中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时10 反比例函数课件_1

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• 在确定反比例函数的解析式时，只有一个未知数k，所以(suǒyǐ)只需要确定k值
即可，主要依据是图象上点的坐标特征，系数k的几何意义等．
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练习 2 如图，已知点 P 是双曲线 y＝3x上的一个动点，连接 OP，若将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ，则经过点
【解答】如答图，将曲线 C2 及直线 y＝x 绕点 O 逆时针旋转 45°， 得到双曲线 C3，则 C3 与 C1 关于 y 轴对称，直线 l 与 y 轴重合．双曲
线 C3 的解析式为 y＝－6x，过点 P 作 PB⊥y 轴于点 B．∵PA＝PO，
∴点 B 为 OA 的中点，∴S△PAB＝S△POB，由反比例函数比例系数 k 的 几何意义，得 S△POB＝3，∴△POA 的面积是 6.
例 3 (2018·遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°.若点 A
在反比例函数 y＝6x(x＞0)的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为 A．y＝－6 x B．y＝－4 x C．y＝－2x D．y＝2x
( C)
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☞ 思路点拨
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• 2．与k几何意义应用(yìngyòng)有关的类型
S 四边形 PMON＝|P 横|·|P 纵|＝|x|·|y|＝ ⑥____P_N_____·PM＝⑦____|_k|_____
|k| S △A OB＝S△B OC＝S △A B P＝⑧___2___
S△APP′＝⑨___2_|k_| _(P′为 P 关于原点的对称点)
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• 【AD解⊥答x轴(jiě于dá)】点如D．答图，设点B坐标为(x1，y1)，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作
• ∵∠BOA＝90°，∴∠BOC＋∠AOD＝90°.
• ∵AD⊥x轴，∴∠AOD＋∠OAD＝90°，
• ∴∠BOC＝∠OAD．
• 又∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BCO＝∠ADO＝90°，
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第一 部分 (dìyī)
教材 同步复习 (jiàocái)
第三章 函数(hánshù)
课时10 反比例函数
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知识要点 ·归纳
知识点一 反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的概念 一般地，形如 y＝k(k≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，
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2．反比例函数的图象及性质
表达式
k 的符号
k＞0
图象
取值范围
y＝kx(k≠0)
k＜0
பைடு நூலகம்
x≠0，y≠0
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表达式
y＝k(k≠0) x
性质
当 k＞0 时，函数图象的两个分
支分别在第①____一_、__三___象限，
当 k＜0 时，函数图象的两个分支分别在第 ③____二_、__四___象限，在每个象限内，y 随 x
1根据实际情况建立反比例函数模型； 3．步骤2利用待定系数法或跨学科的公式等确定函数解析式； 3根据反比例函数的性质解决实际问题.
• 【易错提示】在实际问题中，求出的解析(jiě xī)式要注意自变量和函数的取值范围．
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重难点 ·突破
考点 1 反比例函数的图象与性质(高频考点)
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2．已知在反比例函数
y
＝
k x
的
图
象
的
每
一
支
上
，
y
随
x
的增大而增大，则
k__＜____0(填“＞”或“＜”)．
3．已知反比例函数 y＝kx(k＞0)，若点 A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函数图象上， 则 y1，y2 的大小关系为____y1_＞__y_2 __.
• ∴△BCO∽△ODA．
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∵BAOO＝tan30°＝ 33，∴SS△△ABOCOD＝13. ∵S△AOD＝12AD·DO＝12xy＝3，∴S△BCO＝12|x1y1|＝1， ∴|x1y1|＝2. ∵经过点 B 的反比例函数图象在第二象限， ∴反比例函数解析式为 y＝－2x.
