深圳市某深基坑变形监测数据与分析

０ ６″ꎬ则可以得监测点的坐标精度为:
ｍ ｘ ｉ ＝ ｍ ｙ ｉ ＝ ±０.９２ ｍｍ
ｍ ｉ ＝ ± ｍ ２ｘｉ ＋ｍ ２ｙｉ ＝ ±１.３０ ｍｍ
在本工程中ꎬ基坑水平位移监测允许值为 ３０ ｍｍꎬ
为保证变形监测的精度ꎬ则要求监测点的坐标精度优
于水平位移监测允许值的 １ / １０ ~ １ / ２０ꎮ 则本工程监测
２０２１ 年 ６ 月
城 市 勘 测
第３期
Ｕｒｂａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ＆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ
引文格式:唐永泽. 深圳市某深基坑变形监测数据与分析[ Ｊ] . 城市勘测ꎬ２０２１(３) :１８０－１８４.
文章编号:１６７２－８２６２(２０２１)０３－１８０－０５
位移监测方法有视准线法、小角法、极坐标法、前方交
会法、后方交会法等
[２]
ꎮ 本文将以深圳某深基坑为例ꎬ
选用不同监测方法分别进行坐标测量ꎬ并对监测数据
进行精度对比分析ꎬ再选取精度符合相关规范条件且
满足实际监测工作需要的测量方法ꎮ
２ 各种坐标测量方法原理与精度分析
２ １ 角度前方交会法原理和精度分析
中图分类号:Ｐ２５８ꎬＴＵ１９６
Ｊｕｎ.２０２１
Ｎｏ.３
文献标识码:Ｂ
深圳市某深基坑变形监测数据与分析
唐永泽 ∗
( 深圳市勘察测绘院( 集团) 有限公司ꎬ广东 深圳 ５１８０００)
摘 要:基坑开挖产生变形对周边环境的影响是基坑监测的重点ꎬ基坑变形监测数据中水平位移是监测项目重点ꎮ 采
用极坐标、边角后方交会ꎬ角度前方交会等测量方法分别对基坑进行监测ꎬ对基坑变形监测数据进行对比分析ꎬ选取符
足测点到后视点的边长与测点到监测点的边长相一
致ꎬ避免由于后视方向上的误差被放大而影响监测点
的精度ꎮ
(２) 为保证后视方向的精度可检验ꎬ应布设两个
或者多个后视点ꎬ用这两个方向的夹角与观测值进行
检验后视点是否牢靠ꎮ
(３) 在判定监测点是否稳定时ꎬ应结合实际情况
图 ３ 极坐标法原理示意图
根据测点至监测点的距离进行判定ꎮ
装置ꎬ根据计算公式分析可知主要误差来源为:测角误
差ꎬ测 边 误 差ꎮ 为 保 证 测 量 数 据 的 精 度ꎬ 本 文 采 用
图 ７ 非对称交会示意图
ＴＳ６０ 全 站 仪 进 行 数 据 采 集ꎬ 测 距 精 度 为 ０.６ ｍｍ ＋
１ ｐｐｍꎬ测角精度 ０ ５″ꎻ采用测量数据软件包 ＣＯＤＡＰＳ
知监测点 ｐ 点坐标( 图 ２) ꎮ 通常测量两条边即可求出
ｐ 点坐标ꎬ但是在实际工作中ꎬ为了提高 ｐ 点坐标的精
度ꎬ通常情况下我们采用三边交会法或者是多边交会
法ꎮ 其中两条边用于求得 ｐ 点坐标ꎬ剩下边用于检验ꎮ
图 １ 角度前方交会法原理示意图
已知 ＡＢＣ 三点坐标ꎬ 为计算未知监测点 Ｐ 的坐
求ꎬ在基坑开挖深度 ３ ~ ４ 倍范围外相对的稳定区域埋
设监测点ꎮ
４ 工程实例中边角后方交会精度分析
本工程采用仪器为 ＴＳ６０ 全站仪进行数据采集ꎬ测
定架站点 Ｐꎬ水平角与平距均观测两测回ꎬ通过使用间
