咸阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题含解析

咸阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量()2,1X N :，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）
附：若随机变量()2,N ξμσ:，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.
A ．0.1359
B ．0.7282
C ．0.6587
D ．0.8641
【答案】D
【解析】
【分析】 根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.
【详解】
由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：
()()1(01)(22)0.13592
P X P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+--≤≤+= 故所求的概率为10.13590.86411
P -=
=， 故选：D
【点睛】
本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题. 2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A ．至少有一个红球与都是红球
B ．至少有一个红球与都是白球
C ．恰有一个红球与恰有二个红球
D ．至少有一个红球与至少有一个白球
【答案】C
【解析】
【详解】
从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：
3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.
选项A 中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；
选项B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；
选项D 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；
选项C 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.
3．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果.
【详解】
∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002
S a ⨯=+
⨯= ∴11a =
∴()7171213a =+-⨯=.
故选：C
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题.
4．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：
（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；
（Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生；
（Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生；
（Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；
其中相互为对立事件的是（ ）
A ．Ⅰ和Ⅱ
B ．Ⅱ和Ⅲ
C ．Ⅲ和Ⅳ
D ．Ⅳ和Ⅰ 【答案】B
【解析】
【分析】
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【详解】
解：A，B，C是三个事件，给出下列四个事件：
（Ⅰ）A，B，C中至少有一个发生；
（Ⅱ）A，B，C中最多有一个发生；
（Ⅲ）A，B，C中至少有两个发生
（Ⅳ）A，B，C最多有两个发生；
在A中，Ⅰ和Ⅱ能同时发生，不是互斥事件，故A中的两个事件不能相互为对立事件；
在B中，Ⅱ和Ⅲ既不能同时发生，也不能同时不发生，故B中的两个事件相互为对立事件；
在C中，Ⅲ和Ⅳ能同时发生，不是互斥事件，故C中的两个事件不能相互为对立事件；
在D中，Ⅳ和Ⅰ能同时发生，不是互斥事件，故D中的两个事件不能相互为对立事件．
故选：B．
【点睛】
本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
5．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A．1
6
B．
25
24
C．
3
4
D．
11
12
【答案】D
【解析】
【分析】
模拟程序图框的运行过程，得出当n8
=时，不再运行循环体，直接输出S值．【详解】
模拟程序图框的运行过程，得
S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：
S=1
,4,
2
n=满足条件，进入循环：
11,6,24
s n =
+=进入循环： 111,8,246
s n =++=不满足判断框的条件，进而输出s 值， 该程序运行后输出的是计算：11111S 24612=++=． 故选D ．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
6．已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i =
∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．12 B ．2 C ．2- D ．12
- 【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
分析：等式分子分母同时乘以()a i +，化简整理，得出z ，再将z 的坐标代入2y x =中求解a 即可. 详解：2221111a i a i z a i a a a +=
==+-+++，所以221211a a a =++． 解得12a =
故选B 点睛：复数的除法运算公式()()22c di ac bd ad bc i z a bi a b ++-+=
=++，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程．
7．已知样本数据点集合为(){},|1,2,,i i
x y i n =L ，样本中心点为(3)5，，且其回归直线方程为ˆ 1.2y
x a =+，则当4x =时，y 的估计值为（ ） A ．4.8
B ．5.4
C ．5.8
D ．6.2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线性回归直线过样本中心点，可得a ，然后代值计算，可得结果.
【详解】
由题可知：5 1.23 1.4a =-⨯=
所以回归直线方程为ˆ 1.2 1.4y
x =+ 当当4x =时， 6.2y =
故选：D
【点睛】
本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题.
8．不等式213x x -+＞0的解集是 A ．（12
，+∞） B ．（4，+∞） C ．（-∞，－3）∪（4，+∞）
D ．（-∞，－3）∪（12
，+∞） 【答案】D
【解析】 分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。

