【5套打包】重庆市初三九年级数学上(人教版)第24章圆测试卷(含答案)

∵⊙ O是△ ABC的内切圆，切点分别为D， E， F，
∴OE⊥AC， OD⊥BC， CD＝CE， BD＝BF＝3， AF＝ AE＝4
又∵∠ C＝90°，
∴四边形 OECD是矩形，
又∵ EO＝ DO，
∴矩形 OECD是正方形，
设 EO＝x，
则 EC＝CD＝ x，
在 Rt △ABC中
222
BC+AC＝ AB
故（ x+2）2+（ x+3）2＝52，
解得： x＝1，
∴BC＝3， AC＝4，
∴S△ABC＝×3×4＝6，
应选： A．
7．解：连结OA、 OB，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠ AOB＝90°，∠ O AB＝45°，
∴ OA＝AB cos45°＝4×＝2，
2） 2 ﹣4×4＝8π﹣16．因此暗影部分的面积＝S⊙﹣ S 正方形＝π×
（OABCD
8．解：如图，连结AC、 BD、OF，，
设⊙ O的半径是 r ，
则 OF＝OA＝ r ，
∵ AO是∠ EAF的均分线，
∴∠ OAF＝60°÷2＝30°， AC⊥ EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，
∴∠ OFA＝∠ OAF＝30°，
∴∠ COF＝30°+30°＝60°，
∴ FI ＝r ?sin60°＝r ，
∴ ＝
r × 2＝
r
＝＝3，
EF AE
∴r ＝
∴OI＝，
∴ CI＝OC﹣ OI＝，
∵EF⊥AC，∠ BCA＝45°
∴∠ IGC＝∠ BCI＝45°
∴ CI＝GI＝
∴EG＝EI﹣ GI＝
应选： B．
9．解：设圆锥底面圆的半径为r ，
依据题意得2πr＝ 8π，
解得 r ＝4，
因此这个的圆锥的高＝＝ 3（cm）．
10．解：延伸CD到 E，使得 DE＝ BC，连结 AE，如右图所示，
∵∠ ACB＝∠ ABD＝45°，∠ ACB＝∠ ADB，
∴∠ ADB＝45°，
∴∠ BAD＝90°， AB＝ AD，
∵四边形 ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ ADC＝180°，
∴∠ ADC+∠ ABC＝180°，
∴∠ ABC＝∠ ADE，
在△ ABC和△ ADE中，
，
∴△ ABC≌△ ADE（ SAS），
∴∠ BAC＝∠ DAE，
∵∠ BAC+∠ CAD＝∠ BAD＝90°，
∴∠ DAE+∠ CAD＝90°，
∴∠ CAE＝90°，
∵ACD＝45°， BC＝ DE＝8， CD＝4，
∴∠ ACE＝4 5°， CE＝
12，∴ AC＝AE＝6，
应选： D．
11．解：∵在△ABC中，∠ C＝90°，∠ A＝30°， AB＝12，
∴BC＝ AB＝6，∠ ABC＝60°，
∴ S 暗影＝﹣＝﹣＝18π．应选： C．
12．解：连结OE交 BD于 F，如图，
∵以 AD为直径的半圆O与 BC相切于点 E，
∴OE⊥BC，
∵四边形 ABCD为矩形， OA＝ OD＝1，
而 CD＝1，
∴四边形 ODCE和四边形 ABEO都是正方形，
∴ BE＝1，∠ DOE＝∠ BEO＝90°
∵∠ BFE＝∠ DFO， OD＝ BE，
∴△ ODF≌△ EBF（ AAS），
∴S＝S，
△ODF△ EBF
∴暗影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．
应选： C．
二．填空题
13．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，
∴圆锥的侧面睁开扇形的弧长为5πcm，
∴＝5π，
解得： n＝150
故答案为150°．
14．解：连结OE，
∵∠ CDF＝15°，∠ C＝75°，∴∠ OAE＝30°＝∠ OEA，
∴∠ AOE＝120°，
S＝
△ OAE
AE× OE sin∠ OEA＝× 2×OE× cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S 暗影部分＝扇形﹣S△＝
SOAEOAE
×π×32﹣＝ 3π﹣．
故答案3π﹣．