０.３７ ｍｍꎮ 结合实际情况ꎬＳ ｉ( 测距)１００ ｍ为最远距离ꎬ
交会角与 ＰＡ 方向角合为 ４５°ꎬ方向中误差为 ｍ α ＰＡ ＝ ±
模拟交会ꎬ分别模拟在对称与非对称交会中测站精度
的影响ꎮ
(１) 对称交会如图 ５ 所示:
图 ８ 点位误差与夹角 α / β 关系折线图
通过曲线分析可知ꎬ当固定交会角 γ 时ꎬ变化两个
基准点 Ａ、Ｂ 的夹角 α、βꎬ交会点 Ｐ 的精度不会发生明
显的变化ꎮ
后方交会由于是自由设站不考虑设站点的对中误
图 ５ 对称交会示意图
１２
—
９
—
图 ４ 边角后方交会原理示意图
根据测量数据计算出 Ｓ ａｂ 、Ｓ ｐａ 、Ｓ ｐｂ 距离ꎬ再根据余
弦定理求出夹角 α、βꎬ并通过 α、β、γ 计算三角闭合差ꎬ
并进行等权分配可得测站点坐标:
ｘ ａ ｃｏｔβ ＋ｘ β ｃｏｔα ＋ｙ Ａ －ｙ Ｂ
Ｘｐ ＝
ｃｏｔα ＋ｃｏｔβ
１８２
２０２１ 年 ６ 月
前方交会法通过观测两个已知点角度与边长计算
未知点的坐标 [３] ꎮ 如图 １ 所示:
ｍ ２α３
ｍ ２α４
ｂ２
ｃ２
２
２
＋
Ｃ
ｂ
ꎻ
ｃ２ ｓｉｎ ２ γ
ρ ２ ｂ ２ ｓｉｎ ２ γ ρ ２
以 Ｐ 点 点 位 的 中 误 差 公 式 可 以 简 写 为 ｍｐ ＝
±
ｍ
２ ｐｓｉｎβ
ｂ ２ ＋ｃ２ ꎬＰ″点点位的中误差同理可得ꎮ
计算步骤如下:先利用气象元素和检定的加常数于
乘常数将斜距计算出 ＡＰ 之间的实际斜距ꎬ然后根据测
量的天顶距和实际斜距计算出 ＡＰ 的高差和平距ꎻ再利
用 ＡＢ 的方位角和 ＡＢ、ＡＰ 的水平角计算出 ＡＰ 的方位
角ꎻ再利用三角函数计算出 Ｐ 点的坐标和高程ꎮ
２ ４ 边角后方交会原理和精度分析
在位置点 Ｐ 架设全站仪ꎬ测出从 Ｐ 点到已知点 Ａ、
若不考虑系统误差和起算点位误差ꎬ则总中误差为
ｍ ＝ ｍ ２１ ＋ｍ ２２
ｍ １ ＝ ｕ∗Ｓꎬｍ ２ ＝
ｍ β ∗Ｓ
ρ
由以上两个公式可得极坐标测量点的点位中误差
公式为:
２ ３ 极坐标法原理和精度分析
极坐标法是根据已知控制点用一个角度和一段距
离来测设点的平面位置 [４] ꎮ
如图 ３ 所示ꎬ将全站仪架在测站点 Ａꎬ先瞄准后视点
他监测点进行测量ꎮ
(２) 根据上文中边角后方交会法的点位坐标中误
４ ２ 边角后方交会法精度估算
①边角后方交会法受图形影响ꎬ当交会网形结构
距精度为 ０.６ ｍｍ ＋ １ ｐｐｍꎬ测角精度 ０ ５″ꎮ 后方交会测
②由于边角后方交会网线类型与星形网ꎬ基准点之
接平差 公 式 估 算 可 得 Ｐ 点 坐 标 精 度 为 ｍ ｘ ｐ ＝ ｍ ｙ ｐ ＝
合测量精度且实际操作简便的ꎬ确保基坑和周边环境的安全ꎮ
关键词:基坑监测ꎻ水平位移ꎻ极坐标ꎻ边角后方交会
１ 引 言
交会角分别为 β 与 γꎬ所以
Ｐ″点点位的中误差公式为:
近年来ꎬ随着国民经济的迅猛增长ꎬ全国各省市的
城市建设也随之增加ꎬ为保证城市建设的安全ꎬ根据相
ｍ ｐ″ ＝
关要求ꎬ必须对其进行安全监测 [１] ꎮ 深基坑中监测一
第３期
唐永泽 深圳市某深基坑变形监测数据与分析
根据公式可以推导出边长前方交会法公式:
Ｘｐ ＝
ｄ ＋ｆ
ｆ
ｅ
