河南省鹤壁市2019届届高三数学毕业班调研试题 文

河南鹤壁2019届高三毕业班调研试题
数学(文科)
本试题卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)若复数()2i -=z=3-5i ，则z (A) 11755i -- (B) 11755i -+ (C) 11755i - (D) 11755
i + (2)已知集合{}{}22log ,3,430=A y y x x B x x x A B ==≥=-+=⋂，则
(A) {}13， (B){3} (C){1} (D) ∅
(3)已知向量()()()1,,2,1,1,1a x A B a AB x =--⊥=，若，则 A. 23 B. 32 C. 23- D. 32
- (4)在如图所示的正方形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A. 332
π B. 38 C. 8π D. 316π
5.执行如图所示的程序框图，若输入的P=2，Q=1，则输出的M=
(A)4
(B)2 (C)12 (D)1
(6)在正方体1111,,,ABCD A B C D H E F G -中，分别为
111,,,DC BB AA CC 的中点，则与平面HFE 平行的直线是
(A) 1B G (B)BD (C) 11A C (D) 1B C
(7)将函数()1
sin 433g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向左平移12
π个单位，则得到的图象 (A)关于32
x π= (B)关于16x π=对称
(C)对应的函数在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增 (D)对应的函数在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上递减 (8)甲、乙、丙三位同学在暑假中都到了A ，B ，C 三个景点中的两个景点旅游，且任何两位同学去的景点有且仅有一个相同．其中甲、乙去的相同景点不是B ，乙、丙去的相同景点不是A ，景点B 和C 中有一个丙没有去，则甲去的两个景点是
(A)A 和B (B)B 和C (C)A 和C (D)无法判断
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是
某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，
则该几何体的体积为 (A) 43
(B) 83 (C) 163 (D) 323 (10)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为
(),,.c o s c o s a b c b A B A B C
=+∆若c ，则为 (A)等腰直角三角形 (B)直角三角形
(C)等腰三角形 (D) 等腰三角形或直角三角形
(11)已知点P(2，1)为抛物线2
4
x C y =：上的定点，过点E(－2，5)任意作一条直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则APB ∠= (A) 4π (B) 3
π (C) 2π (D) 23π (12)若直线1y kx =+与函数()x f x e =的图象相切，则实数k 的值为
(A) 1 (B) 2 (C)3
(D) 4 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
(13) 已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠满足()42f =-，则函数(
)2f x ⎣在上的最大值为_____________． (14) 若实数,x y 满足约束条件20,2390,230,x y x y z x y x -+≥⎧⎪++≥=+⎨⎪≤⎩
则的最大值为___________．
(15)若直线()()()2200324l mx ny m n n C x y +--=≠-+-=：将圆：的周长分为2：1两部分，则直线l 的斜率为____________．
(16)已知方程2cos 20363x m πππ⎛⎫⎡⎤+
+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
在，内有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为_____________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)(本小题满分12分)
设数列{}1,1n n a n S a =的前项和为，对任意n N *∈，满足1220n n a S ++-=．
(I)证明：数列{}n a 为等比数列；
(Ⅱ)若数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
重庆小面以其麻、辣、鲜、香闻名全国，某小面店从2012年到2016年的年销售额（万元）如下表所示：
（1）求年销售额y关于年份x的回归直线方程，并预估2019年的年销售额；
（2）重庆小面以辣为特色，现从青年人与中老年人中各抽取100人，调查其是否喜欢辣味，其中喜欢吃辣的有120人，不喜欢吃辣的青年人有30人，问：是否有99%的把握认为喜欢吃辣与年龄阶段有关？
参考公式与临界值表：
()
()()()()
2
2=
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
++++
，其中n a b c d
=+++.
在多面体ABCD—EFG中，ABCD为正方形，DE⊥底面ABCD，EG／／AD，EF／／DC，AD=DE=2EG=2EF=2．
⊥；
(I)若点D在线段AE上的射影为H，求证：DH BF
-的体积．
(Ⅱ)求多面体ABCD EFG
在平面直角坐标系内，已知点A(1，1)，B(－1，－1)，过动点P 作垂直于x 轴的直线， 垂足为点Q ，且满足22AP BP PQ ⋅+=．
(I)求动点P 的轨迹方程；
(Ⅱ)若过点)且不垂直于x 轴的直线l 与P 的轨迹交于C ，D 两点，过点C 作平行于x
轴的直线12l l ，直线过点D 与点⎫⎪⎭，直线12l l 与交于点M ，证明：点M 在某条定直线上运动．
已知函数()()()21,2f x ax a b x a b R =-
+-∈． (I)若12
a b ==，求函数()()ln F x f x ax x =-+的单调区间； (Ⅱ)当(]()()210,ln 2
x e g x f x x ax bx ∈=-++时，令，问：是否存在a 的值，使()g x 有最小值3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
(22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩
(t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()222cos cos 23p θθ+=． (I)求曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点M 的直角坐标为(2，1)，求直线l 的方程．
(23)(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数()2f x x =-．
(I)求不等式()()136f x f x +++<的解集D ；
(Ⅱ)在(I)的条件下，设,a b D ∈，证明()2323ab f
x b f ⎛⎫++<++ ⎪⎝⎭
．。