大学物理1-(4)相对运动
大学物理3相对运动
极坐标系
极坐标系是一种以原点为中心，通过极径和极角来表示物体位置和运动的坐标系。在处理某些相对运动问题时，极坐 标系可能更加方便。
自然坐标系
自然坐标系是一种以物体运动轨迹为轴的坐标系，通过角度和距离来表示物体的位置和运动状态。在处 理曲线运动的相对运动问题时，自然坐标系可能更加直观。
大学物理3相对运动
目录
• 引言 • 相对运动的基本概念 • 相对运动的基本定律 • 相对运动的实例分析 • 相对运动的数学表达 • 相对运动的实验验证 • 结论
01 引言
主题简介
相对运动的概念
相对运动是指两个或多个物体在空间中相对于彼此的 运动，是大学物理中的一个重要概念。
相对运动的分类
根据参照物的不同，相对运动可以分为匀速运动和变 速运动。
牛顿第三定律
总结词
描述了作用力和反作用力的关系。
详细描述
牛顿第三定律指出，对于两个相互作用力，它们的大小相等、方向相反，作用在同一条 直线上。公式表示为F=-F'，其中F和F'是一对相互作用力。
04 相对运动的实例分析
两物体间的相对运动
定义
01
两物体间的相对运动是指一个物体相对于另一个物体的位置和
相对运动在科学研究中的应用
相对运动在科学研究中也具有广泛的应用，例如天文学中研究行星运动 规律需要用到相对运动的概念，地球物理学中研究地震波传播也需要用 到相对运动的知识。
02 相对运动的基本概念
相对位置和绝对位置
相对位置
描述一个物体相对于另一个物体 的位置，以另一个物体为参考点 。
大学物理课程教学大纲
大学物理课程教学大纲课程编号：B06111适用专业：机械工程、电气电子、计算机、土木工程、汽车类各专业学时：120学时（其中理论102学时，习题18学时）一、课程的性质与任务物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动方式及其相互转化规律的学科。
物理学的研究对象具有极大的普遍性。
它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学的许多领域和工程技术的基础。
本课程所教授的基本概念、基本理论、基本方法和实验技能是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科技工作者所必备的物理基础。
因此，大学物理课是高等工业学校各专业学生的一门重要的必修基础课。
其教学目的与任务是：1．通过该课程的学习，使学生树立正确的学习态度，对物理学的基本内容有较全面、较系统的认识，初步掌握学习科学的思想方法和研究问题的方法，培养独立获取知识的能力，对于开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人文素质具有重要作用。
2．通过本课程的教学，使学生对课程中的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力。
3．培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观，培养学生的爱国主义思想。
了解各种理想物理模型并能根据物理概念、问题的性质和需要，能够抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
4．培养学生基本的科学素质，使之能够独立地阅读相当于大学物理水平的教材、参考书和文献资料。
为学生进一步学习专业知识、掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础。
5．培养学生科学的思维方法和研究问题的方法，使其学会运用物理学的原理、观点和方法，研究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级和与已知典型结果，判断结果的合理性。
6．培养学生对所学知识的综合及运用能力，并打下在生命科学研究中或生产实践中运用物理学的原理、方法和手段解决问题的基础，增强学生毕业后对所从事工作的适应能力。
大学物理(1.4.2)--相对运动
质点的运动轨迹与所选取的参考系有关。
本节讨论在两个以恒定速度作相对运动的坐标系中，质点的位移、速度与坐标系的关系。
一、时间与空间在牛顿力学范围内，时间与空间的测量与参考系的选取无关，这就是时间的绝对性和空间的绝对性。
1．时间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，时间的测量与参考系无关。
2．空间的绝对性在两个作相对直线运动的参考系中，长度的测量与参考系无关。
3．经典力学的时空观1）绝对空间：空间两点之间的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的；2）绝对时间：同一运动所经历的时间在不同的坐标系中测量都是相同的。
经典力学的时空观是和大量日常生活经验相符合的。
二、相对运动1. 描述运动的相对性在牛顿力学范围内，运动质点的位移、速度和运动轨迹则与参考系的选取有关，即运动的描述具有相对性。
例子：图1 不同的观察者观察的结果不同2. 速度关系1)位移的关系：设有两个参考系，S 系(O xy 坐标系)，静止不动；S'系(O'x'y '坐标系)，以速度u 相对于S 系匀速运动。
在Δt 时间内，S'（动系）沿x 轴相对于S （静）系的位移为t u r ∆∆ ＝0；假设质点在S 系中，位移为r ∆，质点在S'系中，位移为r '∆ ，二者关系为 0r r r ∆∆∆+'=或 tu r r ∆+'∆=∆ (2)速速速速速tr t r t r ∆∆∆∆∆∆0 +'=速速速速 u v v +'=——Galileo 速速速速速速速速v 速速速速速速速速速速速S 速速速速速v’速速速速速速速速速速速S'速速速速速u 速速速速速速S'速速速速S 速速速速速图2相对运动的研究。
