沪科版数学七年级第3章_一次方程与方程组单元卷三(含答案)

A.22x=16(27-x)
B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x)
D.2×22x=16(27-x)
【参考答案】
答案：D. 解：根据题意，分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的人数为(27-x)，则根据题目信息可得
2×22x=16(27-x).
故选D.
7.方程组
⎧ ⎪ x + y = −1
13.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七 两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有 两.（注：明代时1斤=16两，故 有“半斤八两”这个成语）
【参考答案】
答案：46. 解：设有x个人，y两银子，
根据题意可列方程组
7x = y − 4 {
{
x
y
+ = 2.
2
3
【参考答案】
解：（1）
，① x − y = 4
{
；② 2x + y = 5
①+②得3x=9，
解得x=3.
把x=3代入①得y=-1，
∴方程组的解为
x=3 {
.
y = −1
（2）化简方程组，得
① y = 4x − 5
{
② 3x + 2y = 12
把①代入②得3x+2(4x-5)=12，
沪科版数学七年级第3章 一次方程与方程组单元卷【含参考答案】
一、选择题
1.如果a+3=0，那么a的值是（）
A.3
B.-3
1
C.
3
1
D.-
3
【参考答案】
答案：B． 解：移项可得：a=-3． 故选B．
方程 去分母得（） 3x−7
x+4
2.
2-
=-
2
5
A.2-5(3x-7)=-2(x+4)
B.20-15x-35=-2x-8
x = 4,
{
.
2(x + y) − b(x − y) = 15
y = 3.
⎨x + z = 0 ⎩ ⎪
y+z=1
的解是（）
⎧ ⎪ x = −1
A.
⎨y = 1
⎩ ⎪ z=0
⎧ ⎪ x = 1
B.
⎨y = 0
⎩ ⎪ z = −1
⎧ ⎪ x = 0
C.
⎨y = 1 ⎩ ⎪
z = −1
⎧ ⎪ x = −1
D.
⎨y = 0 ⎩ ⎪
z=1
【参考答案】
答案：D.
解：
① ⎧ ⎪ x + y = −1
② ⎨ x + z = 0
⎩ ⎪
③ y + z = −1
①+②+③得到
2x+2y+2z=0
则 ④ x + y + z = 0
利用④分别减去①、②、③得到
， ， z = 1 y = 0 x = - 1 .
⎧ ⎪ x = −1
所以原方程组的解为 ⎨y = 0 .
⎩ ⎪ z=1
故选D.
8.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力.王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用 来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）
11.方程组 {
x + 2y = 2
的解是_____________.
【参考答案】
x=0
答案： {
.
y=1
解：设x+2(x+2y)=4为①，x+2y=2为②，
将②代入①，可得x+2×2=4，
解得x=0.
将x=0代入②，可得0+2y=2，解得y=1.
经检验，x=0，y=1是方程组的解.
故答案为：
x=0 {
， 3m − an = 16 的解是 {
m = 7, {
，可得
2(x + y) − b(x − y) = 15
2m − bn = 15
n = 1.
， x + y = 7,
{ x − y = 1.
解得 x = 4,
{
.
y = 3.
， 3(x + y) − a(x − y) = 16 所以方程组 的解为 {
解得x=2.
把x=2代入①得y=3，
x=2
∴方程组的解为 {
.
y=3
16.x取什么值时，代数式x- 1 (1- 3 x)- 1 (2- x )的值等于2？
4
2
3
4
【参考答案】
解：由题意得 ， 1
3
1
x
x-
(1-
x)-
(2-
)=2
4
2
3
4
去分母，得,24x+3(3x-2)+2(-8+x)=48
去括号，得24x+9x-6-16+2x=48
合并同类项，得35x-22=48
移项，得35x=22+48
化简，得35x=70
解得x=2
故当 时，代数式 的值等于 x=2
1
3
1
x
x-
(1-
x)-
(2-
)
2.