15．解：连结OC交 AB于 E．
∵C是的中点，
∴ OC⊥AB，
∴∠ AEO＝90°，
∵∠ BAO＝20°，
∴∠ AOE＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠ OAC＝∠ C＝55°，
∴∠ CAB＝∠ OAC﹣∠ OAB＝35°，
故答案为35°．
16．解：由题意得：四叶好运草的周长为 4 个半圆的弧长＝ 2 个圆的周长，连结AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连结OB，如下图：
则正方形 ABCD的对角线＝2OA＝4， OA⊥ OB，OA＝ OB＝2，
∴AB＝2，
过点O
作ON⊥ AB
于
N，则NA＝AB＝，
∴圆的半径为，
∴四叶好运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为： 4π．
17．解：设该扇形的圆心角为n2，则＝ 12π，
解得： n＝120，
故答案为： 120．
18．解：连结AB、 BC，如图，
∵A 点坐标为（a，a），
∴点A在直线y＝x 上，
作 BH⊥直线 y＝x 于 H，
∵∠ AOB＝45°，
∴△BOH为等腰直角三角形，
∴BH＝ OB＝2，
∵直线 AC与⊙ B 相切，切点为C，∴BC⊥AC，
∴∠ ACB＝90°，
∴ AC＝＝，
当AB最小时，AC的值最小，
而点A
在H点时， AB最小，此
时
AB＝ BH＝2，
∴ AC的最小值为＝＝．故答案为．
三．解答题（共7 小题）
19．（ 1）证明：连结OD、 CD，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠ EDC＝90°，
∵DE∥OA，
∴OA⊥CD，
∴OA垂直均分 CD，
∴OD＝OC，
∴OD＝OE，
∴∠ OED＝∠ ODE，
∵DE∥OA，
∴∠ ODE＝∠ AOD，∠ DEO＝∠ AOC，∴∠ AOD＝∠ AOC，
∵AC是切线，∴∠
ACB＝90°，在△
AOD和△ AOC中
∴△ AOD≌△ AOC（ SAS），
∴∠ ADO＝∠ ACB＝90°，
∵ OD是半径，
∴ AB是⊙ O的切线；
（ 2）解：连结OD， CD，
∵ BD是⊙ O切线，
∴∠ ODB＝90°，
∴∠ BDE+∠ ODE＝90°，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠ CDE＝90°，
∴∠ ODC+∠ ODE＝90°，
∴∠ BDE＝∠ ODC，
∵OC＝OD，
∴∠ OCD＝∠ ODC，
∴∠ BDE＝∠ OCD，
∵∠ B＝∠ B，
∴△ BDE∽△ BCD，
∴
2
∴ BD＝ BE?BC，
设 BE＝x，∵ BD＝4， EC＝6，∴ 42＝x（x+6），
解得 x＝2或 x＝﹣8（舍去），∴ BE＝2，
∴ BC＝BE+EC＝8，
∵ AD、AC是⊙ O的切线，
∴ AD＝AC，
设 AD＝AC＝ y，
222在 Rt △ABC中，AB＝AC+BC，∴（ 4+y）2＝y2+82，
解得 y＝6，
∴ AC＝6，
故 AC的长为6．
20．解：（ 1）直线DE与⊙O相切，连结 OD．
∵AD均分∠BAC，
∴∠ OAD＝∠ CAD，
∵OA＝OD，
∴∠ OAD＝∠ ODA，
∴∠ ODA＝∠ CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ ODE＝90°，即 DE⊥OD，
∴ DE是⊙ O的切线；
（ 2）过O作OG⊥AF于G，
∴ AF＝2AG，
∵∠ BAC＝60°， OA＝2，
∴ AG＝ OA＝1，
∴AF＝2，
∴AF＝OD，
∴四边形 AODF是菱形，
∴DF∥OA， DF＝OA＝2，
∴∠ EFD＝∠ BAC＝60°，
∴ EF＝DF＝1．
21．证明：（ 1）∵OC＝OB
∴∠ OBC＝∠ OCB
∵OC∥BD
∴∠ OCB＝∠ CBD
∴∠ OBC＝∠ CBD
∴
（ 2）连结AC，
∵CE＝1， EB＝3，
∴ BC＝4
∵
∴∠ CAD＝∠ ABC，且∠ ACB＝∠ ACB ∴△ ACE∽△ BCA
∴
2