大学物理相对运动定义教案
教案：大学物理——相对运动一、教学目标1. 让学生理解相对运动的定义及其在物理学中的应用。
2. 培养学生运用相对运动原理分析实际问题的能力。
3. 引导学生掌握相对运动的数学表达方法。
二、教学内容1. 相对运动的定义2. 相对运动的应用3. 相对运动的数学表达三、教学重点与难点1. 重点：相对运动的定义及其应用。
2. 难点：相对运动的数学表达及其推导。
四、教学方法1. 讲授法：讲解相对运动的定义、原理及其应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相对运动原理解决问题。
3. 讨论法：分组讨论，分享各自对相对运动的理解和应用。
4. 练习法：课后作业，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的例子引入相对运动的概念，如两个人在相对运动的小船上交谈，他们各自的参考系不同，但都能描述对方的运动。
2. 讲解相对运动的定义：讲解相对运动的定义，强调参考系的重要性，解释相对运动与绝对运动的关系。
3. 相对运动的应用：举例说明相对运动在实际问题中的应用，如航空、航海、车辆行驶等。
引导学生运用相对运动原理分析问题。
4. 相对运动的数学表达：讲解相对运动的数学表达方法，如速度、加速度的相对性。
推导相对运动的速度、加速度公式，并解释其物理意义。
5. 案例分析：分组讨论给出的案例，让学生运用相对运动原理解决问题，如飞机罗盘、汽车大雨行驶等。
6. 课堂练习：布置一些有关相对运动的练习题，让学生课后巩固所学知识。
7. 总结：总结本节课的主要内容，强调相对运动在物理学中的重要性。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对相对运动的理解。
3. 思考生活中的一些相对运动现象，尝试用相对运动原理进行分析。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的物理思维。
大学物理试题及答案(1-4章)
第一章 质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故tst d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)．1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解trd d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tsd d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)．1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解td d v表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；trd d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v = (C) 变加速运动,θcos 0v v =(D) 变减速运动,θcos 0v v = (E) 匀速直线运动,0v v =分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d hl t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θlh l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论 有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x两式计算． 解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t xv 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t的位置x ,采用描数据点的方法,可作出x -t 图．解 将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB AB AB t t a v v (匀加速直线运动)0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD CD CD t t a v v (匀减速直线运动)根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -=这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置． (3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s QP1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-= 22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t t xx 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==xy αv vα＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta xx v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x ya a β β＝-33°41′(或326°19′)1 -10 一升降机以加速度1.22 