比例尺间的互化

第二课时新授课学习过程设计
课题比例尺间的互化
课标陈述了解比例尺：在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

学习目标（核心素养）
1.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，进一步理解比例尺的意义。

2.探索并掌握数值比例尺与线段比例尺的改写方法，能熟练进行相互改写。

3.在解决比例尺相关的问题时，将线段比例尺和数字比例尺之间进行灵活转化，从而使问题能更快更好地得到解决，感受转化思想的作用，培养学生的应用意识和空间观念，发展学生独立思考、一丝不苟、思维严谨和理性精神。

学习环节（活动）教学
设计
评价任务评价标准设计修改备注
（学习资
源）
一、创设情境，提出问题评价
设计
说出比例尺的意义及比
例尺各部分的名称。

准确说出各部分名称
说出比例尺的意义
过程
实施
设计
（预
设）
谈话：同学们，我们已经学习了比例尺，你能求出这
幅地图的比
例尺吗？（课
件出示）
北京到
天津的实际
距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图
过程
实施
设计
（预
设）
（1）数值比例尺。

（课件出示）
设疑：先读出图上的比例尺,再说说这个比例尺的意义是什么？
预设：图上1厘米表示实际距离
100000000厘米，也就是1000千米。

介绍：为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。

1：100000000也可以写成分
数形式的比
1
100000000
，这样的比例尺叫做数值比例尺。

（板书：数值比例尺）
小结：数值比例尺是一个比，不带单位名称。

数值比例尺的前项是1，可以写成比的形
式，也可以写成分数的形式。

（2）线段比例尺。

（课件出示）
设疑：在这幅地图上，你能找到比例尺吗？这个比例尺有什么特点？
预设：这个比例尺是一条线段；这个比例尺由一条线段和两个数字组成。

介绍：比例尺还可以这样表示，这样的比
例尺叫做线段比例尺。

（板书：线段比例尺）再设疑：你能说出这个线段比例尺的含义吗?
预设：这个比例尺表示线段的长度表示实际距离50km；图上1厘米表示实际距离50km。

小结：线段比例尺由两部分组成，下面的线段表示图上距离，上面的数据表示实际距离。

（3）加深认识比例尺。

（课件出示）
比例尺1:50000000 比
例尺1:5000000
质疑：观察这一组大小不同的地图，你有什么发现？什么变了，什么没变？
预设：地图大小变了，形状没变。

追问：如果将其中一幅地图上的比例尺放大，那么比例尺中前项的1表示什么，后项表示什么？
预设：前项表示图上距离是1厘米，后项表示实际距离。

设疑：左边这幅地图的数值比例尺表示什么？
预设：图上1厘米表示实际距离50000000厘米，也就是500千米。

再设疑：（课件出示）这幅地图的线段比例尺表示什么？
预设：线段的长度表示实际距离200m，图上1厘米表示实际距离200m。

小结：绘制地图首先需要把实际距离按一定的比缩小。

（4）认识生活中的比例尺。

设疑：生活中你在哪里见过这样的比例尺?
(学生展示交流课前收集的一些生活中的比例尺，要给予鼓励)
质疑：有没有把比例尺后项写成是1的？
（学生先交流，课件再出示）
小结：有时根据需要，要按一定的比例把
实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。

比例尺前项比后项大时，表示放大。

2.探究数值比例尺和线段比例尺的互化。

设疑：你能把数值比例尺1：100000000改写成线段比例尺的形式吗？线段比例尺
改写成数值比例尺吗？怎样互化？
温馨提示：（课件出示）
（1）数值比例尺是由哪两部分构成？线段比例尺是由哪两部分构成？
（2）数值比例尺是一个比，不需要单位，是不是直接把单位去掉写成1:50就可以了？实际距离50km应该怎样变化？
（3）线段比例尺的线段应该画多长？实际距离100000000厘米应该怎样变化？
（4）算一算，写出数值比例尺和线段比例尺互化的过程。

（学生组内交流探索，教师巡视并给予指导，重点关注“学困生”）
三、汇报交流，评价质疑评价
设计
总结线段比例尺改写成
数值比例尺和数值比例
尺改写成线段比例尺的
过程，有哪些相同点和
不同点
总结线段比例尺和
写数值比例尺的互
化过程，
说出相同点
说出不同点
过程
实施
设计
（预
设）
1.线段比例尺改写成数值比例尺。

设疑：线段比例尺怎样改写成数值比例尺？
预设1：根据线段比例尺的意义，
表示图上1厘米表示实
际距离50km，50km=5000000cm，那么图上1厘米就表示实际距离5000000cm，写成数值比例尺就是1:5000000。