详解：21102130x 332
x x x x ∞∞->⇔-+>⇒∈--⋃++（，）（，），故选D 。

点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.
9．设函数()31,1
{2,1x x x f x x -<=≥，则满足()()()2f a
f f a =的a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ B ．[]
0,1 C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．[)1,+∞
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 试题分析：令()f a t =，则()2t f t =，当1t <时，312t t --，由()312t
g t t =--的导数为 ()32ln 2t g t =-'，当1t <时，在(,1)-∞递增，即有()()10g t g <=，则方程无解；当1t ≥时，22t t =成立，由()1f a ≥，即311a -≥，解得23
a ≥且1a <；或1,21a a ≥≥解得0a ≥，即为1a ≥，
综上所述实数a 的取值范围是2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选C.
考点：分段函数的综合应用.
【方法点晴】
本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数()312t g t t =--，利用新函数的性质是解答的关键.
10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为 ( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，设抛物线方程为22y px =，,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标为22，则A 点横坐标为4p ，即4OC p
=，由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即2222
4
(5)()(22)()2p
p +=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.
考点：抛物线的性质.
11．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若
cos c A b <，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形 【答案】A
【解析】
【分析】
由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，
sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求
【详解】
解：A Q 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，
sin 0
cos A c A b
∴><Q 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <
sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0
A B B A
A B B A B A A B ∴+<∴+<∴<
又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选A ．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题． 12．若偶函数()f x ()x R ∈满足()()2f x f x +=且[]0,1x ∈时,(),f x x =则方程()3log f x x =的根的个数是( )
A ．2个
B ．4个
C ．3个
D ．多于4个
【答案】B
【解析】
【分析】
在同一坐标系中画出函数()y f x =和函数3log y x =的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.
【详解】
因为偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，所以函数的周期为2，
又当[]0,1x ∈时，()f x x =，故当[1,0)x ∈-时，()f x x =-，
则方程()3log f x x =的根的个数，等价于函数()y f x =和函数3log y x =的图象的交点个数， 在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，
即方程()3log f x x =有4个根，故选B.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程()3log f x x =的根的个数，转化为函数()y f x =和函数3log y x =的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．由曲线y x =
,直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为________.
【答案】
【解析】
试题分析：由定积分知
考点：定积分及其几何意义
14．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)'+f f =______.
【答案】4
【解析】 分析：因为()y f x =在点()1,P m 处的切线方程60x y +-=，所以'11,f =-（） ，615m =-=，由此能
求出()()11f f +'．
详解：因为()y f x =在点()1,P m 处切线方程为60x y +-=，，
所以'11,f =-（）()6151m f =-==，
从而1'1514f f -+=-=（
）（）． 即答案为4.
点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
15．若()f x 是定义在()(),00,D =-∞+∞U 上的可导函数，且()()'xf x f x >，对x D ∈恒成立．当0b a <<时，有如下结论：
①()()bf a af b >，②()()bf a af b <，③()()af a bf b >，④()()af a bf b <，
其中一定成立的是____．
【答案】①
【解析】
【分析】
构造函数，并且由其导函数的正负判断函数的单调性即可得解.
【详解】
由()()'xf x f x >得()()'0,xf x f x ->
即()()2'0,xf x f x x ->所以()'0,f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭
所以
()f x x 在(),0-∞和()0,∞+单调递增， 因为0b a <<，所以
()(),f a f b a b
>因为0,ab >所以在不等式两边同时乘以ab ， 得①正确，②、③、④错误.
【点睛】
本题考查构造函数、由导函数的正负判断函数的单调性，属于难度题.
16．已知复数z 满足||1z =，则|2|z -的取值范围是__________．
【答案】[1,3]
【解析】 因为1z =，则复数z 对应的点Z 在以原点为圆心，半径为1的圆上．2z -表示复数z 对应的点与点()2,0的距离，故[]
21,3z -∈.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表:
（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；
（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).
参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
121(x x)(y y)ˆˆˆ,(x x)n
i i
i n i
i b a y bx ==--==--∑∑，其中7
2193,9.3,()()9.9i i i x y x x y y ===--=∑. 【答案】 (1) ˆ0.12 1.93y
x =-. (2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。

因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为9.5分.
【解析】
分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得ˆ0.12b
≈，ˆ 1.93a ≈- ，则线性回归方程为0.1213ˆ.9y
x =-. （2）由(1)知0.20ˆ1b
=>.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为9.5分， 详解：（1）由题意知93,9.3,x y ==
()()()()()()()()
7222222221=989388939693919390939293969382i i x x =--+-+-+-+-+-+-=∑
()()19.9n
i i
i x x y y =--=∑ 所以()()()12
19.90.128ˆ2n
i i
i n i i x x y y b x x ==--==≈-∑∑， 9.99.393 1.938ˆ2
a =-⨯≈- ， 所以线性回归方程为0.1213ˆ.9y
x =-. （2）由(1)知0.20ˆ1b
=>.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.
当95x =时，0.1295 1.93ˆ9.5y
=⨯-≈ 所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，
他的关爱患者考核分数约为9.5分，
点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．
18．已知m R ∈，p ：m 128<<；q ：不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立.
（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）如果“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[4,4]-（2）[4,0][3,4]-⋃ 【解析】 【分析】
（1）解不等式2160m ∆=-…即得解；（2）由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，再分两种情况分析讨论得解. 【详解】
（1）由“不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立”为真得2160m ∆=-…，解得44m -≤≤，故实数m 的取值范围为[4,4]-.
（2）由“m 128<<”为真得m 的取值范围为03m <<， 由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，
当p 真q 假时，有0
344m m m <<⎧⎨-⎩
或，此时m 无解；
当p 假q 真时，有03
44m m m ≤≥⎧⎨
-≤≤⎩
或，解得40m -≤≤或34m ≤≤；
综上所述，m 的取值范围为[4,0][3,4]-⋃. 【点睛】
本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．汽车尾气中含有一氧化碳()CO ，碳氢化合物()HC 等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：
（1）若从这100人中任选1人，选到了解强制报废标准的人的概率为3
5
，问是否在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图所
示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y ﹪与使用年限t 线性相关，确定y 与t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍
.
附：22()()()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=
=+++++++，122
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nxy
b x
nx ==-=-∑∑
20()P K k ≥
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”（2）
ˆ0.07y
t =；预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 【解析】 【分析】
（1）根据题意计算,,,a b p q ，再利用22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，计算出2K ，对照临界值得出结
论；（2）由公式计算出ˆˆ,a
b ，可得y 关于t 的回归方程，把t=12代入回归方程中，可预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度，即得。