m·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v20221gt t h y -+=v当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v vs 705.02=+=ag ht (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-=s 705.02=+=ag ht (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t h +='v则 m 716.0='-=h h d1 -11 一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a )图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r (t )求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t )和y′＝y′(t )来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x 0 ＋x ′和y ＝y 0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O′x′y′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为t T R x π2sin =', t TR y π2cos -='坐标变换后,在O x y 坐标系中有t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小．在何时刻杆影伸展至20.0 m ？分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解 设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s ＝h ,则 s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt 即为下午3∶00 时．1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t x x t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分． 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v vv得石子速度 )1(Bt e BA --=v 由此可知当,t →∞时,BA →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t eB A y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e BA tB A y1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解 由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==t t t t 000)d 46(d d j i a v v j i t t 46+=v 又由td d r =v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt rr t t t t 00)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2y ＝2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示．1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=；(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？ 并对结果加以讨论．分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为td d v =a 和tΔΔv =a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为R a n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ==所以 θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v (2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ． 1 -17 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 )j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即tΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ 到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m·s -1 ,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan ==xy θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为vv v gt αx yarctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力．求：(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ；(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关． 分析 这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量)．(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2)令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关．讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1 -20 一直立的雨伞,张开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上；(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？分析 选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑．解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 g h ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v = 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m·ｓ-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m ．若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？ (足球可视为质点)分析 被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的范围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解 取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m·ｓ-1 及3.44 m≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3)当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为bs s s t 2200v =-= 因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω==则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa 在2.0ｓ内该点所转过的角度 rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t(2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt = t ＝0.55ｓ1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m·ｓ-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足hl αarctan ≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解 由122v v v -='［图(b)］,有θθαcos sin arctan 221v v v -= 而要使hl αarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v 1 -27 一人能在静水中以1.10 m·ｓ-1 的速度划船前进．今欲横渡一宽为1.00 ×103 m 、水流速度为0.55 m·ｓ-1 的大河．(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向？ 到达正对岸需多少时间？ (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向？ 船到达对岸的位置在什么地方？分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解 (1) 由v ＝u ＋v ′可知v '=u αarcsin,则船到达正对岸所需时间为 s 1005.1cos 3⨯='==αd d t v v (2) 由于αcos v v '=,在划速v ′一定的条件下,只有当α＝0 时, v 最大(即v ＝v ′),此时,船过河时间t ′＝d /v ′,船到达距正对岸为l 的下游处,且有m 100.52⨯='='=v d u t u l 1 -28 一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝vt , y ＝gt 2 /2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O′以速率v 沿x 轴正向相对于O 运动．试问质点相对O′的轨迹和加速度如何？分析 该问题涉及到运动的相对性．如何将已知质点相对于观察者O 的运动转换到相对于观察者O′的运动中去,其实质就是进行坐标变换,将系O 中一动点(x ,y )变换至系O′中的点(x ′,y ′)．由于观察者O′相对于观察者O 作匀速运动,因此,该坐标变换是线性的．解 取Oxy 和O′x′y′分别为观察者O 和观察者O′所在的坐标系,且使Ox 和。
大学物理运动学
