.5＜Mw≤
8.0 264 349 523 415
RRUP(km) 0≤RRUP≤50 50＜RRUP≤100 100＜RRUP≤150 150＜RRUP≤200 801 499 180 71 PGA(g) 0≤PGA≤0.1 0.1＜PGA≤0.2 0.2＜PGA≤0.3 PGA＞0.3 973 322 123 133
1.2 CB-NGA地震动模型
1.2.1 CB-NGA地震动模型概述
NGA项目组使用经典的数据挖掘开发技术来确定NGA地震动衰减模型的公式(例如:残差分析)。

在NGA项目使用大量的迭代去捕捉地面运动记录数据的观察趋势，最终公式选择的根据是:(1)合理的地震学基础;(2)无偏残差;(3)对于震级、距离和其
它在工程和地震学中都很重要的解释性变量的推断能力;(4)简化:尽管最新的考虑简化不是最重要的因素。

按照上述标准，Campbell和Bozorgnia用经验发展解释
性变量的函数形式建立了CB-NGA地震动衰减模型。

1.2.2 CB-NGA地震动模型公式
按照CB-NGA地震动模型:
矩震级参数fmag计算公式如下:
当Mw≤5.5时:fmag=c0+c1M
当5.5＜Mw≤6.5时:
当Mw＞6.5时:fmag=c0+c1Mw+c2(Mw－5.5)+c3(Mw－6.5)
断层距参数fdis计算公式如下:
断层模型参数fflt计算公式如下:
上盘效应参数fhng计算公式如下:
浅层土质反应参数fsite计算公式如下:
深层土质反应参数fsed计算公式如下:
在上述公式中是PGA(g);M是矩震级;RRUP(km)是距地震断层平面的距离，即断
层距;RJB(km)是距离地震断层平面凸凹体的最近距离;FRV是代表逆断层和倾滑逆
断层的一个指标变量，当30°＜λ＜150°时FRV=1，其他情况FRV=0，λ是倾角，定义为在断裂面方向测量的走向和滑动向量之间的平均位移角;FNM是代表正断层和倾滑正断层的一个指标变量，当－150°＜λ＜－30°时FRV=1，其他情况
FRV=0;ZTOR(km)是距离地震断层面顶部的深度;δ(°)是破裂面平均倾角;VS30(m·s －1)是地表以下30 m土层平均剪切波速;A1100(g)是VS30=1 100 m·s－1岩石
的PGA值;Z2.5(km)是土质剪切波速为2.5 km·s－1的深度;c=1.88，n=1.18是
独立于周期的理论约束模型参数;ki也是独立于周期的理论约束模型参数;ci是通过经验获得的模型参数。

CB-NGA的(1)～(12)公式中各参数取值见表2。

表2 CB-NGA震源模型参数Table 2 Coefficients of CB-NGA ground motion model注:对于所有周期，c=1.88，n=1.18;PGA单位是g。

c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c10 c11 c12 k1 k2 k3 186 1.839 PGA －1.715 0.500 －0.530 －0.262 －2.118 0.170 5.60 0.280 －0.120 0.490 1.058 0.040 0.610 865 －1.
2 随机误差及误差分布的特点
为了更清楚地研究CB-NGA衰减关系公式的准确性，将1 551条地震记录按照
CB-NGA模型公式(1)～(12)计算出PGA’计算预测值(下文简称预测值)与PGA观测值进行比较，用下面公式分别计算PGA随机误差的均值μ和标准差σ。

