2020-2021学年安徽省滁州市大王中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2020-2021学年安徽省滁州市大王中学高二数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “”是“”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
2. 给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）
A． B． C．2 D．
参考答案：
B
3. 知{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是
( )
A．18 B．19 C．20 D．21
参考答案：
A
4. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2
参考答案：
D
【考点】导数的几何意义．
【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；
（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．
【解答】解：∵y=∴y′=﹣
∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣
∵切线与直线ax+y+1=0垂直
∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．
∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2
故选D．
【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）
5. 某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。

【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，
根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。

【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。

6. 已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）
A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项
参考答案：
B
【考点】数列的概念及简单表示法．
【分析】先化简3=，进而利用通项即可求出答案．
【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．
故选B．
7. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形 C．直角三角形D．不确定
参考答案：
B
8. 下列命题中的真命题为（）
A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0
C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；
B，由5x0+1=0，得，；
C由x2﹣1=0，得x=±1，；
D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0
【解答】解：对于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故错；
对于B，由5x0+1=0，得，故错；
对于C由x2﹣1=0，得x=±1，故错；
对于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正确；
故选：D 9. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。

参考答案：
略
10. 已知不等式的解集为M，不等式的解集为N，则M∩N=（）
A.(0,2]
B. [－1,0)
C. [2,4)
D.[1,4)
参考答案：
A
【分析】
化简不等式，求出集合、，再求．
【详解】不等式可化为，
解得，
所以；
不等式可化为，
解得，
所以；
则．
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为．
参考答案：
（70°，90°）
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中a，b所成角为40°，平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b，则m，n相交，且夹角为40°，且直线c与m，n所成角均为θ，分类讨论θ取不同值时，直线c的条数，最
后根据讨论结果，可得答案．
解答：解：设平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b
则m，n相交，且夹角为40°，
若直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，
则直线c与m，n所成角均为θ，
当0°≤θ＜20°时，不存在这样的直线c，
当θ=20°时，这样的c只有一条，
当20°＜θ＜70°时，这样的c有两条，
当θ=70°时，这样的c有三条，
当70°＜θ＜90°时，这样的c有四条，
当θ=90°时，这样的c只有一条，
故答案为：（70°，90°）
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，熟练掌握空间直线与直线夹角的定义及几何特征是解答的关键．
12. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
则加奥运会的最佳人选是参考答案：
丙
13. 数列的前项和为，，且，则________.
参考答案：
14. 运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，
则输出的值是
参考答案：
2
略
15. 用秦九韶算法计算多项
式当时
的值为 _________。

参考答案：
16. 用反证法证明命题：“若，则”时，应首先假设“_______ ___ _____”成立．
参考答案：
a ，
b 中至少一个不为0 略
17. 设点A (2，－3)，B (－3，－2)，点P (x,y)是线段AB 上任一点，则的取值范围是 参考答案：
k ≥
或k ≤-4
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；
(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．（13分 参考答案：
解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)． 故可设C 的圆心为(3，t)，则有32
＋(t －1)2
＝(2)2
＋t 2
，解得t ＝1.
则圆C 的半径为＝3.
所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其坐标满足方程组 消去y ，得到方程
2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0.
由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而 x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝.①
由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.
又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以 2x 1x 2＋a(x 1＋x 2)＋a 2＝0.②
由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.
19. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知
，
，于A 处测得水深
，于B 处测得水深
，于C 处测得水
深
，求∠DEF 的余弦值。

参考答案：
解：作
交BE 于N ，
交CF 于M
，
，
．
在
中，由余弦定理，
.
略
20. （本小题14分）已知圆内有一点，为过点的弦．（1）当的倾斜角为时，求的长；
（2）求的中点的轨迹方程．
参考答案：
（1）由题意得，圆心，半径．
当时，直线的斜率，…………………2分
∴直线的方程为：，即，
∴圆心到直线的距离为：，…………………4分
由垂径定理得，．…………………6分
（2）法1：设点的坐标为
，…………………7分
若、、三点不共线时，则，…………………9分即，
化简得，
．（*）…………………11分
若、重合时，即，则也满足上述方程（*）．
……………12分若、重合时，即，则也满足上述方程（*）．…13分
综上所述，点的轨迹方程为（或）．14分
法2：设点的坐标为
，…………………7分
当且时，由题意有，，则，…………………9分又，，
∴，化简得，，（*）……………11分
当或时，点或或或均满足方程．13分
所以点的轨迹方程为
．…………………14分
法3：设点的坐标为
，…………………7分
由题意有，，则
，…………………9分
∵，
，…………………10分
∴，化简得，………………13分
所以点的轨迹方程为
．…………………14分
21. 已知双曲线的离心率为，右准线方程为,
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C
的实轴长
为直径的圆上，求m的值.
参考答案：
略
22. 已知，，，其中．
⑴求和的边上的高；
⑵若函数的最大值是，求常数的值．
参考答案：
⑴，
因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。

，，依题意，，，所以
，因为，所以，
⑵由⑴知，，
因为，，所以
①若，则当时，取得最大值，依题意
，解得
②②若，因为，所以，与取得最大值矛盾
③若，因为，
所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾
(或：若，当时，取得最大值，最大值为
依题意，与矛盾
综上所述，．。