4
2
3
4
17.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同 笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡 兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？
【参考答案】
解：设鸡有xLeabharlann Baidu，兔有y只.
x + y = 35
根据题意可得 {
2x + 4y = 94
x = 23
解得 {
y = 12
答：鸡有23只，兔有12只.
18.如果关于m，n的二元一次方程组
， 3m − an = 16 的解是 {
m {
=
7，
请你用合理的方法求关于x，y的二元
2m − bn = 15
， A.3 4
， B.4 3
， C.2 2
， D.0 1
【参考答案】
答案：A. 解：根据已知得 ， ， 3 m - 2 n = 1 n - m = 1 解得 ， m = 3 n = 4 . 故选A.
6.某车间有27名工人生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺母16个或螺栓22个，设 应分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓与螺母正好配套，则下列所列的方程正 确的是（）
2
1
×2+a=-1
2
解得
a=-2
故选C.
4.若式子8x-7与6-2x的值互为相反数，那么x的值等于（）
13
A.-
10
1
B.-
6
13
C.
10
1
D.
6
【参考答案】
答案：D.
解：根据相反数的定义，可得(8x-7)+(6-2x)=0，
解得 1
x=
.
6
故选D.
5.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程，则m，n的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【参考答案】
答案：C. 解：设截得的2m的彩绳有x根，1m的彩绳有y根，则， ， 2 x + y = 5 即 ， 2 x = 5 - y 根据题意，可得，
x≥0 {
y＞0
即
y＞0
{
5−y ≥ 0
解得0＜y≤5， 且2x=5-y，即5-y是2的倍数； 当y=5时，x=0，
当y=1时，x=2， 当y=3时，x=1， 综上可知，共3种不同的截法.
，
9x = y + 8
解得
x=6 {
，
y = 46
故有6个人，46两银子.
三、解答题
14.解下列一元一次方程.
（ ） ； 1 3x-5(2x-6)=2
（ ） x−1
x+2
2
=
+x.
3
5
【参考答案】
解：（1）去括号，得3x-10x+30=2，
移项、合并同类项，得7x=28，
系数化为1，得x=4；
（ ）去分母，得 ， 2
故选C.
二、填空题
9.若代数式x+4的值是2，则x=____.
【参考答案】
答案：-2. 解：根据题意得：
x+4=2
解得
x=-2
10.已知
x {
=
1，
是方程ax-y=3的解，则a的值为
.
y=2
【参考答案】
答案：5.
解：将
x {
=
1，
代入方程，得
y=2
a-2=3
解得
a=5
x + 2(x + 2y) = 4
5(x-1)=3(x+2)+15x
去括号，得 ， 5 x - 5 = 3 x + 6 + 1 5 x
移项、合并同类项，得13x=-11，
系数化为1，得x=- 11 .
13
15.解下列方程组：
， x − y = 4
（ ） 1
{
； 2x + y = 5
（2）
， 4(x − y − 1) = 3(1 − y) − 2
C.20-5(3x-7)=-2x+8
D.20-5(3x-7)=-2(x+4)
【参考答案】
答案：D. 解：给方程两边同时乘以10，得
20-5(3x-7)=-2(x+4)
故选D.
3.如果x=2是方程 1 x+a=-1的根，那么a的值是（）
2
A.0
B.2
C.-2
D.-6
【参考答案】
答案：C.
解：把x=2代入 1 ，得 x+a=-1
， n = 1
一次方程组
， 3(x + y) − a(x − y) = 16
{
的解是什么？（提示：信息类型特征引发种种思考，可否运用换元
2(x + y) − b(x − y) = 15
法？）
【参考答案】
解：把方程组
， 3(x + y) − a(x − y) = 16
{
中的x+y和x-y分别看成整体，根据
.
y=1
12.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数
的 1 还少5台，则购置的笔记本电脑有 台.
4
【参考答案】
答案：16.
解：设购置的笔记本电脑有x台，则台式电脑有（100-x）台，
由题意得 ， 1
x=
(100-x)-5
4
解得x=16，
故购置的笔记本电脑有16台.