北京高二高中数学期末考试带答案解析

北京高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知全集，集合，，那么集合=（）
A．B．
C．D．
2.已知命题：，那么命题为（）
A．B．C．D．
3.下列函数中，图象关于轴对称的是（）
A．B．C．D．
4.函数的单调递减区间是（）
A．B．C．D．
5.已知五个实数成等比数列，那么等于（）
A．—6或—14B．6或14C．—6或14D．6或—14
6.“”是“函数为增函数”的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件
7.数列满足（为常数，），则等于（）
A．1B．2C．3D．4
8.设集合,在集合上定义运算为：，其中
那么满足条件
的有序数对共有( )
A．16个B．12个C．8个D．6个
二、填空题
1.不等式的解集是．
2.已知函数的反函数为，则= ．
3.在等差数列中，，那么= ．
4.已知函数若,则的值是．
5.已知数列的前项和满足，那么数列的通项公式为= ．
6.已知函数的定义域是，对任意当时，
．关于函数给出下列四个命题：
①函数是奇函数；
②函数是周期函数；
③函数的全部零点为；
④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号
是．
三、解答题
1.（本小题满分13分）
设等差数列的前项和为．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求．
2.（本小题满分13分）
已知函数在处取得极值．
（I）求实数的值；
（II）当时，求函数的值域．
3.（本小题满分13分）
已知函数，其中．
（I）在给定的坐标系中，画出函数的图象；
（II）设，且，证明：．
4.（本小题满分14分）
已知函数．
（I）当时，求曲线在点处切线的斜率；
（II）当时，求函数的单调区间．
5.（本小题满分14分）
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
（I）设年的总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
（II）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取）
6.（本小题满分13分）
已知函数，其中为自然对数的底数．
（I）求的最小值；
（II）设，且，证明：．
北京高二高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.已知全集，集合，，那么集合=（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】略
2.已知命题：，那么命题为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
3.下列函数中，图象关于轴对称的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
4.函数的单调递减区间是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
5.已知五个实数成等比数列，那么等于（）
A．—6或—14B．6或14C．—6或14D．6或—14
【答案】D
【解析】略
6.“”是“函数为增函数”的（）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】A
【解析】略
7.数列满足（为常数，），则等于（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】略
8.设集合,在集合上定义运算为：，其中
那么满足条件
的有序数对共有( )
A．16个B．12个C．8个D．6个
【答案】B
【解析】略
二、填空题
1.不等式的解集是．
【答案】0<X<4
【解析】略
2.已知函数的反函数为，则= ．
【答案】2
【解析】略
3.在等差数列中，，那么= ．
【答案】4
【解析】略
4.已知函数若,则的值是．
【答案】-1,10
【解析】略
5.已知数列的前项和满足，那么数列的通项公式为= ．
【答案】
【解析】略
6.已知函数的定义域是，对任意当时，
．关于函数给出下列四个命题：
①函数是奇函数；
②函数是周期函数；
③函数的全部零点为；
④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号
是．
【答案】②③④
【解析】略
三、解答题
1.（本小题满分13分）
设等差数列的前项和为．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求．
【答案】-2n+3,11
【解析】略
2.（本小题满分13分）
已知函数在处取得极值．
（I）求实数的值；
（II）当时，求函数的值域．
【答案】1,[-3,1]
【解析】略
3.（本小题满分13分）
已知函数，其中．
（I）在给定的坐标系中，画出函数的图象；
（II）设，且，证明：．
【答案】
【解析】略
4.（本小题满分14分）
已知函数．
（I）当时，求曲线在点处切线的斜率；
（II）当时，求函数的单调区间．
【答案】3/2
【解析】略
5.（本小题满分14分）
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
（I）设年的总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
（II）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取）
【答案】
5年
【解析】略
6.（本小题满分13分）
已知函数，其中为自然对数的底数．
（I）求的最小值；
（II）设，且，证明：．
【答案】1
【解析】略。