2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文

高二数学(文科）试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．“x ＞3”是“29x >”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知椭圆的方程为22
1169
x y +=，则此椭圆的长轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8
3.双曲线22
1169
y x -=的渐近线方程为（ ） A ．169y x =± B ．916y x =± C ．34y x =± D.43
y x =±
4.双曲线2
213
x y -=的右焦点到直线0x =的距离是（ ） A.32 B.2 C. 1 D.
5．直线(2)1y a x =-+与圆22
9x y +=的位置关系是（ ）
A. 相离
B.相交
C. 相切 D ．不确定
6．长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．16π
C ．48π
D ． 64π 7．下列叙述中正确的是（ ）
A ．“m=2”是“1:2(1)40l x m y +++=与2:320l mx y +-=平行”的充分条件
B ．“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A ≠B ”
C ．命题“∀x ∈R ，20x ≥”的否定是“∃∈R ，2
00x ≥”
D ．命题“a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题为“a+b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”
8．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列
命题中正确的是（ ）
A ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n
B ．l ⊥β，α⊥β⇒l ∥α
C ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥α
D ．α∥β，l ⊥α⇒l ⊥β
10．已知圆的方程为22680x y x y +--=,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．． C ．．
11．过点M （2，－1）作斜率为的直线与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A ，B 两个不同点，若M 是AB 的中点，则该椭圆的离心率e=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.若函数()f x 在上可导，且满足()()f x xf x '<，则（ ）
A.2(1)(2)f f <
B.2(1)(2)f f >
C.2(1)(2)f f =
D.(1)(2)f f =
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.椭圆22
1169
x y +=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于．
14．直线(2)10mx m y ++-=与直线(1)0m x my -+=互相垂直,则m=.
15. 已知P 是椭圆22
1124
x y +=上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，则12k k 的值为.
16．已知函数()(0)(1)
x e f x a a x =≠-，且(0)1f =，若函数()f x 在1(,)2m m +上单调递增，
则m 的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤）
17.（本题满分10分） 求下列各曲线的标准方程
(Ⅰ)实轴长为12，离心率为23
，焦点在x 轴上的椭圆； (Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线22169144x y -=的左顶点.
18.（本小题满分12分）已知0,1a a >≠，设：函数log (1)a y x =+在(0,)+∞上单调递减；：曲线2(23)1y x a =+-+与轴交于不同的两点，如果
p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围．
19. （本小题满分12分）在边长为60cm 的正方形铁皮的
四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一
个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最
大？最大容积是多少？
（第19题）
20．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，若四边形ADEF
为矩形，AB ∥CD ，，BC ⊥BD ，M 为EC 中点．
（1）求证：BC ⊥平面BDE ；
（2）求证：BM ∥平面ADEF （第20题）
21．（本小题满分12分）己知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点和短轴的两个端点都在圆221x y +=上．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若斜率为k 的直线经过点M （2，0），且与椭圆C 相交于A ，B 两点，试探讨k 为何值时，OA ⊥OB ．。