∴ AC＝ CB?CE＝4×1
∴ AC＝2，
∵AB是直径
∴∠ ACB＝90°
∴AB＝＝2
∴⊙ O的半径为
（ 3）如图，过点O作 OH⊥ FQ于点 H，连结 OQ，
∵ PC是⊙ O切线，
∴∠ PCO＝90°，且∠ ACB＝90°
∴∠ PCA＝∠ BCO＝∠ CBO，且∠ CPB＝∠ CPA ∴△ APC∽△ CPB
∴
2
∴ PC＝2PA， PC＝ PA?PB
∴ 42＝×（+2 ）
PA PA PA
∴PA＝
∴PO＝
∵PQ∥BC
∴∠ CBA＝∠ BPQ，且∠PHO＝∠ ACB＝90°∴△ PHO∽△ BCA
∴
即
∴PH＝， OH＝
∴HQ＝＝
∴PQ＝PH+HQ＝
22．解：过O点作 OE⊥ CD于 E，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠ ABO＝90°，
∵∠ A＝30°，
∴∠ AOB＝60°，
∴∠ COD＝120°，∠ OCD＝∠ ODC＝30°，
∵⊙ O的半径为2，
∴OE＝1， CE＝ DE＝，
∴CD＝2，
∴图中暗影部分的面积＝﹣2×1＝﹣23．证明：（ 1）
过 O作 OF⊥ AC，于 F，
则 F 为 AC的中点，
连结 CH，取 CH中点 N，连结 FN，MN，
则 FN∥AD， AH＝2FN， MN∥ BE，
∵ AD⊥BC， OM⊥BC， BE⊥AC，
OF⊥AC，∴ OM∥AD， BE∥OF，
∵ M为 BC中点， N为 CH中点，
∴ MN∥BE，
∴ OM∥FN， MN∥OF，
∴四边形OMNF是平行四边形，
∴ OM＝FN，
∵AH＝2FN，
∴ AH＝2OM．
（ 2）证明：连结OB， OC，
∵∠ BAC＝60°，
∴∠ BOC＝120°，
∴∠ BOM＝60°，
∴∠ OBM＝30°，
∴OB＝2OM＝ AH＝
AO，即 AH＝AO．
24．（ 1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°，
∵DH⊥AB，
∴∠ DHA＝∠ ADB＝90°，
又∵∠ DAB＝∠ HAD，
∴△ DAB∽△ HAD，
∴＝即＝，
∴AH＝3.6．
（ 2）证明：∵＝，
∴∠ DAC＝∠ DBA，
∵DH⊥AB，
∴∠ FDE+∠ B＝90°，
∵∠ ADB＝90°，
∴∠ DEF+∠ DAC＝90°，
∴∠ DEF＝∠ FDE，
∴DF＝EF．
25．解：（ 1）如图 1，
∵ AB是⊙ O的直径，
∴∠ ACB＝∠ ADB＝90°，
∵点 C是的中点，
∴AC＝BC，
则△ ABC是等腰直角三角形，
∴∠ CAB＝∠ CBA＝45°，
设∠ CBK＝∠ DAC＝α，
则∠ DAB＝∠ DCB＝45°﹣α，∠ AK B＝90°﹣α，
∴∠ AKB﹣∠ BCD＝（90°﹣α）﹣（45°﹣α）＝45°；
（ 2）过点C作CH⊥AD，
∵∠ CDH＝∠ CBA＝45°，
∴则△ CHD是等腰直角三角形，
∴ CD＝CH，
∵ CD＝DB，
∴CH＝DB，
在△ EBD和△ EHC中，
∴△ EBD≌△ EHC（ AAS），
∴CE＝BE＝ BC，
在△ ACE和△ BCK中，
∴△ ACE≌△ BCK（ ASA），
∴CK＝CE＝ BE＝ BC，即 BC＝2CK．
人教版数学九年级上册第24 章《圆》单元培优练习卷（含分析）一．选择题
1．面积为 6π，圆心角为 60°的扇形的半径为（）
A． 2B． 3C． 6D．9
2．如图，
AB 为⊙
O
的直径，，为⊙
O
上两点，若∠＝ 40°，则∠的大小为（）
C D BCD ABD
A． 60°B． 50°C． 40°D．20°
3．如图：已知AB是⊙ O的直径，
点C在⊙ O上，
点
D在半
径
OA上（不与
点
O，A 重合）．若
∠ COA＝60°，∠ CDO＝70°，∠ACD的度数是（）
A． 60°B． 50°C． 30°D．10°
4．如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠ B＝135°，则劣弧AC的长是（）
A． 4πB． 2πC．πD．
