数学九年级人教版 第21章 一元二次方程
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析问题、解决Байду номын сангаас题的能力.
x2=4 x=±2 x1=2，x2=-2
规律总结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1- p,x2 p. 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根.
知识点2 降次
你认为应怎样解方程(x+3)2=5?
由方程x2=25得x=±5. 以此类推： 由方程(x+3)2=5，可得
x+m=0，方程的两根为x1=x2=-m. ③当n<0时，因为对任意实数x，都有
(x+m)2≥0，所以方程无实数根.
课堂小结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1 p， x2 p. 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 x1
x35 x 3 5 ,或 x 3 -5 x 15 -3 ,或 x -5 -3
解方程 (x+3)2=5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，
转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得
原方程的解.
x1
pm n， x2
pn m
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法
新课导入
导入课题
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶
相等
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部
外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？
问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并 化简. 6x2×10=1500 化简为：x2=25
pmn，x2
pn
m,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
(1)本课时通过创设问题情景，激发学生探究新知的欲望. (2)本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫. (3)教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分
问题3 根据平方根的意义解导入列出的方程： x2=25.
解：根据平方根的意义，得 x= ±5
即 x1=5，x2=-5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
巩固练习 根据平方根的意义解方程
x2=36； x=±6 x1=6，x2=-6
2x2-4=0；
3x2-4=8.
x2 2
x 2 x12,x22.
巩固练习 (x+6)2－9=0
解：(x+6)2=9 x+6=+3
x1=－3, x2=－9
3(x－1)2－12=0
解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2
x1=3, x2=－1
随堂演练
1. 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一
次方程是（ D ）
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
2. 方程3x2+9=0的根为（ D）
A. 3
B. －3 C. ±3
D. 无实数根
3. 若8x2-16=0，则x的值是
.
4. 解关于x的方程(x+m)2=n. 解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得
x+m=± n ，方程的两根为x1= n -m, x2=- n -m. ②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得
学习目标
（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一 元二次方程.
（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程. （3）体会“降次”的数学思想.
学习重点 运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.
学习难点 降次的数学思想.
推进新课
知识点1 用直接开平方法解一元二次方程
x2=4 x=±2 x1=2，x2=-2
规律总结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1- p,x2 p. 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根.
知识点2 降次
你认为应怎样解方程(x+3)2=5?
由方程x2=25得x=±5. 以此类推： 由方程(x+3)2=5，可得
x+m=0，方程的两根为x1=x2=-m. ③当n<0时，因为对任意实数x，都有
(x+m)2≥0，所以方程无实数根.
课堂小结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 x1 p， x2 p. 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 x1
x35 x 3 5 ,或 x 3 -5 x 15 -3 ,或 x -5 -3
解方程 (x+3)2=5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，
转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得
原方程的解.
x1
pm n， x2
pn m
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是
,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法
新课导入
导入课题
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶
相等
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部
外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？
问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并 化简. 6x2×10=1500 化简为：x2=25
pmn，x2
pn
m,
当p<0时，方程(mx+n)2=p 无实数根 .
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
(1)本课时通过创设问题情景，激发学生探究新知的欲望. (2)本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫. (3)教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分
问题3 根据平方根的意义解导入列出的方程： x2=25.
解：根据平方根的意义，得 x= ±5
即 x1=5，x2=-5 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
巩固练习 根据平方根的意义解方程
x2=36； x=±6 x1=6，x2=-6
2x2-4=0；
3x2-4=8.
x2 2
x 2 x12,x22.
巩固练习 (x+6)2－9=0
解：(x+6)2=9 x+6=+3
x1=－3, x2=－9
3(x－1)2－12=0
解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2
x1=3, x2=－1
随堂演练
1. 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一
次方程是（ D ）
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
2. 方程3x2+9=0的根为（ D）
A. 3
B. －3 C. ±3
D. 无实数根
3. 若8x2-16=0，则x的值是
.
4. 解关于x的方程(x+m)2=n. 解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得
x+m=± n ，方程的两根为x1= n -m, x2=- n -m. ②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得
学习目标
（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一 元二次方程.
（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程. （3）体会“降次”的数学思想.
学习重点 运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.
学习难点 降次的数学思想.
推进新课
知识点1 用直接开平方法解一元二次方程