函数的基本性质达标测试卷

新人教A 版高一数学必修1试卷
函数的基本性质达标试卷
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150
分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分,共60分）
1. 下列四个函数中,在()+∞,0上是增函数的是【 】 （A ）()1
+=
x x
x f （B ）()x x x f 32-= （C ）()x x f -=3 （D ）()x x f -= 2. 函数()522++=x x x f 的单调递增区间是【 】 （A ）()1,∞- （B ）()1,-∞- （C ）()+∞-,1 （D ）()+∞,1
3. 设函数()x f ,()x g 的定义域都为()+∞∞-,,且()x f 是奇函数,()x g 是偶函数,则下列结论正确的是【 】
（A ）()()x g x f 是奇函数 （B ）()()x g x f 是奇函数 （C ）()()x g x f 是偶函数 （D ）()()x g x f 是奇函数 4. 函数()x
x x f 4
+
=（0≠x ）是【 】 （A ）奇函数,且在()2,0上是增函数 （B ）奇函数,且在()2,0上是减函数 （C ）偶函数,且在()2,0上是增函数 （D ）偶函数,且在()2,0上是减函数 5. 函数()x
x x f 1
-
=的大致图象为【 】
（A ） （B ）
（C ） （D ）
6. 已知()x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数,且满足()()x f x f +=-11,()21=f ,则
()()=+-31f f 【 】
（A ）4 （B ）0 （C ）2- （D ）4-
7. 若函数()x f y =是奇函数,且函数()()2++=bx x af x F 在()+∞,0上有最大值8,则函数()x F y =在()0,∞-上有【 】
（A ）最小值8- （B ）最大值8- （C ）最小值6- （D ）最小值4- 8. 设奇函数()x f 的定义域为[]5,5-,若当[]5,0∈x 时函数()x f 的图象如图所示,则不等式()x f ≤0的解集为【 】
（A ）[][]5,22,5 -- （B ）[][]5,20,2 - （C ）[]2,2- （D ）[][]2,02,5 --
9. 若函数()x x x f 22-=在区间[]t ,1-上的最大值为3,则t 的取值范围是【 】 （A ）(]3,1 （B ）[]3,1 （C ）[]3,1- （D ）(]3,1-
10. 若函数()()⎪⎩⎪
⎨⎧>≤+-=1,21,32x x
a x x a x f 在R 上是减函数,则a 的取值范围是【 】
（A ）()1,0 （B ）(]1,0 （C ）()2,0 （D ）(]2,0
11. 设定义在R 上的奇函数()x f 满足对任意()+∞∈,0,21x x ,且21x x ≠,都有
()()01212<--x x x f x f ,且()02=f ,则不等式()()
x
x f x f 23--≥0的解集为【 】
（A ）(](]2,02, -∞- （B ）[][)+∞-,20,2 （C ）(][)+∞-∞-,22, （D ）[)(]2,00,2 -
12. 已知函数()⎩⎨⎧<-≥+=0
,20
,222
x x x x x x x f ,若()()a f a f +-≤()12f ,则实数a 的取值范
围是【 】
（A ）[)0,1- （B ）[]1,0 （C ）[]1,1- （D ）[]2,2-
第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分,共20分）
13. 设()x f 是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,()1+=x x f ,则()=-1f ________. 14. 函数()22++=ax x x f 在[)+∞,3上单调递增,则a 的取值范围是_________. 15. 设函数()1+=x f y 是定义在()()+∞∞-,00, 上的偶函数,()x f y =在区间
()1,∞-上是减函数,且图象过原点,则不等式()()01<-x f x 的解集为__________.
16. 给出定义:若x m <-
21≤2
1
+m （∈m Z ）,则称m 为离实数x 最近的整数,记作{}m x =.在此基础上给出下列关于函数(){}x x x f -=的四个结论:①函数
()x f y =的定义域为R ,值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡21,0;②函数()x f y =的图象关于直线2k x =
（∈k Z ）对称;③函数()x f y =是偶函数;④函数()x f y =在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-21,21上是增函数.
其中正确结论的序号是__________.
三、解答题（共70分）
17.（10分）已知函数()12
++=x b ax x f 为定义在R 上的奇函数,且()2
1
1=f . （1）求函数()x f 的解析式;
（2）判断并证明函数()x f 在()0,1-上的单调性.
18.（12分）已知()c bx ax x f ++=2（0≠a ）,()32--=x x g ,函数()()()x g x f x h +=是奇函数. （1）求c a ,的值;
（2）当[]2,1-∈x 时,()x f 的最小值是1,求()x f 的解析式.
19.（12分）某商店将进价为每个10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个.经调查,若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元,则日销售量就增加10个.为获得最大日利润,此商品的售价应定为每个多少元?
20.（12分）
设()x f 是定义在R 上的函数,对任意的∈y x ,R ,恒有()()()y f x f y x f ⋅=+,且当
0>x 时,()10<<x f . （1）求()0f 的值;
（2）求证:对任意的∈x R ,恒有()0>x f ; （3）求证:()x f 在R 上是减函数.
21.（12分）已知函数()x q px x f +=（q p ,）为常数,且满足()()4
172,251==f f . （1）求函数()x f 的解析式;
（2）若对任意的⎥⎦
⎤
⎝⎛∈21,0x ,关于x 的不等式()x f ≥m -2恒成立,求实数m 的取值
范围.
22.（12分）已知函数()x
x x f 9+
=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;
（2）求函数1
210
442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.。