5．如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、 BC相切于 D点、 E 点，依据图中标示的长度与角度，求AD的长度为什么？（）
A．B．C．D．
6．如图物体由两个圆锥构成．其主视图中，∠A＝90°，∠ ABC＝105°，若上边圆锥的侧面积为 1，则下边圆锥的侧面积为（）
A． 2B．C．D．
7．如图，
AB 是⊙
O
的直径，弦交
AB
于点，且＝＝ 16，∠＝∠，则⊙CD E AE CD BAC BODO
的半径为（）
A． 4B． 8C．10D．6
8．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径的延伸线上，若BD＝AD， AC＝3，CD＝（）A． 1B． 1.5C． 2D．2.5
9．如图，四边形ABCD为⊙ O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ ADC＝（）A． 55°B． 110°C． 125°D．70°
10．如图，在菱形中，与交于点，＝，以点
D 为圆心，长为半径作，
ABCD AC BD OBDCD BD
若＝6，则图中暗影部分的面积是（）
AC
A． 2π﹣ 3B． 2π+3C．π﹣D．π +
11．如图，是⊙
O 的弦，作⊥ 交⊙
O
的切线于点，交于点．已知∠＝
AB OC OA BC C ABD OAB 20°，则∠的度数为（）
OCB
A． 20°B． 30°C． 40°D．50°
12．如图，四边形ABCD中，
CD∥AB， E 是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的
⊙
O
与边CD相切于
点D，点B在⊙ O上，连
结
BD，若DE＝4，则BD的长为（）
A． 4B． 4C．8D．8
二．填空题
13．在正六边形中，若边长为3，则正六边形的边心距为．ABCDEF ABCDEF
14． Rt △中，∠＝ 90°，为边上的高，
P 为的中点，连结，＝6，
DP
ABC ACB CD AB AC P D BC ＝ 4．O为边BA上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，当⊙O与△PDC的一边所在直线
相切时，⊙ O的半径等于．
15．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝．若∠ CAB＝42°，则∠ CAD＝
16．如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°，∠B＝ 30°，此中AC＝2，以 AC为直径的⊙ O交 AB 于点 D，则圆周角∠ A 所对的弧长为（用含π 的代数式表示）
17．如图，在△ABC中，∠ ABC＝90°，∠ ACB＝30°， BC＝2， BC是半圆 O的直径，则图中暗影部分的面积为．
18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ B＝45°，以点 A 为圆心的扇形FAG与菱形的E，则图中的弧长是．
边 BC相切于
点
三．解答题
19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝ 6，AD均分∠BAC，交BC于点E，交⊙ O于点 D，连结 BD．
（1）求证：∠BAD＝∠CBD；
（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保存π）．
20．如图，点I 是△ ABC的心里， BI 的延伸线与△ ABC的外接圆⊙ O交于点 D，与 AC交于点E，延伸 CD、 BA订交于点 F，∠ ADF的均分线交 AF于点 G．
（1）求证：DG∥CA；
（2）求证：AD＝ID；
（3）若DE＝ 4，BE＝ 5，求BI的长．
21．如图，在矩形ABCD中，以 BC边为直径作半圆 O，OE⊥ OA交 CD边于点 E，对角线 AC与半圆 O的另一个交点为 P，连结 AE．
（1）求证：AE是半圆O的切线；
（2）若PA＝ 2，PC＝ 4，求AE的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A， B 重合），过点
