2020-2021学年北师大版高二第一次月考数学(理)试题2及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五
高二理科月考试题
一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分
1．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),
设甲乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m
甲,m
乙
,则
（）
2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]
1,450的人做问卷A,编号落入区间[]
451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为
（）A．7 B．9 C．10 D．15
3．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有
（）
A.75辆
B.120辆
C. 270辆
D. 180辆
4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都不中靶靶B．两次都中靶
C．至多有一次中D．只有一次中靶
5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式2222
12320
++++
L的值，
则在判断框中应填写 ( ) A ．19i ≤B ．19i ≥
C ．20i ≤
D ．21i ≤
6. 某程序框图如图所示，则该程序
运行后输出的a 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．2
7．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和分别是12，11，10的概率依次是123,,P P P ，则（ ） A ．123P P P =< B ．123P P P << C ．123P P P <=
D ．321P P P =<
8.若圆心在x 5O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是（ ）
A ．22(5)5x y +=
B ．22
(5)5x y ++=
C ．22(5)5x y -+=
D ．22
(5)5x y ++=
9．若过直角三角形ABC 的直角顶点A 任作一条直线l ，则l 与斜边BC 相交的概率为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
16
10. 设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2
2
(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是
（ ）
A ．[13,1+3]-
B ．(,13][1+3,+)-∞∞U
C ．[222,2+22]-
D ．(,22]2,+)-∞-∞U
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 按如下程序框图运行，则输出结果为______．
12. 空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =_______.
13.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量
)6,2(),,(==q n m p ρ
ρ，则向量p 与q 共线的概率为______________．
14. 210,10,0x y x x ky -+=-=+=，如果这三条直线将平面划分为六部分， 则实数k 的取值集合为．
15.程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为1a ，2a ， n a Λ， 那么数列{}n a 的通项公式=n a 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16.5门功课，得到的数据如下：
甲 60 80 70 90 70 乙
80
60
70
80
75
2）比较两个人的成绩，分析谁的平均成绩较好，谁的各门功课发展较平衡？
17．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球、2只黑球。

现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次。

问：
1）取出的两只球都是白球的概率是多少？2）取出的两只球中至少有一个白球的概率是多少？
18.设平面向量m a ＝（ m , 1）, n b = ( 2 , n )，其中 m ，n ∈{1,2,3,4}. （I ）请列出有序数组（ m ，n ）的所有可能结果；
（II）记“使得
m
a⊥（
m
a-
n
b）成立的（m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率.
19. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
20.已知圆C：222210
x y x y
+--+=，直线l：y kx
=，且l与圆C相交于P、Q两点，点()
0,
M b，且MP MQ
⊥.
（1）当1
b=时，求k的值；
（2）求关于b和k的二元方程；
（3）求k的最小值
21.已知函数
2
2
)
2
ln(
)
(
2
-
+
-
=
x
x
x
f.
（1）试判断()
f x的奇偶性并给予证明；
（2）求证：()
f x在区间()0,1单调递减；
（3）右图给出的是与函数()
f x相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{}n a，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.
考场座位号
高二年级理科数学试题参考答案
16，故所求的概率
21()168P A =
=
．
19. 解：（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目。

所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。

（2）应抽取大于40岁的观众的人数为：
273
553455
⨯=⨯=（名） （3）用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至30岁有2名（记为12,Y Y ），大于40岁有3名（记
为123,A A A ），5
名观众中任取
2
名，共有
10
中不同取法；
12111213212223121323,,,,,,,,,Y Y Y A Y A Y A Y A Y A Y A A A A A A A
设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有一名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有
6中
111213212223,,,,,Y A Y A Y A Y A Y A Y A
故所求概率为63()105
P A == 20. 解:
化简得：011
)
1(222=+++-
b k k k b ……12分
（3）将（2）中关于b 、k 的二元方程看作关于b 的一元二次方程，k 为参数 ∵ b 有实数解 ∴△4)1
)1(2(
2
2
-++=k k k ≥0 解之得 k ≥1
∴ k 的最小值为1. ……14分
21. 解：（1）由⎪⎩
⎪⎨⎧≠-+>-0220
22
x x 得)2,0()0,2(Y -∈x ，
则x x x f )
2ln()(2-=，任取)2,0()0,2(Y -∈x ，都有
=-)(x f x
x )
2ln(2--)(x f -=，则该函数为奇函数.
（2）任取1201x x <<<，
则有221201x x <<<22
12221x x ⇒->->， 22
12ln(2)ln(2)0x x ⇒->->.
又12111x x >>，所以22
1212
ln(2)ln(2)x x x x -->，即12()()f x f x >， 故函数()f x 在区间(0,1)上单调递减.
设
5a a =-，6a a =，若(2a ∈，可得2d a =.
而由题意，需1064a a d =+<
2049
a d a a -⇒=<
⇒<<（0.157≈）.
同理，若)0,2(-∈a ，则需09
a -
<<。