树人专题1专题2答案
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例3解析：(1)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，∴ ＝3，
∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，
又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1。
(2)∵an＝ an－1(n≥2)，∴an－1＝ an－2，…，a2＝ a1。
以上(n－1)个式子相乘得an＝a1· · ·…· ＝ ＝ 。
【举一反三】
解析：依题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67。
由等差数列的性质知a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝88，∴a1＋an＝22。
又Sn＝ ，即286＝ ，∴n＝26。答案：26
例
【举一反三】
解析：(1)由 得－ ＜d＜－3。
专题1答案
例1 解析：(1)an＝(－1)n(6n－5) (2)an＝ (3)an＝ (4)an＝ (10n－1)。
举一反三答案：C
例2
(2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1。当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，
所以an＝
(2)∵S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，S13＝ ＝13a7＜0，
∴a6＞0且a7＜0，故S6最大。
则 解得 ∴S10＝10×(－4)＋ ×3＝95。答案：C
例2
【举一反三】
例3．解析：(1)S8＝4a3⇒ ＝4a3⇒a3＋a6＝a3，
∴a6＝0，∴d＝－2，∴a9＝a7＋2d＝－2－4＝－6。
(2)记数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列前n项和的性质知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，则2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)，又Sm＝30，S2m＝100，所以S2m－Sm＝100－30＝70，所以S3m－S2m＝2(S2m－Sm)－Sm＝110，所以S3m＝110＋100＝210。答案：(1)A(2) 210
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝ (n≥2)。
当n＝1时，a1＝ ×(3×1＋1)＝2符合公式，∴an＝ n2＋ 。
答案：(1)B (2)
专题2答案
例1
【举一反三】解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，
又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1。
(2)∵an＝ an－1(n≥2)，∴an－1＝ an－2，…，a2＝ a1。
以上(n－1)个式子相乘得an＝a1· · ·…· ＝ ＝ 。
【举一反三】
解析：依题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67。
由等差数列的性质知a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝88，∴a1＋an＝22。
又Sn＝ ，即286＝ ，∴n＝26。答案：26
例
【举一反三】
解析：(1)由 得－ ＜d＜－3。
专题1答案
例1 解析：(1)an＝(－1)n(6n－5) (2)an＝ (3)an＝ (4)an＝ (10n－1)。
举一反三答案：C
例2
(2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1。当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，
所以an＝
(2)∵S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，S13＝ ＝13a7＜0，
∴a6＞0且a7＜0，故S6最大。
则 解得 ∴S10＝10×(－4)＋ ×3＝95。答案：C
例2
【举一反三】
例3．解析：(1)S8＝4a3⇒ ＝4a3⇒a3＋a6＝a3，
∴a6＝0，∴d＝－2，∴a9＝a7＋2d＝－2－4＝－6。
(2)记数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列前n项和的性质知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，则2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)，又Sm＝30，S2m＝100，所以S2m－Sm＝100－30＝70，所以S3m－S2m＝2(S2m－Sm)－Sm＝110，所以S3m＝110＋100＝210。答案：(1)A(2) 210
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝ (n≥2)。
当n＝1时，a1＝ ×(3×1＋1)＝2符合公式，∴an＝ n2＋ 。
答案：(1)B (2)
专题2答案
例1
【举一反三】解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，