B 作⊙ O的切线交 AC的延伸线于点D，点 E 是 BD的中点，连结EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D＝ 30°时，求暗影部分面积．
23．已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥ AB，求∠ ABC和∠ ODC的大小；
（Ⅱ）如图②，过点 C作⊙ O的切线，交 AB延伸线于点E，若 OD∥EC，求∠ ACD的大小．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙ O交斜边 AC于点 D，过点 D作⊙ O的切线与
BC交于点 E，弦 DM与 AB垂直，垂足为H．（ 1）求证：E为BC的中点；
（ 2）若⊙
O 的面积为 12π，两个三角形△和△的外接圆面积之比为3，求△
DEC
AHD BMH
的内切圆面积S1和四边形 OBED的外接圆面积S2的比．
参照答案一．选择题
1．解：设扇形的半径为r ．
由题意：＝ 6π，
∴r 2＝36，
∵ r ＞0，
∴r ＝6，
应选： C．
2．解：连结AD，
∵ AB为⊙ O的直径，
∴∠ ADB＝90°．
∵∠ BCD＝40°，
∴∠ A＝∠ BCD＝40°，
∴∠ ABD＝90°﹣40°＝50°．
应选： B．
3．解：∵OA＝OC，∠COA＝ 60°，
∴△ ACO为等边三角形，
∴∠ CAD＝60°，
又∵∠ CDO＝70°，
∴∠ ACD＝∠ CDO﹣∠ CAD＝10°．
应选： D．
4．解：∵四边形ABCD为圆 O的内接四边形，∴∠ B+∠ D＝180°，
∵∠ B＝135°，
∴∠ D＝45°，
∵∠ AOC＝2∠ D，
∴∠ AOC＝90°，
则 l＝＝2π，
应选： B．
5．解：设AD＝ x，
∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、 BC相切于 D点、 E 点，∴BD＝BE＝1，
∴AB＝x+1， AC ＝ AD+CE＝ x+4，
在 Rt △ABC中，（x+1）2+52＝（x+4）2，解得x＝，
即 AD的长度为．
应选： D．
6．解：∵∠A＝ 90°，AB＝AD，
∴△ ABD为等腰直角三角形，
∴∠ ABD＝45°， BD＝AB，
∵∠ ABC＝105°，
∴∠ CBD＝60°，
而 CB＝CD，
∴△ CBD为等边三角形，
∴BC＝BD＝ AB，
∵上边圆锥与下边圆锥的底面同样，
∴上边圆锥的侧面积与下边圆锥的侧面积的比等于AB： CB，
∴下边圆锥的侧面积＝×1＝．
应选： D．
7．解：∵∠BAC＝∠ BOD，
∴，
∴AB⊥CD，
∵AE＝CD＝16，
∴ DE＝ CD＝8，
设 OD＝r ，则 OE＝ AE﹣ r ＝16﹣ r ，
在 Rt △ODE中，OD＝r，DE＝ 8，OE＝ 16﹣r，
∵2＝2+ 2，即2＝ 82+（ 16﹣）2，解得
r ＝10．
OD DE OEr r
应选： C．
8．解：∵CD是⊙O的切线，
∴∠ CDB＝∠ CAD，又∠ C＝∠ C，
∴△ CDB∽△ CAD，
∴＝＝，即＝，
解得， CD＝2，
应选： C．
9．解：由圆周角定理得，∠B＝∠ AOC＝55°，
∵四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，
∴∠ ADC＝180°﹣∠ B＝125°，
应选： C．
10．解：∵在菱形ABCD中， AC与 BD交于点 O，BD＝ CD，AC＝6，
∴AC⊥BD， OC＝3， BD＝ CD＝ BC， BD＝2OB，
∴△ BCD是等边三角形，
∴∠ BDC＝60°， OB＝，
∴BD＝2，
∴图中暗影部分的面积是：S阴＝ S扇形CDB﹣S△CDB＝﹣× 2× 3＝ 2π﹣ 3，
应选： A．
11．解：连结OB，
BC O
∴∠ OBC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠ OAB＝∠ OBA＝20°，∴∠ DBC＝70°，
∵∠ AOC＝90°，
∴∠ ODA＝∠ BDC＝70°，∴∠ OCB＝40°，
