一轮复习课件42三角函数的同角关系诱导公式3

2
2
【解析】选A.因为sin 585°=sin(360°+225°)=sin 225°
=sin(180°+45°)=-sin 45°=- . 2
2
4.(必修4P41T10改编)计算: 3 tan2 7 3tan( 43 ) =
.
4
6
【解析】 3 tan2 7 3tan( 43 )
4
(4)若sin(kπ-α)= 1 (k∈Z),则sin α= 1 . ( )
3
3
提示:(1)×.根据同角三角函数的基本关系式知当α,β为同角时才正确. (2)×.当cos α≠0时才成立. (3)×.根据诱导公式知α为任意角. (4)×.当k为奇数和偶数时,sin α的值不同.
【易错点索引】
序号
6
= 3 tan2 (2 ) 3tan( 6 7 ）
4
6
= 3 11 5.
答案: 5
解题新思维 常见勾股数的应用
【结论】求三角函数值时,熟练运用勾股数解3,4,5;5,12,13;7,24,25等.
【典例】已知sin α=- 12 ,且α为第三象限的角,则tan α=
.
13
金榜导学号
易错警示
1 求三角函数值时,忽视符号
2 无法选择恰当的诱导公式
3 不能熟练应用同角三角函数关系
4
不熟悉sin α±cos α与 sin α·cos α之间的关系
典题索引 考点一、T1 考点二、T2 考点三、角度1 考点三、角度2
【教材·基础自测】
1.(必修4P23练习2T3改编)已知sin(π+α)= 1 ,则sin(π-α)=
第二节 三角函数的同角关系、诱导公式
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:_s_i_n_2_x_+_c_o_s_2x_=_1_.
sin x
(2)商数关系:_t_a_n__x_=__c_o_s _x_(_其__中__x_≠__k_π__+__2__,_k_∈__Z_)_.
5
5
4
因为α为第四象限角,所以tan α<0,tan α=- 3 .
4
2.三角函数的诱导公式
组数 角
正弦 余弦 正切
一 2kπ+α (k∈Z) sin α cos α
tan α
二
三
四
π+α
-α
π-α
_-_s_i_n__α__ _-_c_o_s__α__
_t_a_n__α__
_-_s_i_n__α__ _c_o_s__α__
_-_t_a_n__α__
_s_i_n__α__ _-_c_o_s__α__
2
变指函数名称的变化.
(3)给角求值的基本原则
负化正,大化小,化到锐角为终了.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若α,β为锐角,则sin 2α+cos2β=1. ( )
(2)若α∈R,则tan α= sin 恒成立. ( )
cos
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角. ( )
_-_t_a_n__α__
五
-α
2
_c_o_s__α__ _s_i_n__α__
六
+α
2
_c_o_s__α__ _-_s_i_n__α__
3.常用结论
(1)同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α;sin α=tan α·cos α. (2)诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍,变与不
2
【解析】选B.因为cos( 17 )+sin( 17 )
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4
=cos ( 4 ) +sin ( 4 )
4
4
=cos ( ) +sin ( )
4
4
=cos -sin = 2 - 2 =0.
4
422
3.(必修4P22例4改编)sin 585°的值为( )
A.- 2
2
B. 2
2
C.- 3 D. 3
A.- 1
3
B. 1
C.- 1 或 1
D. 1
3
3
33
4
()
【解析】选A.由sin(π+α)= 1 ,得sin α= 1 ,
3
3
所以sin(π-α)=sin α= 1 .
3
2.(必修4P23练习2T4改编)cos( 17 )+sin( 17 )的值是( )
4
4
A. 2
B.0 C. 2 D. 2
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答案: 12
5
【迁移应用】
已知x∈ (－，0) ,cos x= 4 ,则tan x的值为 ( )
2
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A. 3
B.- 3
C.4
D.- 4
4
4
3
3
【解析】选B.方法一:因为x∈ (－，0) ,所以sin x=-
2
1－cos2x
=- 3 ,
5
所以tan x= sin x ＝－3
.
cos x 4
方法二:看到cos x= 4 ,想到勾股数3,4,5,所以sin α=± 3 ,tan α=± 3 ,
世纪
【解析】方法一:因为sin α=- 12 ,α为第三象限的角,
13
所以cos α=-
1－sin 2
=-5Leabharlann 13,tanα=sin ＝12 cos 5
.
方法二:看到sin α=- 12 ,想到勾股数5,12,13,
13
所以cos α=± 5 ,tan α=± 12,因为α为第三象限角,
13
5
所以tan α>0,tan α= 12 .