上海市上海理工大学附属中学2014届高三上学期第一次月考数学试题(无答案)

一．填空题（每题4分，共56分）
1．已知集合P ={x |x 2–9<0}，Q ={y |y=2x ，x ∈Z }，则P ∩Q = . 2. 不等式235x -<解集为______________________
3. 集合A={}13x x ≤≤，B={}x x a ≤,若A B =A ，则a 的取值范围为_______________
4. 所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为_____________________
5. 022
>+-kx kx 恒成立，则k 的取值范围：__________________. 6．设11212,,,,,1,2,3
2332
a ⎧
⎫∈----⎨⎬⎩
⎭
，已知幂函数a
x y =为偶函数，且在()+∞,0上递减，则a 的所有可能取值为____________.
7． 不等式
1
132
x x +≥-的解集为______________ 8．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数,已知(0,1)x ∈,()()12
log 1f x x =-,则函数
()f x 在(1,2)上的解析式是____________
9. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43
π
，半径为18 cm 的扇形，则此圆锥的底面积为___________．
10. 方程03|lg |=-+x x 实数解的个数________________
11．（文科学生做）函数()log x
a f x =()1,0≠>a a 在[]2,3中最大值比最小值大1，则a 的
值为__________.
（理科学生做）已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，x x f 2
1log )(=，则不
等式2)(≤x f 的解集是____________.
12.（文科学生做） 圆柱的轴截面为边长为10的正方形，则此圆柱的侧面积为________
（理科学生做）斜三棱柱一个侧面面积为这个侧面与所对棱的距离是则此棱柱的体积为_____
13．（文科学生做）如果14log -=b a ,则b a +的最小值为_________.
（理科学生做）,,a b R +
∈且3ab a b =++，则ab 得取值范围为______________
14. (学生可从甲乙两题中选做一题，答题纸上写出选做的甲或乙题，并写上答案)
（甲）已知函数()()()lg 10x x
f x a b a b =->>>且2
21a
b =+,则不等式()0f x >的解集是 __
（乙)设定义域为R 的函数⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=)
1(1)1(|1|1
)(x x x x f ,若关于x 的方程
0)()(2=++c x bf x f 有三个不同的实数解321,,x x x ,则2
3
2221x x x ++=_________. 二．选择题（每题4分，共16分）
15．数集{}Z k k x x P ∈-==,12|，{}Z k k x x Q ∈-==,14|，则P 、Q 之间的关系为 A ．Q P = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇ D ．Q P 与不存在包含关系 （ ）
16．“12
2<+y x ”是“11<<y x 且”的 （ ）
A 、充分非必要条件
B 、必要非充分条件
C 、充分必要条件
D 、既非充分又非必要
17．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为
（ )
A. (1,0)-
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (2,3)
18．（文科学生做）对于函数)(x f ，在使M x f ≤)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最
小值称为函数)(x f 的“上确界”，则函数1
)1()(22
++=x x x f 上的“上确界”为（ ）
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．2
D ．4
（理科学生做）某同学在研究函数()()1x
f x x R x
=
∈+ 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立；②函数()f x 的值域为 (－1,1)； ③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点. 其中正确结论的个数为 （ ） A ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
三．解答题（共78分）
19．（文科学生做）设集合{}
2<-=a x x A ，⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<+-=1212x x x
B ，若B A ⊆，求实数a 的
取值范围.
（理科学生做）设A={}{}
1,(1),1,x x a a B y y x x A -≤≤>-==+∈
{}
2,C y y x x A ==∈，若 B=C ，求a 的值
20. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，异面直线1A B 与11B C 所成角的大
小为. （1）求侧棱1AA 的长。

（2）求1A B 与平面11A ACC 所成角的大小（结果用反三角函数表示）。

21．（文科学生做）已知函数()f x x x a =+-（常数0a >） （1）求函数()f x 的最小值；
（2）若不等式1x x a +->解集为R ，求常数a 取值范围. （理科学生做）设1
2
1
()log 1
x f x x +=- （1）求证：)(x f 在区间（1，＋∞）内是增函数；
（2）若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1()2
x m +恒成立，求实数m 的取值范围。

22．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x 、y （单位：m ）的矩
形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为2
8m （1）将y 表示成x 的函数，并求定义域；
（2）问x 、y 分别为多少时用料最省？(精确到m 001.0
).
23．（文科学生做）设1
2
1()log 1ax
f x x -=-为奇函数，a 为常数。

（1）求a 的值；
（2）判断)(x f 在区间（1，＋∞）内的单调性，并证明你的结论；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1()2
x
m +恒成立，求实数m 的取值
范围。

（理科学生做）
已知函数()log ),(0,1)a f x x a a =>≠为奇函数．
（1） 求实数m 的值； （2） 求()f x 的反函数1
()f
x -；
（3） 若两个函数()F x 与()G x 在[,]p q 上恒满足()()2F x G x ->，则称函数()F x 与
()G x 在[,]p q 上是分离的。

试判断()f x 的反函数1()f x -与()x g x a =在[1,2]上是
否分离？若分离，求出a 的取值范围；若不分离，请说明理由。

24．（文科学生做）.
已知函数()log ),(0,1)a f x x a a =>≠
（1）求证：()f x 为奇函数． （2）求()f x 的反函数1
()f
x -；
（3）若两个函数()F x 与()G x 在[,]p q 上恒满足()()2F x G x ->，则称函数()F x 与()G x
在[,]p q 上是分离的。

试判断()f x 的反函数1
()f
x -与()x g x a =在[1,2]上是否分离？
若分离，求出a 的取值范围；若不分离，请说明理由。

(理科学生做).已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：存在非零常数T ，对任意
R x ∈，有()()x f T T x f ⋅=+成立，
（1）函数()x x f =是否属于集合M ？并说明理由？ （2）设函数()x
a
x f =()10≠>a a 且的图像与
x y =的图像有公共点，证明：
()M a x f x ∈=
（3）是否存在实数a ,使得()f x x x a =-属于集合M ?若存在,求出实数a 的取值范围;若
不存在,说明理由.。