Ｘ Ａ ＋ ( Ｘ ｂ －Ｘ ａ ) ＋ ( Ｙ ｂ －Ｙ ａ )
ｓ ａｂ
Ｓ ａｂ
Ｓ ａｂ
ｄ ＋ｆ
ｆ
ｅ
Ｙｐ ＝
Ｙ Ａ ＋ ( Ｙ ｂ －Ｙ ａ ) ＋ ( Ｘ ａ －Ｘ ｂ )
ｓ ａｂ
Ｓ ａｂ
量等级与相应的测角中误差如表 １ 所示:
水平位移监测基准网的主要技术要求 表 １
等级
一等
相邻基准
点的点位
中误差 / ｍｍ
１.５
平均
边长
Ｌ/ ｍ
测角
中误差
/″
测边相对
中误差
≤３００
０.７
≤１ / ３０００００
≤２００
１.０
≤１ / ２０００００
水平角观测
测回数
１″级
仪器
２″级
仪器
差公式可知边角后方交会法的优缺点:
选择不合理的时候ꎬ测量成果的精度会显著降低ꎻ
间不存在闭合网形ꎬ这导致测量成果抗粗差能力较弱ꎻ
③由于边角后方交会法在进行交会后ꎬ一般架站
点 Ｐ 距离监测点较近ꎬ所以测量精度不易受到基准点
与监测点之间的距离影响ꎻ
④由于边角后方交会法不在基准点上架设仪器ꎬ
所以基准点选择埋设范围灵活ꎬ可以根据相关规范要
可知极坐标法的优缺点:
①极坐标的点位中误差与图形无关ꎬ但与测量距
离的远近有关 [６] ꎮ
②极坐标法在距离较短时测量精度较高ꎬ并且可
以通过增加测回数提高测量精度ꎮ
③可以通过架站点和后视点都需要使用强制对中
装置来减小对中误差ꎬ但是在实际施工过程中ꎬ随着施
第３期
唐永泽 深圳市某深基坑变形监测数据与分析
成图形确定ꎬ仪器精度满足的情况下ꎬ角度前方交会法
的精度最高ꎮ 但考虑到在监测过程中ꎬ可能存在施工
检验、桩机施工、堆放施工器材等干扰通视的实际情况
且测量距离较远ꎬ极坐标法与边角后方交会法使用起
图 ６ 后方交会角与点位精度关系折线图
交会角 γ 越小成果精度越低ꎬ反之越高
来要较其他两种方法更方便ꎬ所以本文着重分析极坐
一边进行核验ꎮ
１.０
≤１ / ２０００００
９
—
≤４５０
１.８
≤１ / １０００００
６
９
１.８
≤３５０
１２.０Leabharlann 四等≤４００≤２００
６.０
三等
１８１
２.５
≤６００
２.５
≤１ / １０００００
≤１ / ８００００
≤１ / ８００００
６
４
４
９
６
６
其中 ｍ １ 为纵向观测中误差ꎬｍ ２ 为横向观测中误
差ꎬｕ 为边长观测单位长度中误差ꎬｍ β 为测角中误差ꎬ
差ꎬ那么监测点的精度公式为:
经过软件模拟计算ꎬ测点精度与交会角 γ 关系表
格如图 ６ 所示:
ｍｐ ＝ ±
１
ｍ２ ＋ｍ２
ｓｉｎγ ｓ １ ｓ ２
公式中 ｍ ｓ 为测距中误差ꎻγ 为交会角ꎮ
３ 四种方法优缺点对比分析
在实际应用过程中ꎬ几种方法各有各的优点与缺
点ꎮ 在控制测量过程中ꎬ各个控制点之间距离较短ꎬ组
１８３
工而导致周边环境的变化可能存在架站点与监测通视
方交会法混合使用来对其进行监测ꎬ可以便捷有效地
的视野变成不通视的情况ꎬ也可能存在随着周边环境
测得临时工作基点的坐标ꎬ不需要进行仪器对中ꎬ节约
的变化架站点无法对全部监测点进行测量的情况ꎮ
外业人员操作时间ꎬ求得临时工作基点的坐标再对其
④在测距距离较长时ꎬ测量精度会降低ꎮ
城 市 勘 测
Ｙｐ ＝
ｙ ａ ｃｏｔβ ＋ｙ β ｃｏｔＡ ＋Ｘ Ａ －Ｘ Ｂ
ｃｏｔα ＋ｃｏｔβ
