上海市金山区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

上海市金山区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示， 其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )
A.5
C.7
2．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝40°，∠2＝50° C ．∠1＝30°，∠2＝60°
D ．∠1＝∠2＝45°
3．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5
B ．﹣4≤t＜5
C ．﹣4≤t＜0
D ．t≥﹣4
4．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。

设BP x =，
BE y =，那么y 关于x 的函数图象大致应为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（ ） A ．0.12926×108
B ．1.2926×106
C ．12.926×105
D ．1.2926×107
6．弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：
A.22.5
B.25
C.27.5
D.30
7．已知抛物线2
(0)y ax bx c a b =++>> 与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①24b ac ≥ ；②该抛物线的对称轴在y 轴的左侧；③关于x 的方程210ax bx c +++=有实数根；④0a b c -+≥ .其
中正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再
分别以点M、N为圆心，以大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若
AC=4，BC=3，则CD的长为（）
A.3
2
B.
4
3
C.
3
4
D.
5
3
9．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝
45°，AC＝，则CD的长为（）
A．B．12﹣C．12﹣D．
10．如图，已知反比例函数y＝k
x
（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比
例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（）
A．1：2 B．1C．1：3 D．1
11．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）
A．1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
12．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( )
A．B．
C．D．
二、填空题
13．在每个小正方形的边长为1的网格中，有等腰三角形ABC，点,,
A B C都在格点上，点D为线段BC上的动点.
(Ⅰ)AC的长度等于_____；
(Ⅱ)当
3
5
AD DC
最短时，请用无刻度
．．．的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的(不要
求证明)___________.
14．已知关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为_____．
15．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD,③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是______
16．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝k
x
经过
CD的中点M，那么k＝_____．
17．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．
18．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P （m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．
三、解答题
19．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点
B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．
20．某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的市民共有________人，m=________，n=________．
（2）统计图中扇形D的圆心角是________度.
（3）某校准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）．
21．已知直线y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝1
2
x2
（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点；（2）设直线与抛物线分别交于A, B两点.
①当k＝－1
2
时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
②在抛物线上是否存在定点D使∠ADB＝90°，若存在，求点D到直线AB的最大距离. 若不存在，请你说明理由.
22．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____°；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)填空：扇形统计图中，m的值为_____；
(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？
23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．
24．已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．
（1）求抛物线C2的函数表达式；
（2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)写出A，C两点的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．
【参考答案】***
一、选择题
13．5取格点
,E F，连接EF交BC于点D.
14．5
15．1
16
17．
18．﹣1或0．
三、解答题
19．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
()1
21
931
b
b c
⎧
-=
⎪⨯
-
⎨
⎪-++=-
⎩
，
解得：
2
2
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，
∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴，，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴PE
AD
=
PQ
AQ
=1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1，
∴P（，1）或（，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴PE
AD
=
PQ
AQ
=3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3，
∴P（，-3），或（，-3），
综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
20．（1）400；15；35；（2）126；（3）2 3
【解析】
【分析】
（1）利用本次参与调查的市民人数=A等级的人数÷对应的百分比；用比较了解的人数除以总人数，求出m的值，再用整体1减去其它对雾霾的了解程度的百分比，从而求出n的值．
（2）利用扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360°×D类的百分比．
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）本次参与调查的市民共有：20÷5%=400（人），
m%=60
400
×100%=15%，则m=15，
n%=1-5%-45%-15%=35%，则n=35；
故答案为：400，15，35；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为：126；
（3）根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种，
所以恰好选中1男1女的概率是42 63 ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 21．（1）见解析；①点P 的坐标为（－2，2）或（1，1
2
），②存在，当CD ⊥AB 时，点D 到直线AB 的距离最大，最大距离为
【解析】 【分析】
(1)联立y ＝kx ＋2k ＋4与y ＝12
x 2，得到2
2(48)0x kx k --+=，再利用根的判别式求解即可;(2) ①设P （m ，
12
m 2
），联立直线方程和抛物线方程，求得A ，B 的坐标，|AB|的长，运用点到直线的距离公式，解得即可得到所求P 的坐标；②设A （x 1，
12 x 12），B （x 2，12 x 22），D （t ，12
t 2
），利用△ADE ∽△DBF ，得出AE·BF＝DE·DF，再利用垂线段最短得出结果即可. 【详解】
（1）由2
24
12y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩
得2
2(48)0x kx k --+= ∵2
=44(48)k k ∆++ =24k +16k+32 =24k +k+-+（44）1632
=2
4k++16（2）
∵2
(2)0k +≥
∴直线与抛物线有两个不同的交点
.
