2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）月考
数学试卷（12月份）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．下列计算结果正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7B．a2•a3＝a6
C．（a2b）3＝a2b3D．（﹣a2）4＝a8
2．如图，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若3m•3n＝35，（x m）2＝x4，则m n的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AB于D，则AB的长为（ ）
A．8B．10C．15D．18
5．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为（ ）
A．8B．±8C．﹣4D．±4
6．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1
C．x2+2x＝x（x+2）D．x2+6x﹣9＝（x+3）2
7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若∠ABE＝24°（ ）
A．66°B．60°C．57°D．55°
8．计算的结果为（ ）
A．B．C．1.5D．﹣1.5
9．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为（ ）A．8B．16C．24D．32
10．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个内角是60°的三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若（x﹣2）0＝1，则x满足的条件是 ．
12．分解因式mx2﹣4mx+4m＝ ．
13．点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称 ．
14．如果x m＝3，x n＝2，那么x2m+n的值为 ．
15．利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0，就可以求出多项式x2+bx+c的最小值为n．例如：求多项式x2﹣2x+2的最小值，解：x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1，∴当（x﹣1）2＝0时，（x﹣1）2+1的最小值为1，∴多项式x2﹣2x+2的最小值为1．根据上述方法，多项式x2+6x+15的最小值为 ．
16．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，线段AP的长为 ．
17．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DM交直线BC于点M，若CA＝CM，则∠ABC 的度数为 ．
18．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝AE，DC＝10，EC的长度为 ．
三、解答题（19-23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分）
19．计算：
（1）x•x5+（﹣2x2）3+4x2•x4；
（2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2．
20．先化简，再求：4（x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）的值，其中x＝2
21．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BE于E，交BC于点D，求∠DAC的度数为多少．
22．在如图所示的方格纸中，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（2，1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A、B、C分别和A1，B1，C1对应）；
（2）将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2（其中A、B、C分别和A2B2C2对应）
（3）试在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，不用画图
23．实践探究题
某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了以下两种图形验证“平方差公式”．
（1）探究：以下两种图形能够验证平方差公式的是 （填序号）；
（2）应用：利用“平方差公式”计算19492﹣1948×1950；
（3）拓展：运用平方差公式计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21012+1）
+1．
24．如图，已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC＝DB．
（1）如图1，求证：EB＝EC；
（2）如图2，当BD＝2AB时，作CF∥BD交AB的延长线于F，在不添加字母和辅助线的条件下直接写出图中与△ABC面积相等的所有三角形．（△ABC除外）
25．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，设通道的宽度为x米．
（1）求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示）
（2）工程负责人准备用A、B两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，若用B种彩砖每平方米需要60元，当x＝4时，求最多购买多少平方米A种彩砖？
26．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，且顶点A重合，现将等边△ADE绕顶点A转动得到下列图形．
（1）初步探究：如图1，连接BD、CE，当G、E、D三点在同一直线上时；
（2）大胆尝试：如图2，连接BD、CE，当B、D、E三点在同一直线上时，猜想HE、AD 与BE的数量关系并证明你猜想的结论．
（3）拓展延伸：如图3，连接BD、CE，当∠ADB＝90°时，过点D作DP⊥AB于P，DP ＝4，求CF的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，OA＝OC＝6
（1）求点B的坐标；
（2）动点P从点O出发沿射线OB向右运动，动点Q从点C出发沿射线CO向下运动，P、Q同时出发，若动点P、Q运动的时间为t秒，连接PQ、AQ，请用含t的式子表示S，并直接写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，作OE⊥PQ于E，连接QF，当△OQF的面积等于2时
2024-2025学年度上学期八年级第三次月考试题
数学试卷参考答案
一．选择题题号12345678910答案
D
D
C
C
B
C
C
D
B
B
二．填空题题号11121314151617
18答案
x ≠2
m(x-2)2
5
18
6
4
36°或72°
8
三．解答题
19.解：（1）-----3分 （2） -----3分20.