再通过计算出的测站点坐标去计算监测点坐标:
Ｘ ｉ ＝ Ｘ Ｐ ＋Ｓ ｉｐ ∗ｃｏｓ( α Ｐｂ ＋α ｉ )
Ｙ ｉ ＝ Ｙ Ｐ ＋Ｓ ｉｐ ∗ｓｉｎ( α ＰＢ ＋α ｉ )
由于在实际监测工作中ꎬ基准点通常采用强对中
Ｓ ａｂ
在 以 上 公 式 中ꎬ ｄ ＝
Ｓ ２ａ ＋Ｓ ２ａｂ －Ｓ ２ｂ
ｅ ＝ －ｇ ２
２Ｓ ａｂ
ꎬｌ ＝
３.０
二等
Ｓ ２ｂ ＋Ｓ ２ａｂ －Ｓ ２ａ
２Ｓ ａｂ
ꎬ
由以上公式可知ꎬ在我们日常监测中ꎬ使用三边交
会法进行监测为了提高 Ｐ 点交会的点位精度ꎬ我们需
要选取三边中最接近于正交的两边计算坐标ꎬ去剩余
Ｂꎬ测得 ＡＢ 方向水平角ꎬ然后再旋转仪器瞄准监测点 Ｐꎬ
测得 ＡＰ 方向水平角ꎬＡＰ 的斜距和 Ａ~ Ｐ 点的天顶距ꎮ
ｍ＝
é ２ æ ｍβ ö
êｕ ＋ç ÷
êë
è ρ ø
２
ù
úＳ
úû
根据极坐标测量法的误差公式可知:
(１) 在实际工作中ꎬ根据规范要求在测量中测点
到后视点的边长尽可能在 ２００ ｍ以内ꎬ或者尽可能满
ｍ ２α１
ｍ ２α２
ａ２
ｂ２
２
２
＋
ｂ
ａ
ꎻ
ｂ ２ ｓｉｎ ２ β ρ ２ ａ ２ ｓｉｎ ２ β
ρ２
般包括:水平位移监测、沉降监测、水位监测、支护结构
Ｐ 点点位的中误差公式为:
深层水平位移监测、支撑轴力等监测项目ꎮ 各项监测
ｍｐ ＝
项目中技术难度较高的是水平位移监测ꎮ 传统的基坑
其中 ｍ ＝ ｍ ａ１ ＝ ｍ ａ２ ＝ ｍ ａ３ ＝ ｍ ａ４ ꎬ即为测角中误差ꎬ所
由以上可知ꎬ未知监测点 Ｐ 除了受到测角中误差 ｍ
的影响ꎬ还受到测量三角形中的图形元素影响ꎬ即组成三
角形的两边边长和交会角ꎮ 要想减小误差ꎬ即让 ｓｉｎβ 尽
量大和 ｂ２ ＋ｃ２ 尽量小ꎬ即交会角接近 ９０°或者短边交会ꎮ
２ ２ 边长前方交会法原理和精度分析
边长前方交会即通过测量边长 Ｓ ｂ 、Ｓ ｂ ꎬ以计算出未
标ꎬ分别观测得出 α１、α２、α３、α４ 的角度值ꎮ 根据以上
数据可以分别测出 Ｐ( ＸｐꎬＹｐ) 和 Ｐ″( Ｘｐ'ꎬＹＰ') 的坐标ꎮ
∗ 收稿日期:２０２０—１１—１１
图 ２ 边长前方交会法原理示意图
作者简介:唐永泽(１９８５—) ꎬ男ꎬ工程师ꎬ主要从事工程测量技术工作ꎮ Ｅ－ｍａｉｌ:４０８９６１３３４＠ ｑｑ.ｃｏｍ
[５]
ꎮ 通过
模拟函数并求极限可知ꎬ当交会角 γ 小于 ３０°的时候ꎬ
交会精度会显著降低且当交会角度 γ 大于 ９０° 时ꎬ测
点 Ｐ 精度在 １ ｍｍ以内ꎮ
(２) 非对称交会如图 ７ 所示:
经过软件模拟计算ꎬ测点精度与交会角 γ 关系表
格如图 ８ 所示:
标与边角后方交会法的优缺点ꎮ
(１) 根据上文中极坐标法的点位坐标中误差公式
Ｂ 的距离和方向角ꎬ从计算出 Ｐ 点的坐标ꎬ再去测得未
知监测点 ｉꎮ 示意图如图 ４ 所示:
可知误差来源主要分为:加常数和乘常数的误差ꎻ
气象元素的观测误差ꎻ水平角测量误差ꎻ天顶距测量误
差ꎻ大气折射误差ꎮ 考虑实际情况ꎬ我们在这里着重研
究水平角测量误差情况ꎮ
水平角误差的大小是与所对应的测量等级相关ꎬ
根据工程测量规范 ＧＢ２５５２６ － ２００７ 表 １０ ２ ４ 规定ꎬ测