S△AOB＝⑩__12_(_k_1_－__k_2)_____
【注意】以上图形的面积(miàn jī)仅与k有关，且与P点的坐标有关．
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5．如图，点 A 为反比例函数 y＝－4x图象上一点，过点 A 作 AB
⊥x 轴于点 B，连接 OA，则△ABO 的面积为
( D)
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例2 (2018·乐山)如图，曲线 C2 是双曲线 C1：y＝6x(x＞0)绕原点 O 逆时针旋转 45°
得到的图形，P 是曲线 C2 上任意一点，点 A 在直线 l：y＝x 上，且 PA＝PO，则△
POA 的面积等于
( B)
A． 6
B．6
C．3
D．12
当求反比例函数的解析式时，只需求得 k 值即可，当涉及几何问题时，设出 B 点的坐标(x1，y1)，即 k＝x1y1，作辅助线，利用相似三角形的判定与性质得出SS△△ABOCOD＝ 13，进而得出 S△BCO＝12|x1y1|＝1，|x1y1|＝2，由图象可知 k＜0，结合 k 的几何意义即可 得出答案．
在每个象限内，y 随 x 的增大而 的增大而④增__大__(zē_n_ɡ d_à_)
②__减__小____
对称性
中心对称图形
关于原点成中心对称，如双曲线上点 A(a， b)关于原点的对称点为 A′(－a，－b)
轴对称图形
对称轴分别为直线 y＝x 或 y＝－x
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• 【注意】(1)反比例函数的图象是双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；(2)反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度(chéngdù)都与k有关；
A．－4
B．4
C．－2
D．2
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知识点三 反比例函数解析式的确定 1．待定系数法 (1)设解析式为 y＝kx(k≠0)； (2)找出反比例函数图象上的一点 P(a，b)； (3)将 P(a，b)代入解析式得 k＝ab； (4)确定反比例函数的解析式 y＝axb. 2．利用 k 的几何意义求解：当已知面积时，可考虑用 k 的几何意义．由面积得 |k|值，再结合图象所在象限判断 k 的正负，从而得出 k 值，代入解析式即可．
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(1)在反比例函数 y＝kx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；
(2)在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原 点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
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x y 是函数．自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
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【注意】(1)反比例函数的表达式除 y＝k外，还可以写成 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0)； x
(2)反比例函数自变量 x 的取值范围是 x≠0，函数 y 的取值范围是 y≠0； (3)已知点在反比例函数图象上，直接利用 xy＝k 即可求得 k 值并确定函数解析 式．
4．若点(m,2)，(2,3)在反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上，则 m 的值为___3__.
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• 知识点二 反比例函数比例系数k的几何意义 • 1．k的几何意义
• 如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形(jǔxíng)PMON 的面积S＝|xy|＝⑤__________. |k|
例1 (2018·贺州)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数
y1＝kx＋b(k，b 是常数，且 k≠0)与反比例函数 y2＝xc(c 是常数， 且 c≠0)的图象相交于 A(－3，－2)，B(2,3)两点，则不等式 y1＞y2
的解集是
( C)
A．－3＜x＜2
B．x＜－3 或 x＞2
C．－3＜x＜0 或 x＞2
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D．0＜x＜2
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☞ 思路点拨
结合图象，一次函数 y1＝kx＋b 图象在反比例函数 y2＝xc图象上方的部分对应的 自变量的取值范围即为所求．反之，当求 y1＜y2 时，取函数图象上 y1 在 y2 下方的部 分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】∵一次函数 y1＝kx＋b(k，b 是常数，且 k≠0)与反比例函数 y2＝xc(c 是 常数，且 c≠0)的图象相交于 A(－3，－2)，B(2,3)两点，∴不等式 y1＞y2 的解集是－ 3＜x＜0 或 x＞2.故选 C．
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6．若反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点(－1,2)，则该反比例函数的解析式为 ___y_＝__－__2x____.
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知识点四 反比例函数的应用 1．特征：反比例函数的应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意 或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题． 2．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函 数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例函数两变量之 积是定值的性质，算出定值．
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练习 1 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 y＝1－x2k的图象上，当 x1＜0＜x2
时，y1＞y2，则 k 的取值范围是
( B)
A．k＜12
B．k＞12
C．k＜2
D．k＞2
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考点 2 反比例函数解析式的确定(高频考点)
Q 的双曲线的表达式为___y_＝__－__3x______.
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内容 总结 (nèiróng)
教材同步复习。知识要点 ·归纳。【注意】(1)反比例函数的图象是双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交。(2)反比例函数 的图象位置及图象的弯曲程度都与k有关。(3)反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小)．。 |k|。2|k|。【注意】以上(yǐshàng)图形的面积仅与k有关，且与P点的坐标有关．。重难点 ·突破。∵∠BOA＝90°，∴∠BOC＋∠AOD＝90°.
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• ☞ 思路点拨
• 将与曲y轴线重C合2与，直此线时l逆可时得到针C旋3的转解45析°，式得．到根双据曲题线意得C3，，则△PCO3A与为C1等关腰于三y轴角对形称，，B直为线l OA的中点，要求(yāoqiú)△POA的面积，即求出△POB的面积即可，根据反比例 函数比例系数k的几何意义即可得解．
(3)反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值
范围内增大(或减小)．
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1．下列解析式是反比例函数的是__①_③__⑤_____. ①xy＝－1；②x＝12y；③y＝21x；④y＝ x1－3； ⑤y＝－3x－1; ⑥y＝x; ⑦x＝2y; ⑧y＝x2.