【详解】
（1）设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ， 由已知得()353
1005
b P A +=
=，解得25b =，所以25a =，40p =，60q =. 假设0H ：机动车强制报废标准是否了解与性别无关.
由2×2列联表可知，2K 的观测值()2
10025352515 4.167 3.84140605050
k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，
∴可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”
（2）由折线图中所给数据计算，得6t =，0.42y =，
故ˆ0.07b
=，ˆ0a =， 所以所求回归方程为ˆ0.07y
t =. 故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%， 因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，
所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 【点睛】
本题考查列联表与独立性检验的应用，以及线性回归方程的求法，解题的关键是熟练掌握公式，考查学生基本的计算能力，属于中档题。

20．为回馈顾客，新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球（球的大小、形状一模一样），球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值均为20元，求顾客所获的奖励额ξ的分布列及数学期望；
（2）商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成，或标有面值为15元和45元的两种球共同组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡．请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由． 提示：袋中的4个球由标有面值为a 元和b 元的两种球共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a 元又有b 元”．
【答案】（1）分布列见解析；期望为50；（2）应该选择面值设计方案“20,20,40,40”，即标有面值20元和面值40元的球各两个 【解析】 【分析】
（1）设顾客获得的奖励额为ξ，随机变量ξ的可能取值为40,60,分别求出对应概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望为60元，讨论两种方案：若选择“20,20,20,40”的面值设计，只有“20,20,40,40”的面值组合符合期望为60元，求出方差；当球标有的面值为15元和45元时，面值设计是“15,15,45,45”符合期望为60元，求出方差，比较两种情况的方差，即可得出结论. 【详解】
解：（1）设顾客获得的奖励额为ξ，随机变量ξ的可能取值为40,60.
23241(40)2C P C ξ=== ，11
13241
(60)2
C C P C ξ===，
所以X 的分布列如下：
所以顾客所获的奖励额的期望为11
()406050.22
E ξ=⨯
+⨯= （2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为3000050060÷=元. 所以可先寻找使期望为60元的可能方案： 当球标有的面值为20元和40元时，
若选择“20,20,20,40”的面值设计，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60； 若选择“40,40,40,20”的面值设计，因为60元是面值之和的最小值，所以期望不可能为60. 因此可能的面值设计是选择“20,20,40,40”，
设此方案中顾客所获得奖励额为1X ，则1X 的可能取值为40,60,80.
221241(40)6C P X C ===，11221242(60)3C C P X C ===，2
21241
(80)6
C P X C ===.
1X 的分布列如下：
所以1X 的期望为1121
()40608060.636E X =⨯
+⨯+⨯= 1X 的方差为2221121400
()(4060)(6060)(8060).6
3
6
3
D X =-⨯+-⨯+-⨯=
当球标有的面值为15元和45元时，同理可排除“15,15,15,45”、“ 45,45,45,15”的面值设计， 所以可能的面值设计是选择“15,15,45,45”，
设此方案中顾客所获的奖励额为2X ，则2X 的可能取值为30,60,90.
222241(30)6C P X C ===，11222242(60)3C C P X C ===，222241
(90)6
C P X C ===.
2X 的分布列如下： 2X
30 60
90 P
16
23
16
所以2X 的期望为2121
()3060+9060.636E X =⨯
+⨯⨯= 2X 的方差为2222121()(3060)(6060)+(9060)300.6
3
6
D X =-⨯+-⨯-⨯=
因为1212()()()()E X E X D X D X =<， 即两种方案奖励额的期望都符合要求，
但面值设计方案“20,20,40,40”的奖励额的方差要比面值设计方案“15,15,45,45”的方差小， 所以应该选择面值设计方案“20,20,40,40”，即标有面值20元和面值40元的球各两个. 【点睛】
本题考查了离散型随机变量的分布列，考查了期望与方差的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题. 21．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？ 【答案】（1）115（2）186 【解析】 【分析】 【详解】
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，
红球4个，取法有种， 红球3个和白球1个，取法有种； 红球2个和白球2个，取法有
种；
根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有12490115++=种． （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.
第一种，4红1白，取法有41
466C C =种； 第二种，3红2白，取法有32
4660C C ⋅=种，
第三种，2红3白，取法有23
46120
C C⋅=种，
根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有660120186.
++=
22．阅读：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
当且仅当，即时取到等号，
则的最小值为.
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函数的最小值；
（3）已知正数、、，，
求证：.
【答案】（3）3；（2）2；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
利用“乘3法”和基本不等式即可得出．
【详解】
解（3）∵a+b+c＝3，
∴y（a+b+c）323，当且仅当a＝b＝c时取等号．即的最小值为3．
（2）30+2，
而，∴8，
当且仅当，即∈时取到等号，则y≥2，
∴函数y的最小值为2．
（3）∵a3+a2+a3+…+a n＝3，
∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]
（）3．
当且仅当时取到等号，则．
【点睛】
本题考查了“乘3法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。