解
：
=-----1
分=
---1分 =----1分 =----1分
当，时，原式===29----2分21.解：∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE---1分∵BE ⊥AD ∴∠BEA=∠BED=90°----1分∵∠BAE+∠ABE=90°，∠BDE+∠DBE=90°∴∠BAE=∠BDE=72°----1分∵∠ABD+∠BAE+∠BDE=180°∴∠ABD=36°---1分∵AB=AC ∴∠ABD=∠C=36°----1分∵∠ADE=∠C+∠DAC ∴∠DAC=36°----1分22.（1）画图正确----2分；（2）画图正确------2分；（3）（3,0）----2分
23.（1）①----2分
（2）解：===
=----2分
（3）原式=====6
3x -1233
2
+-ab b a )32)(32()(42y x y x y x -+--)94()2(42222y x y xy x --+-222294484y x y xy x +-+-xy y x 8)94()44(22-++-xy y 8132-2=x 1-=y xy y 8132-)1(28)1(132
-⨯⨯--⨯1950
194819492
⨯-)11949()11949(19492
+⨯--)11949(19492
2
2
--11949194922+-1)12(-1
)12()12)(12)(12)(12(1012
8
4
2
++++++ 1
)12()12)(12)(12)(12(1012
8
4
2
2
+++++- 1
)12()12)(12)(12(1012
8
4
4
++++- 1)12)(12(10121012++-1
)12
(2024
+-24题图1
E
D
C
B
A
21题图
E D C
B A
=------2分
24.（1）证明：∵AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ∴∠ABC=∠DCB=90°----1
分 在
Rt △ABC 和Rt △DCB 中-----1
分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）
∴∠ACB=∠DBC---1分 ∴EB=EC---1分（2）△DCB ，△CBF ，△AFE
，△CFE-----4分25.（1）解：（40-2x ）（30-3x ）=1200-180x+6x 2,-------3
分
答：两个展览区的总面积为（1200-180x+6x 2）平方米。

----1分
（2）当x=4时，展览区总面积为1200-180×4+6×42=576（平方米）---1分
设选用A 种彩砖m 平方米，根据题意得----1分90m+60(576-m)≤45540解得 m ≤366------1分
答：最多购买366平方米A 种彩砖.-----1分26.（1）证明：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAE=∠DAE=60°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ADB=∠AEC-----1分 ∵∠ADE=∠AED=60°∴∠ADB=60°----1分
∵C 、D 、E 在同一直线上∴∠CDE=180°∴∠BDC=180°-60°-60°=60°-----1分
（2）2HE+AD=BE----1分
理由：∵△ABD ≌△ACE ∴∠ADB=∠AEC ，BD=CE ∵∠ADE=∠AED=60°∴∠ADB=∠AEC=120°∴∠BEC=60°∵CH ⊥BE ∴∠CHE=90°∴∠ECH=90°-60°=30°∴
CE=2EH----1分
∵AD=DE ，BD=CE ∴BD+DE=BE ∴2HE+AD=BE----1分
（3）作BM ⊥EF 于M ，CN ⊥EF 于N ，∴∠BMF=90°，∠CNE=∠CNF=90°∴∠BMF=∠CNE ∵∠ADB=∠AEC=90°∠ADE=∠AED=60°∴∠BDF=∠DEC=30°∵BD=CE ∴△BDM ≌△CEN （AAS ）∴BM=CN----1分∵∠BFM=∠CFN ∴△BFM ≌△CFN ∴BF=CF----1分
∵△ACE 的面积为20∴△ABD 的面积为20∴∵DP=4∴AB=10----1分 ∴CF=AB=5---1分
27.解：（1）∵△ABC 的面积为36∴∵OC=OA=6
∴
AB=12∴OB=6----1分 ∵B 在x 轴正半轴上∴B （6,0）----1分
（2）①当0≤t ＜3时，∵CQ=OP=2t,OC =OA=OB=6∴AP=6+2t ，
OQ=6-2t ∴S=AP·OQ=（6+2t ）（6-2t ）= ----2分
2024
2
⎩⎨⎧==
CB BC DB AC 202
1=⋅DP AB 2
1
3621
=⋅OC AB 212
12
218t
-图2
H E D C B A 24题图2
A
B
C
D
E
F
②t ＞3, ∵CQ=OP=2t,OC =OA=OB=6∴AP=6+2t ，OQ=2t-6∴S=
AP·OQ=（6+2t ）（2t-6）= ----2分
（3）①在OA 上截取OM=OQ ，连接MQ ，作FN ⊥y 轴于N ∵OE ⊥PQ ∴∠OEQ=90°
∴∠OQE+∠QOE=90°∵∠OQE+∠OPQ=90°∴∠QOE=∠OPQ ∵CQ=OP ，OQ=OM ∴
CQ+OQ=OP+OM ∴OC=PM ∵∠OCF=∠PMQ=45°∴△OFC ≌△PQM （ASA ）∴OF=PQ ∵∠FNO=
∠QOP=90°∴△OFN ≌△PQO （AAS ）∴FN=QO ，
ON=PO ∵△OQF 的面积为2∴QO ·FN=2∴FN=QO=2∵
CQ=OP=4∴ON=4∴F （2,4）----2分②在OB 上截取OM=OQ ，连接MQ ，作FN ⊥y 轴于N ∵OE ⊥PQ ∴∠
OEQ=90°∴∠OQE+∠QOE=90°∵∠OQE+∠OPQ=90°
∴∠QOE=∠OPQ ∵∠FOC=∠QOE ∴∠FOC=∠QPM ∵CQ=OP ，OQ=OM ∴CQ-OQ=OP-OM ∴OC=PM ∵∠OCB=∠OMQ=45°∴∠OCF=∠PMQ ∴△OFC ≌△PQM
（ASA ）∴OF=PQ ∵∠FNO=∠QOP=90°∴△OFN ≌△PQO （AAS ）∴
FN=QO ，ON=PO ∵△OQF 的面积为2∴QO·FN=2∴FN=QO=2
∵CQ=OP=6∴ON=6∴F （-2,6）----2分212
11822
t 2
12
127题图
27题图。