北师大版本高中高二数学选修22第一章单元总结复习测试卷试题

高2 数学 2-2 第 1 单元
命题人：秦天武
试卷总分值： 150 分，考试时间： 90 分钟
一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。

1、以下表述正确的选项是〔〕.
①归纳推理是由局部到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 .
A．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D．①③⑤ .
2、下面使用类比推理正确的选项是〔〕.
A. “假设 a 3 b 3 , 那么 a b〞类推出“假设 a 0 b 0 , 那么 a b〞
B. “假设(a b)c ac bc 〞类推出“ ( a b)c ac bc 〞
C. “假设(a
n D. “〔ab〕b)c ac bc 〞类推出“
a
b a b〔 c≠ 0〕〞
n
c c c
a n
b n〞类推出“〔 a a n b n〞
b〕
3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 , 那么平行于平面内所有直线；
直线
b平面，直线a平面，直线b∥平面，那么直线b∥直线a〞的结论显然是错误的，这是因为〔〕
A. 大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度〞时，反设正确
的是〔〕。

(A) 假设三内角都不大于60 度；(B)假设三内角都大于60 度；
(C)假设三内角至多有一个大于 60 度； (D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中2004 4 10 00 1010 10 2 2 103，那么在5进制中数码2004折
合成十 制
〔 〕
A.29
B. 254
C. 602
D. 2004
6、利用数学 法 明“
1＋a ＋a 2
＋⋯＋ a n ＋ 1
=
1
a n 2 ， (a ≠ 1， n ∈ N)〞 ，在
1 a
n=1 成立 ，左 是
〔
〕
(A)1 (B)1
＋ a
(C)1
＋a ＋ a 2
(D)1
＋ a ＋ a 2＋a 3
7、某个命 与正整数 n 有关，如果当
n k( k N ) 命 成立，那么可推得当
n
k 1 命 也成立 .
当 n
7 命 不成立，那么可推得〔
〕
A ．当 n=6 命 不成立
B ．当 n=6 命 成立
C ．当 n=8 命 不成立
D ．当 n=8 命 成立
8、用数学 法 明“ (n 1)( n 2)
(n
n)
2n 1 2
(2n 1) 〞〔 n N 〕 ，
从 “ n
k 到 n k 1 〞 ，左 增添的式子是〔 〕
A ． 2k
1
B ． 2(2k
1)
C ．
2k
1 D ．
2k
2
k
1
k
1
9、 n 正偶数，用数学 法 明
1 1
1
1 1 2(
1 1
4
1
) ，假设已假 n
k(k
2 偶
2 3
4
n 1
n
2 n 2n
数〕 命 真， 需要用 假 再 〔
〕
A ． n
k 1 等式成立
B ． n k 2 等式成立
C ． n 2k
2 等式成立
D ． n
2( k
2) 等式成立
10、数列 a n 中，a 1=1，S n 表示前 n 和，且 S n ，S n+1，2S 1 成等差数列，通 算 S 1， S ，
2
S 3，猜测当 n ≥ 1 ， S n =〔 〕
A ． 2
n
1
B ． 2
n
1
C ． n(n 1)
D ．1－
1
2n 1
2n 1 2n
2n 1
二、填空 ：本大 共
4 小 ，每小
5 分，共 20 分。

11、一同学在 中打出如下假设干个圈
: ○●○○●○○○●○○○○●○○○○
○●⋯假设将此假设干个圈依此律下去, 得到一系列的圈 , 那么在前 120 个圈中的
●的个数是。

12、比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两 AB、AC互相垂直，
三角形三之足关系：AB 2A C 2B C 2。

假设三棱A-BCD的三个面ABC、
ACD、 ADB 两两互相垂直，三棱的面与底面之足的关系
.
13、从 1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),⋯ , 推广到第n个等式 _________________________.
14、平面内有ｎ条直(n3) ，其中有且有两条直互相平行，任意三条直
不同一点．假设用 f (n) 表示ｎ条直交点的个数， f (4) =；
f ( n) ＝〔用含 n 的数学表达式表示〕。

当ｎ＞４，
班级姓名新学号得分
一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分 .
题号12345678910
答案
二、填空题：本大题共4小题，每题 5 分，共 20 分.
11、；
12、；
13、；
14、 f (4)=
f (n ) =；
三、解答题：本大题共6题，共 60 分。

15、〔 10 分〕求证： (1)a2b2 3 ab 3( a b) ; (2)6 + 7 >2 2 + 5 。

16、设 a， b，x，y∈R，且〔 10 分〕
17、假设 a,b,c 均为实数，且,,,
求证： a， b， c 中至少有一个大于0。

〔10 分〕
18、用数学归纳法证明：
〔Ⅰ〕 1222L n2
1)n(n
1)
；〔6 分〕
1 335(2n1)(2n2(2n1)
〔Ⅱ〕
1111
n ；〔4分〕1
342n
21
19、数学归纳法证明：能被整除,.〔10分〕
20、数列 {a} 满足 S ＋ a ＝2n＋ 1, (1)写出 a , a
2, a , 并推测 a 的表达式；
n nn13n (2) 用数学归纳法证明所得的结论。

〔10 分〕。