电荷的电现象和磁现象

第六章 电荷的电现象和磁现象
§6-1 静止电荷的电现象 静电场
一． 电荷：量度物体带电程度的量 1． 种类：“+”、“-”，同性相斥，异性相吸。

2．
量子性：ne q =；C .e 19
10
61-⨯=
1913年密立根油滴实验测得。

3．
电荷守恒定律：对一个系统而言，如果没有净电荷出入其边界，那么
该系统内正、负电荷的代数和保持不变。

二． 库仑定律：描述点电荷间相互作用的基本规律。

1． 点电荷：带电体本身的线度比它到带电体的距离小很多时，带电体→点电荷
2．
库仑定律： 02
2100221122141r r q q r r
q q k f f
πε==-=
在SI 制中，
)C Nm (..k 22991009109888-⨯≈⨯=
1221201085841
---⨯≈=
N m C .k
πε 引入“π4”因子，可使由库仑定律导出的一些常用公式中不出现“π4”因子 3.电力叠加原理
n f f f f +++=21
i i
i n i r r q q f 0200
1
41
πε∑
== 三.电场：存在于电荷周围空间的一种物质 静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场 1． 静电场的主要表现
① 对引入其中的电荷有力的作用
② 电荷在其中运动时，电场力要对它作功
③ 使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和极化现象 2． 历史上对电荷间相互作用的理解：“超距”， “以太”， “场”
四.电场强度E 1． 定义： 0
q f
E =
2． 物理意义：描述电场中某点电场性质的物理量 3． 单位：m /V C /N
11=
4． 量纲：31
--T MLI
五.场强叠加原理
∑==+++=n i i n E E E E E 1
21
六.场强的计算 1． 点电荷的场强
0q f
E =02041r r q πε= 2． 点电荷系的场强
i i
i i r r q E E 02041
πε∑=∑= 3． 任意带电体的场强
02
04r r dq E d
πε=
⎰⎰=
=020
4r r dq E d E πε
例题6-1 计算真空中（1）电偶极子延长线上一点P 的场强；（2）电偶极子中垂线上一点Q 的场强；（3）电偶极子在匀强电场中受的力矩。

例题6-2 真空中有一均匀带电直导线，棒长L ，电荷线密度λ(λ>0),求距棒为r
的Q 点的场强。

例题6-3 计算真空中，半径为R ，电量为q(q>0)的均匀带电圆环轴线上一点的场强。

例题6-4 计算真空中，半径为R ，电量为q(q>0)的均匀带电圆P 盘轴线上一点的场强。

§6- 3电场对电荷的作用
1、静电场对电荷的作用力，不管电荷运动与否都有 E q F
= 2、运动电场对静止电荷的作用力 E q F
=
3、运动电荷对运动电荷的作用力 )(200E c v
q E q F ⨯⨯+=μ μ 为0q 的速度，
v 为运动参考系相对静止参考系的速度。

§6- 4 运动电荷的磁场
1、磁感应强度B 大小 ⊥
=qv F B m 其中B v q F m ⨯=⊥ 2、速度为v
的匀速运动的电荷的磁场和电场的关系 E c
v B ⨯=2
3、洛伦兹力公式 B v q E q F ⨯+=00 v
为 0q 的速度。

本章思考题(附答案
)
6—1 有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，是否电量大的电荷受力大，电量小 的电荷受力小?
答：不是。

这两个电荷间的静电力是一对作用力和反作用力，大小相等，由库仑定律22
1041
r q q F πε=
6—2 在一个带正电的金属球附近P 点放置一个试验电荷0q (0q ＞0)，测得它
受力为F 。

若考虑到0q 不是足够小时，则 0q F
比P 点的场强 E 大，等于，还是
小?如果金属球带负电，情况如何?
答：当试验电荷的电量0q 不是足够小时，它将影响金属球上电荷的分布，由于
静电感应，金属球上的正电荷将远离P 点，使P 点的场强比原来的小。

而0q F
) 是
金属球上电荷重新分布后测得的P 点的场强，它比
P
6—3 根据点电荷场强公式E=2
041
r q πε=
，当所考察的点和点电荷的距离r →0
时，则场强E →∞，但这是没有物理意义的，对这个似是而非的问题应如何解释
?
答：上式只对点电荷成立。

当r →0时，带电体不能看作点电荷，该带电体的场强不能由上式直接给出，而应根据带电体的形状、尺寸、电荷分布情况叠加求出，求出的E 也不会是∞。

6—4 电偶极子在均匀电场中和在不均匀电场中受到作用力的情况有何不同? 答：在均匀电场中，电偶极子的正负电荷受到的电场力的大小相等，方向相反，合力是零；
受到的力矩 E p M e
⨯
= 在非均匀电场中，电偶极子的正负电荷受到的电场力的大小一般不再相等，合力不再是零，
受到的力矩E p M e
⨯=
，它可以同时发生转动和平动 6—5 真空中 A 、B 两板平行放置，相距d ，板面积为S ，分别带有+q 和-q 的电量。

关
于两板间的相互作用力，有人根据库仑定律说22
1041
r q q F πε=
；有人根据F=qE ，
又得到如下两种说法，一种认为板间场强0εσ=E ，S q =σ ，所以 S
q F 02
ε=，
另一种说法认为一块带电板处于另一块带电板的电场中，场强应为 0
2εσ
=
E ，这块板受到的作用力为S q
F 02
2ε=。

他们说得对不对?到底F 等于多少?
为什么？
答：两板的相互作用力是S q F 02
2ε=。

首先，两带电板不是点电荷，相互作用力
不能由库仑定律直接给出。

其次，计算两板之间的静电力时，只能视其中一板在另一板的电场中受力，该电场的场强是其中一个带电平板产生的，其值为
02εσ=E ，而不是0εσ=E ，故两板间的静电力为S
q F 02
2ε=
6—6 空气的击穿场强为2×106V ·m 1-，直径为0.1m
的导体球在空气中能携
答：带电导体球在空气介质中的场强 E 2
041
r q
πε=
，靠近导体表面的场强最强。

要使空气不击穿，应保证2
041
r q
πε≤E g ，故导体球能携带的最大电量是
M q =5.56×107-
C
6—7 一个中性的金属球，带上负电后，其质量是增加，不变，还是减少?
6—8电子以速度v=107m ·s 1-作直线运动。

在与电子相距d=109-m 的一点处，由电子产生的磁场的最大磁感应强度为多少?
答：该电子运动速度v=107m ·s 1- ， 32210-=C
V ，其产生的磁场 3
04r r
v q B ⨯=πμ。

距其为d 处的最大磁感应强度T d
qv
B 16.042
0==πμ。