炮弹射击时，需要考虑重力、空气阻力等因素对炮弹运动的影响，通过将炮弹的运动分解为水平方向和垂直方向的直线运动，可以更精确地计算炮弹的落点位置。
运动的合成与分解的应用实例
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速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度表示物体在单位时间内通过的位移量，可以用位移与时间的比值来计算。速度具有矢量性，包括大小和方向两个要素。
速度
详细描述
总结词
总结词
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
详细描述
加速度表示物体速度变化的快慢程度，可以用速度的变化量与时间的比值来计算。加速度的大小和方向可以分别表示速度大小的变化和速度方向的变化。
定理
匀速直线运动的公式和定理
在高速公路上行驶的汽车，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
汽车行驶
火车在铁轨上行驶时，其运动状态也可以近似为匀速直线运动。
火车行驶
飞机在平流层飞行时，其运动状态可以近似为匀速直线运动。
飞机飞行
匀速直线运动的应用实例
03
CHAPTER
匀加速直线运动
总结词
匀加速直线运动是速度随时间均匀变化的直线运动，具有初速度、加速度和运动方向一致的特点。
详细描述
总结词
匀加速直线运动的应用实例包括自由落体运动、竖直上抛运动和汽车启动等。
详细描述
自由落体运动是地球上常见的一种匀加速直线运动，其加速度为地球的重力加速度。竖直上抛运动是物体在竖直方向上的匀加速直线运动，其加速度为负的地球重力加速度。在汽车启动时，由于汽车的发动机产生的牵引力逐渐增大，汽车做的是加速度逐渐增大的变加速直线运动，但通常可以近似为匀加速直线运动。这些实例表明匀加速直线运动在日常生活和工程应用中具有广泛的应用价值。
大学物理第一册力学各章节总结
单质点
p I
d ( mv ) d p Fd t d I mv 2 mv 1 Fd t
t1 t2
(微分)
动量定理
x轴方向分量mv2 x mv1 x
质点系
d( mi v i ) Ft dt
(积分) t2 Fx d t
t1
m v m v
i i i
大小
P mi v i
i
L rp sin mrv sin
质点系
L rc mv c (ri mi vi )
L O L 轨道 L自旋
刚体定轴转动 Lz （所有质点角动量之和） 单位(SI):
2
J z
kg m / s或 J s
注意：说明质点的动量矩时必须说 明是对哪个轴的
i
i
i0
单质点
Mdt d L
i
i
Fi dt
t i t0
角动 量定 理
质点系
M 外 dt d L
t2
t2
t1
M d t L 2 L1
刚体
t1
M 外 d t d L L 2 L1 L
L1
L2
M z dt d L Jd d ( J )
2
v2 法向加速度 an wv w r r
西安建筑科技大学电子信息科学与技术08级 孙 伟
ⅴ刚体的运动
刚体：特殊的质点系，形状和体积不变化（理 想化模型）
即在力的作用下组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。
刚 刚体的平动：可归结为质点的运动 体 刚体内的任何点都绕同一轴作圆周运 的 动各点的速度和加速度都相等 运 刚体的 动 定轴转 角坐标 f (t ) 0 t d 动 角 2 f (t ) 0 0 t 1 t 角速度 2 dt 量 2 2 角加速度
大学物理相对运动
在任何惯性参考系中，物体所受的合外力与加速度成正比，与质量 成反比。
牛顿第三定律的相对性
在任何惯性参考系中，作用力和反作用力总是大小相等、方向相反 、作用在同一条直线上。
相对运动的转换原理
1 2
相对运动的转换原理
当两个参考系之间存在相对运动时，可以通过适 当的坐标变换将一个参考系中的物理量转换为另 一个参考系中的物理量。
船舶航行
船舶在大海中航行时，需 要考虑风、浪、流等自然 因素对船舶的相对运动影 响。
铁路运输
火车在铁轨上行驶时，需 要考虑铁轨的曲率、速度 限制等因素对火车的相对 运动影响。
体育运动领域
球类运动
球类运动中，运动员需要掌握球的轨迹、速度、旋转等相对运动 特性，以便更好地控制球和预测球的走向。
田径运动
探索更高维度和更广范围的相对运动
随着物理学的发展，未来研究将探索更高维度和更广范围的相对运动，以揭示更多未知的 物理规律。
发展新的实验技术和方法
为了验证和发展相对运动理论，需要发展新的实验技术和方法，这将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ未来研究的一个重 要方向。
相对运动在新技术中的应用
01
相对运动在量子通信中的应用
量子通信中的信息传输和处理涉及到相对运动的问题，未来将进一步探
相对速度的转换
通过坐标变换，可以得到物体在两个参考系中的 相对速度。
3
相对加速度的转换
通过坐标变换，可以得到物体在两个参考系中的 相对加速度。
相对运动的几何解释
01
相对运动的几何解 释
在二维平面内，两个物体之间的 相对运动可以用几何图形表示， 如线段、角度等。
02
相对位移和相对速 度
大学物理相对运动教案高中
课时：2课时年级：高中教学目标：1. 理解相对运动的概念，掌握相对速度和相对加速度的定义。
2. 熟悉伽利略变换，并能运用其进行相对运动的分析。
3. 通过实例，培养学生运用相对运动知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 相对运动的概念和相对速度、相对加速度的定义。
2. 伽利略变换的应用。
教学难点：1. 相对运动的分析方法。
2. 伽利略变换的运用。