预收2：根据图上距离：实际距离=比例尺，可以列式为：1cm：50km=1cm：
5000000cm=1:5000000。

小结：把线段比例尺改写成数值比例尺，先观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米，再求出图上距离与实际距离的比。

2.数值比例尺改写成线段比例尺。

设疑：数值比例尺怎样改写成线段比例尺？
预设1：比例尺1：100000000的意义是：图上1厘米表示实际距离100000000厘米，也就是1000千米，所以画1厘米的线段表示图上距离1厘米，在起点标上0，在1厘米的端点标上1000千米。

预收2：也可以画出2厘米长的线段，一份线段的长度表示图上距离1厘米，两份线段的长度表示图上距离2厘米，在起点标上0
千米，在1厘米的端点标上1000千米，2厘米的端点标上2000千米。

小结：把数值比例尺改写成线段比例尺，先观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米；然后画出1厘米线段，或若干个1厘米线段；最后标注出1厘米处实
示出的实际距离。

五、巩固应用，拓展提高评价
设计
练习1全班至少
95%的正确率
练习2全班至少
93%的正确率
练习3 全班掷筛
90%的正确率
练习1测量细致精准，
填写正确。

练习2 填写正确，理由
讲解清晰条理。

练习3 精准测量，正确
完成。

过程
实施
设计
（预
设）
1.自主练习第5题。

（课件出示）
温馨提示：
（1）从题中能获得哪些信息？还要知道什么？
（2）量出南京到上海的图上距离。

（3）怎样求出比例尺？
预设：图上距离是4厘米，实际距离260千米=26000000厘米；
4:26000000=1:6500000。

答：这幅图的比例尺是1：6500000。

小结：为了保证结果的准确，测量时一定要做到细致、精确。

量出图上距离，就与实际
距离一起求出这幅老地图的比例尺。

2.自主练习第6题。

（课件出示）
温馨提示：
（1）左图中的数值比例尺是什么？后项的单位应改为什么？2000厘米等于多少？
（2）左图得出的线段比例尺是什么？表示什么？
（3）右图中的线段比例尺是什么？图上1厘米表示实际距离多少？实际距离的单位米应改为什么？30米等于多少？
（4）右图得出的数值比例尺是什么？表示什么？
预设：左图：线段比例尺上1厘米代表的实际距离一般是以米或千米为单位的，要把数值比例尺后项的单位改为米，2000厘米=20米，所以线段比例尺中图上的1厘米代表20米的实际距离。

右图：数值比例尺的实际距离通常用厘米作单位，改写时要先统一单位，把30米化成3000厘米，再改成数值比例尺1:3000。

小结：数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米；线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米。

3.自主练习第7题。

（课件出示）
右图是学校一块草坪的平面图。

草坪实际长80米，宽60米。

请量出相关数据并求
出这幅图的比例尺。

温馨提示：
（1）要量出哪些数据？分别是多少厘米？
（2）怎样求出这幅图的比例尺？你的方法是什么？
预设：图上的长和宽分别是4厘米和3
厘米；
数值比例尺：80米=8000厘米，
4:8000=1:2000；60米=6000厘米，
3:6000=1:2000。

线段比例尺：图上1厘米表示实际距离20千米，或。

4.总结。

这节课认识了数值比例尺和线段比例尺，重点学习了这两种比例尺的互化。

改写时要注意统一单位；线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米，结果是用数字表示的一个比，也可写成分数的形式；数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米，结果用线段的方式呈现。

希望大家能用所学知识去解决更多的生活中的实际问题。

六、当堂检测，反馈矫正评价
设计
1.练习1全班至少98%
的正确率
2.练习2全班至少98%
的正确率
3.练习3 全班掷筛98%
的正确率
练习1填写正确，理由
讲解清晰条理。

练习2 填写正确，理由
讲解清晰条理。

练习3 填写正确，理由
讲解清晰条理。

过程
实施
设计
（预
设）
1.一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在
图纸上的长度是2.5厘米。

这张图纸的比例尺
是多少？
2.根据数值比例尺标明线段比例尺
1：2000
3.根据线段比例尺写出数值比例尺
（）：（）
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比例尺间的互化
比例尺1：6000000
线段比例尺改写成数值比例尺：数值比例尺改写成线段比例尺：
图上距离：实际距离=比例尺
1cm：50km=1cm：5000000cm=1:5000000
图上1厘米表示实际距离100000000厘米，也就是1000千米
教学反思。