（2）当k ＝－12时，直线AB 的解析式为y ＝－1
2
x ＋3 令－
12x ＋3＝12
x 2，即x 2
＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2 ∴点A 的横坐标为－3，点B 的横坐标为2 过点P 作PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q 设P （m ，12 m 2），则Q （m ，－1
2 m ＋3） ∴PQ ＝－
12m ＋3－12
m 2 ∵S △ABP ＝5， ∴
12 (2＋3)(－12m ＋3－1
2
m 2)＝5
整理得：m 2
＋m －2＝0，解得m 1＝－2，m 2＝1 ∴点P 的坐标为（－2，2）或（1，12
） （3）设A （x 1，
12 x 12），B （x 2，12 x 22），D （t ，1
2
t 2） 联立2
24
12y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩
消去y 得：x 2－2kx －4k －8＝0 ∴x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－4k －8
过点D 作EF ∥x 轴，分别过点A 、B 作y 轴的平行线，交EF 于点E 、
F
则DE ＝t －x 1，AE ＝
12x 12－12t 2，DF ＝x 2－t ，BF ＝12x 22－1
2
t 2 由∠ADB ＝90°，可得△ADE ∽△DBF ∴
AE DF
DE BF
=，即AE·BF＝DE·DF ∴(
12x 12－12t 2)( 12 x 22－1
2
t 2)＝(t －x 1)(x 2－t) ∴t 2＋(x 1＋x 2)t ＋x 1x 2＋4＝0
∴t 2
＋2kt －4k －4＝0，即2k(t －2)＋t 2
－4＝0 当t －2＝0，即t ＝2时，上式对任意实数k 均成立 即点D 的坐标与k 无关，∴D （2，2） 连接CD ，∵C （－2，4），∴CD ＝
过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则DH≤CD
当CD ⊥AB 时，点D 到直线AB 的距离最大，最大距离为
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，联立一次函数与二次函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．
22．（1）60，90；（2）详见解析；（3）30；（4）全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有
200名．
【解析】
【分析】
(1)利用A的人数以及A所占的比例即可求得调查的学生数，继而利用C所占的比例乘以360度即可求得C所对应的圆心角的度数；
(2)求出D的人数，继而求出B的人数，根据B、D的人数即可补全条形统计图；
(3)求出B所占的百分比即可求得m的值；
(4)用500乘以“非常了解”的比例即可得答案.
【详解】
(1)本次共调查学生：24÷40%＝60(名)，
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数：360°×15
60
=90°，
故答案为：60，90；
(2)扇形统计图中D所对应的学生数：60×5%＝3(名)，
扇形统计图中B所对应的学生数：60﹣24﹣15﹣3＝18(名)，补全条形统计图如下：
(3)18
60
×100%＝30%，
扇形统计图中，m的值为30，
故答案为：30；
(4)500×40%＝200(名)，
答：全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键．
23．
【解析】
【分析】
过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】
解：如图，过O作OG⊥DC，
∵△OEF是等边三角形，
∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF，
∵点E，F是DC的三等分点，
∴DE=EF=FC，
∴DE=OE，
∴∠ODE=30°，
∴，
∵矩形ABCD，
∴DB=AC=2OA=2OD=12，
∴
∴
∴
【点睛】
此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．
24．（1）y＝﹣x2+2x+3；(2) 点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣，0）或（，0）或（﹣1，0）【解析】
【分析】
（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，解得b＝﹣2，所以抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，由抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．所以抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，所以B（3，0），OB＝3，A（﹣1，4），AB＝
，①当AP＝AB＝时，PB＝8，P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝时，P2（3﹣，0），P3
（0）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，PA＝PB＝4，P4（﹣1，0）．
【详解】
解：（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，
﹣1+b+3＝0，
解得b＝﹣2
∴抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，
∴抛物线C1顶点坐标A（﹣1，4），与y轴交点（0，3），
∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．
∴抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得x＝﹣1或3，
∴B（3，0），OB＝3，
∵A（﹣1，4），
∴AB＝
①当AP＝AB＝时，PB＝8，
∴P1（﹣5，0）
②当BP＝AB＝时，
P2（3﹣0），P3（，0）
③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，
∴PA＝PB＝4，
∴P4（﹣1，0）
综上，点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣，0）或（，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰三角
形．
【点睛】
本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；． 【解析】
【分析】
(1)利用第二象限点的坐标特征写出A ，C 两点的坐标；
(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；
(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后描点得到△A 2B 2C 2，再利用弧长公式计算点C 旋转至C 2经过的路径长．
【详解】
解：(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；
(2)如图，△A 1B 1C 1为所作；
(3)如图，△A 2B 2C 2为所作，
OC ，
点C 旋转至C 2经过的路径长＝
90180π⋅＝2π． 【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。