教学过程：第一课时一、导入1. 展示生活中的实例，如火车、汽车、飞机等，引导学生思考：为什么同一物体在不同参考系下运动状态不同？2. 引出相对运动的概念。
二、新课讲解1. 相对运动的概念：物体相对于某一参考系的运动状态。
2. 相对速度：物体相对于某一参考系的速度。
3. 相对加速度：物体相对于某一参考系的加速度。
4. 伽利略变换：描述两个参考系之间速度和加速度的关系。
三、例题讲解1. 例题一：飞机以速度v1向东飞行，风速为v2，求飞机相对于地面的速度。
2. 例题二：汽车在大雨中行驶，车速为v，乘客看见雨滴向后飘，求雨滴相对于地面的速度。
四、课堂练习1. 练习一：一列火车以速度v1向北行驶，风速为v2，求火车相对于地面的速度。
2. 练习二：一辆汽车以速度v向东行驶，风速为v2，求汽车相对于地面的速度。
五、总结1. 相对运动是描述物体运动状态的一种方法。
2. 相对速度和相对加速度是描述相对运动的重要物理量。
3. 伽利略变换是描述两个参考系之间速度和加速度关系的工具。
第二课时一、复习导入1. 复习相对运动的概念、相对速度和相对加速度的定义。
2. 回顾伽利略变换的应用。
二、新课讲解1. 牵连运动：运动参考系相对于静止参考系的运动。
2. 牵连速度和牵连加速度：描述牵连运动的物理量。
三、例题讲解1. 例题一：一辆自行车以速度v1向东行驶，感觉风从正北向正南方向吹，当自行车的速度增加两倍时，感觉风北偏东45°方向吹来，求风相对于地面的速度。
2. 例题二：某人以速度v向东行进时，感觉风从正北方向吹来，求风相对于地面的速度。
相对运动原理
相对运动原理
相对运动原理是指物体在不同参照物下运动时，其位置、速度和加速度相对于不同参照物的变化。
根据相对运动原理，物体的位置、速度和加速度都是相对于所选择的参照物的观察者而言的。
相对运动原理的重要性在于它能够帮助我们理解和描述物体在不同参照物下的运动情况。
在日常生活中，我们常常需要以不同参照物为基准来观察和描述物体的运动。
例如，当我们坐在火车上观察窗外的景象时，我们可以说窗外的树木在我们的参照物——火车上是静止的，而如果我们站在地面上观察这些树木，我们就会发现它们在运动。
根据相对运动原理，不同参照物所观察到的物体的速度和加速度是不同的。
例如，当两辆汽车以不同速度在同一方向行驶时，相对于一辆汽车而言，另一辆汽车的速度就是两者之间的相对速度。
同样的道理，两辆汽车以不同速度相向行驶时，它们的相对速度就是两者各自速度的代数和。
在物理学中，相对运动原理还有一个重要的应用就是相对论。
相对论认为，光的速度在任何参照物中都是恒定的，而不会因参照物的运动而改变。
根据这个原则，爱因斯坦提出了狭义相对论， revolutionized了物理学的发展。
总结来说，相对运动原理是物理学中重要的概念之一，它帮助我们理解和描述物体在不同参照物下的运动情况。
根据相对运动原理，物体的位置、速度和加速度都是相对于所选择的参照
物的观察者而言的。
相对运动原理的应用包括描述物体间的相对速度和相对论的研究。
大学物理==相对运动
目录
• 相对运动的基本概念 • 相对运动的规律 • 相对运动的实例分析 • 相对运动的物理意义 • 相对运动的实验验证
01
相对运动的基本概念
相对运动的定义
相对运动的定义
相对运动与绝对运动
相对运动是指两个或多个物体相对于 彼此的运动，而不是相对于固定参考 系或绝对空间的运动。
相对运动理论对现代物理学中的量子力学和粒子物理的研究也有一定的启示作用。
对未来科技发展的影响
相对运动理论对未来科技发展具 有重要的指导意义，如高速飞行 器、宇宙探测和通信技术等领域
的应用。
相对运动理论为未来科技发展中 的新材料、新能源和智能技术等 领域的研究提供了重要的理论基
础。
相对运动理论对未来科技发展中 的跨学科研究具有重要的推动作 用，如物理学与数学、化学、生
物学等领域的交叉融合。
05
相对运动的实验验证
伽利略的相对运动实验
总结词
通过观察两个不同速度的船上的物体 运动，验证了相对运动的基本原理。
详细描述
伽利略通过实验观察到，当两个船以 不同的速度运动时，船上的物体相对 于地面和相对于彼此的运动是相同的 ，从而证明了相对运动的基本原理。
牛顿的绝对时空观实验
相对运动是相对于其他物体的运动， 而绝对运动则是相对于固定参考系或 绝对空间的运动。
相对运动的概念
相对运动描述的是物体之间的相对位 置变化，而不是相对于整个宇宙或绝 对空间的运动。
相对运动的分类
01
02
03
线性相对运动
两个物体沿着直线轨道相 互移动，如汽车相对于地 面行驶。
旋转相对运动
一个物体绕着另一个物体 旋转，如地球绕太阳旋转。
大学物理相对运动教案高中
大学物理相对运动教案高中适用年级：高中教学目标：1. 了解相对运动的概念和基本原理。
2. 掌握相对运动中的相对速度和相对位移的计算方法。
3. 能够运用相对运动的知识解决实际问题。
教学内容：1. 相对运动的概念及基本原理。
2. 相对速度和相对位移的计算方法。
3. 相对运动的实际应用。
教学重点：1. 相对运动的概念和基本原理的理解。
2. 相对速度和相对位移的计算方法的掌握。
教学难点：1. 如何应用相对运动的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或幻灯片。
2. 教学实验器材和实验记录表。
3. 相关教学参考资料。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾速度、位移、加速度等基本物理概念，然后引出相对运动的概念。
二、讲解和示范（15分钟）1. 讲解相对运动的概念和基本原理。
2. 示范相对运动中相对速度和相对位移的计算方法。
3. 通过例题演示相对运动的实际应用。
三、练习和讨论（20分钟）1. 学生进行相对运动的练习题，巩固理论知识。
2. 学生讨论解题思路和答案，相互交流。