应选： C．
12．解：如图，连结，设⊙
O 的半径为
r
，
OD
∵⊙ O与边 CD相切于点 D，
∴OD⊥CD，
∴∠ ODC＝90°，即∠3+∠ODE＝90°，
∵AE为直径，
∴∠ ADE＝90°，
∴∠ ODA+∠ ODE＝
90°，∴∠ ODA＝∠3，
而∠ ODA＝∠1，
∴∠ 1＝∠ 3，
∵ED＝EC＝4，
∴∠ 2＝∠ 3，
∴∠ 1＝∠ 2，
∵AB∥CD，
∴∠ 2＝∠CAB，
∴∠ 1＝∠CAB
∴＝，
∵∠ 1＝∠ 2，DF⊥AC，
∴AF＝CF，
∴CF＝﹣4＝r﹣2，
∵∠ DEF＝∠ AED，∠ DFE＝∠ ADE，
∴△ EDF∽△ EAD，
∴ DE：EA＝ EF：DE，即4：2r ＝（ r ﹣2）：4，
整理得 r 2﹣2r ﹣8＝0，解得 r ＝﹣2（舍去）或r ＝4，∴ EF＝r ﹣2＝2，
在 Rt △DEF中，DF＝＝2，
∴DB＝2DF＝4．
应选： B．
二．填空题（共 6 小题）
13．解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为 O，连结 OA， OB，
则△ OAB是等边三角形，
过 O作 OH⊥ AB于 H，
∴∠ AOH＝30°，
∴ OH＝AO＝，
故答案为：．
14．解：∵∠ADC＝ 90°，P是AC中点，
∴AC＝2DP＝8，
又∵ BC＝6，
AB
则CD＝＝＝，
∴BD＝＝，
如图 1，若⊙O与CD相切，
则⊙ O的半径 r ＝BD＝；
如图 2，若⊙O与CP相切，
则 BO＝OE＝ r ， AO＝10﹣
r ，由OE⊥AC知OE∥BC，
∴△ AOE∽△ ABC，
∴＝，即＝，
解得 r ＝；
如图 3，若⊙O与DP所在直线相切，切点F，
则 OF⊥DP，即∠ OFD＝∠ ACB＝90°， OB＝ OF ＝ r ，∴ OD＝BD﹣ BO＝﹣ r ，
ODF ADP A
∴△ ODF∽△ BAC，
∴＝，即＝，
解得 r ＝；
综上，当⊙ O与△ PDC的一边所在直线相切时，⊙O的半径等于或或，故答案为：或或．
15．解：连结OC， OD，如下图．
∵∠ CAB＝42°，
∴∠ COB＝84°．
∵＝，
∴∠ COD＝（180°﹣∠ COB）＝48°，
∴∠ CAD＝∠COD＝24°．
故答案为： 24°．
16．解：连结OD，
在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，∠B＝30°，
∴∠ A＝60°，
∴∠ COD＝2∠ A＝
120°，∵ AC＝2，
∴圆周角∠ A所对的弧长为：＝，
故答案为：．
S阴＝（ S扇形﹣S△）+（S△﹣S△﹣S扇形）
OFC OFC ABC OFC OBF
＝﹣?×+×2×﹣××﹣
＝﹣
＝+
故答案为：18．解：连结
+﹣
，
+．AE，如图，
∵以点 A 为圆心的扇形FAG与菱形的边BC相切于点 E，∴AE⊥BC，
在 Rt △ABE中，∵AB＝ 2 ∴∠ BAE＝45°， AE＝
，∠ B＝45°，AB＝×2＝2，
∵四边形 ABCD为菱形，
∴AD∥BC ，
∴∠ DAE＝∠ BEA＝90°，
∴的弧长＝＝π．故答案为π．
三．解答题（共 6 小题）19．（ 1）证明：∵AD均分∠BAC，∴∠ CAD＝∠ BAD，
∵∠ CAD＝∠ CBD，
（ 2）解：连结OD，
∵∠ AEB＝125°，
∴∠ AEC＝55°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ ACE＝90°，
∴∠ CAE＝35°，
∴∠ DAB＝∠ CAE＝35°，
∴∠ BOD＝2∠ BAD＝70°，
∴的长＝＝π．
20．（ 1）证明：∵点I 是△ ABC的心里，∴∠ 2＝∠ 7，
∵DG均分∠ ADF，
∴∠ 1＝∠ADF，
∵∠ ADF＝∠ ABC，
∴∠ 1＝∠ 2，
∵∠ 3＝∠ 2，
∴∠ 1＝∠ 3，
∴DG∥AC；
（2）证明：∵点I是△ABC的心里，
∴∠ 5＝∠ 6，∵∠ 4＝∠ 7+∠ 5＝∠
3+∠6，
即∠ 4＝∠DAI，
∴ DA＝DI；
（3）解：∵∠ 3＝∠ 7，∠AED＝∠BAD，∴△ DAE∽△ DBA，。