式中，N是强震观测数据的个数。

PGA随机误差总体分布如图1所示。

其中，黑点为随机误差值，粗实线为随机误差变化规律线性拟合曲线，细实线为随机误差外包线。

图1 PGA随机误差随断层距(a)、矩震级(b)及lnPGA(c)分布情况Fig．1 PGA random error for fault distance(a)，moment magnitude(b)and lnPGA(c)
表3 所有PGA随机误差的均值与标准差Table 3 Mean value μ and standard deviation σ of PGA记录数量随机误差的均值μ 随机误差的标准差σ 1 551 0.012 91 0.517 09 ln(PGA’/PGA) 1 551 0 0.517 10 log10(PGA’/PGA) 1 551 0.005 61 0.224 57 log10(PGA’/PGA)ln(PGA’/PGA)1 551 0 0.224 60表4 不同矩震级ln(PGA’/PGA)随机误差的均值μ与标准差σTable 4 Mean value μ and standard deviation σ of ln(PGA’/PGA)random error in different moment magnitudeMw 记录数量随机误差的均值μ 随机误差的标准差σ 4.0≤Mw≤5.5264 －0.013 11 0.633 97 5.5＜Mw≤6.5 349 －0.078 09 0.500 87 6.5＜Mw≤7.5 523 －0.065 36 0.446 84 7.5＜Mw≤8.0415 0.204 63 0.480 75
表5 不同断层距ln(PGA’/PGA)随机误差的均值μ与标准差σTable 5 Mean value μ and standard deviation σ of ln(PGA’/PGA)random error in different fault distance断层距RRUP(km) 记录数量随机误差的均值μ 随机误差的标准差σ 801 0.007 65 0.531 97 50＜RRUP≤100 499 0.014 53 0.503 93 100＜RRUP≤150 180 0.004 13 0.528 53 150＜RRUP≤200 0≤RRUP≤50 71 0.083 10 0.400 02
表6 不同PGA值ln(PGA’/PGA)随机误差的均值μ与标准差σTable 6 Mean
value μ and standard deviation σ of ln(PGA’/PGA)random error in different PGAPGA(g) 记录数量随机误差的均值μ 随机误差的标准差σ 0.1 973 0.169 35 0.493 16 0.1＜PGA≤0.2 322 －0.169 35 0.420 34 0.2＜PGA≤0.3
123 －0.325 66 0.439 70 0≤PGA≤PGA＞0.3 133 －0.377 20 0.467 91
从图1及表3～表6可以看出，PGA随机误差随断层距、矩震级及lnPGA分布总体都是正态分布。

随机误差随断层距增加，有增大并且收敛的趋势;随着震级增加，有增大并且收敛的趋势;随着PGA的增加，有减小并且收敛的趋势。

3 结束语
利用2008年PEER的NGA数据检验了CB-NGA衰减关系随机误差分布特征，得出:0CB-NGA衰减关系随机误差均值接近零，随机误差的标准差在0.4～0.6范围内，说明:CB-NGA衰减关系预测的PGA预测值和观测值很接近，离散性不
大;0CB-NGA衰减关系随机误差随断层距增加，有增大并且收敛的趋势;随着震级
增加，有增大并且收敛的趋势;随着PGA的增加，有减小并且收敛的趋势。

在地震危险性计算中，对于衰减关系的不确定性有过系统的校正，公式如下:
式中:P(A＞aC)—校正过的地震危险性;f(ε)—随机误差项ε的概率密度函数;σ—回
归分析的误差。

在这个校正过程中需要用到随机误差项的分布f(ε)，f(ε)是针对总的误差项，没在
区分随机误差项与震级、断层距及PGA值的关系，所以本文深入研究了CB-NGA 衰减关系随机误差项与震级、断层距及PGA值的关系，对于改进不确定性校正提供支撑。

参考文献
［1］ POWER M，CHIOU B，ABRAHAMSON N，et al．An overview of the NGA project［J］．Earthquake Spectra，2008，24(1):3 － 21．
［2］ ABRAHAMSON N，SILVA W．Summary of the Abrahamson ＆ Silva NGA ground motion relations［J］．Earthquake Spectra，2008，24(1):67
－97．
［3］ BOORE D，ATKINSON G．Ground motion prediction equations for the average horizontal component of PGA，PGV，and 5%-damped PSA at spectral periods between 0.01 s and 10.0 s［J］．Earthquake Spectra，2008，24(1):99 －138．
［4］ CAMPBELL K，BOZORGNIA Y．NGA ground motion model for the geometric mean horizontal component of PGA，PGV，PGD and
5%damped linear elastic response spectra for periods ranging from 0.01 to 10.0 s［J］．Earthquake Spectra，2008，24(1):139 －171．
［5］ CHIOU B J，YOUNGS R．An NGA model for the qverage horizontal component of peak ground motion and response spectra ［J］．Earthquake Spectra，2008，24(1):173 －215．
［6］ IDRISS I．An NGA empirical model for estimating the horizontal spectral values generated by shallow crustal earthquakes［J］．Earthquake Spectra，2008，24(1):217 －242．
［7］杨帆，罗奇峰．汶川地震的6区域模型加速度峰值衰减关系［J］．土木建筑与环境工程，2010，32(5):29－34．
［8］王玉石，李小军，周正华．川滇地区水平向强地震动衰减关系研究［J］．地震学报，2013，35(2):238－249．
［9］ CAMPBELL K W，BOZORGNIA Y．NGA ground motion relations for the geometric mean horizontal component of peak and spectral ground motion parameters［P］．Pacific Earthquake Engineering Research Center，
Report PEER 2007/02．
［10］ CHIOU B，DARRAGH R，GREGOR N，et al．NGA project strong-motion database［J］．Earthquake Spectra，2008，24(1):23 －44．［11］ BOORE D M，WATSON-LAMPREY J，ABRAHAMSON N A．Orientation-independent measures of ground motion［J］．Bulletin of the Seismological Society of America，2006，96:1502 －1511．。