四、实验操作（20分钟）教师组织学生进行相对运动的实验，观察和记录实验结果，讨论实验现象和结论。
五、总结与拓展（10分钟）教师总结本节课的教学内容，强调相对运动的重要性和应用价值，鼓励学生积极探索拓展相对运动的更多知识和应用。
六、作业布置（5分钟）布置相对运动的作业，要求学生认真复习巩固本节课所学内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够全面了解相对运动的概念和基本原理，掌握相对速度和相对位移的计算方法，并能够应用相对运动的知识解决实际问题。
同时，教师应该注重培养学生的实验操作能力和问题解决能力，引导学生主动参与学习，提高学生的学习积极性和创造力。
大学物理相对运动教案设计
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解相对运动的概念，掌握相对速度、相对加速度的计算方法。
2. 通过实例分析，使学生学会运用相对运动的知识解决实际问题。
3. 培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的物理思维水平。
教学重点：1. 相对运动的概念2. 相对速度、相对加速度的计算方法教学难点：1. 相对速度、相对加速度的计算2. 运用相对运动的知识解决实际问题教学准备：1. 多媒体课件2. 教学挂图3. 例题教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾运动学的基本概念，如速度、加速度等。
2. 引入相对运动的概念，提出本节课的学习目标。
二、讲授新课1. 相对运动的概念：物体相对于另一个物体的运动。
2. 相对速度：两个物体相对运动的速度。
3. 相对加速度：两个物体相对运动的加速度。
4. 相对速度、相对加速度的计算方法：（1）当两个物体沿同一直线运动时，相对速度、相对加速度的计算公式为：v 相对 = v1 - v2，a相对 = a1 - a2。
（2）当两个物体沿不同直线运动时，相对速度、相对加速度的计算公式为：v 相对 = v1 - v2，a相对 = a1 - a2。
5. 例题分析：通过例题讲解相对速度、相对加速度的计算方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课所学内容，回顾相对运动的概念和计算方法。
2. 引出本节课的学习目标。
二、讲授新课1. 相对运动的实例分析：（1）例题1：飞机与风速的关系，求飞机相对于地面的速度。
（2）例题2：汽车与雨滴的关系，求雨滴下落的速度。
（3）例题3：自行车与风的关系，求风相对于地面的速度。
2. 分析例题，总结相对运动在实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调相对运动的概念和计算方法。
大学物理1教学大纲
《大学物理Ⅰ》教学大纲课程名称：大学物理Ⅰ课程编号：课程类别：专业基础课/必修课学时/学分：60学时/3学分开设学期：第二学期开设单位：物理与机电工程学院适用专业：电气工程及其自动化说明一、课程性质与说明1．课程性质专业基础课/必修课2．课程说明物理学的研究对象具有极大的普遍性，它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，广泛地应用于生产技术的各个部门，它是自然科学和工程技术的基础，也是许多高新技术发展的源泉和先导。
因此，《大学物理》课程是理工科各专业学生的一门重要必修基础课。
以物理学为基础的大学物理课程主要包括：力学、振动和波动、热学、电磁学、光学、狭义相对论基础、量子物理基础等基础知识，以及它们在现代科学技术中的应用等。
通过大学物理课程的教学，应为学生进一步学习打下坚实的物理基础。
在教学过程中，要注意培养学生树立科学的自然观和辨证唯物主义世界观，培养学生科学思维和分析解决问题的能力，以及学生的探索精神与创新意识。
二、教学目标1. 学习和理解物理学观察、分析和解决问题的思想方法，培养、提高学生的科学素质,激发对科学的求知欲望及创新精神。
2. 系统地掌握必要的物理学基础知识及其基本规律,能运用经典物理学的理论对力、热、电、磁、光等学科的基本问题作初步的解释、分析和处理。
3. 对物理学的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，将微积分知识具体地、灵活地应用于物理问题之中，培养学生分析、解决实际问题的能力，并为后继课程的学习作必要的知识准备。
4. 了解各种理想物理模型，并能够根据物理概念、问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
5. 了解近代物理学的有关基础知识。
三、学时分配表建议本课程以课堂讲授为主，采用启发式教学法。
教学中可充分利用录像、演示实验及多媒体等手段。
为加强学生对所学内容的理解，掌握解题方法、技巧，教师应推荐相应的参考书，课后留作业，按时辅导答疑。
相对运动(大学物理)
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
1、静止参考系与运动参考系：
相对于观察者静止不动的参考系称为静止参考系；
相对于观察者运动的参考系称为运动参考系。
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
研究对象相对于静止参考系的运动称为绝对运动， 相应的速度和加速度称为绝对速度和绝对加速度； 研究对象相对于运动参考系的运动称为相对运动， 相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度。
设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度kmsd正东正西北偏西30kmfdkmcskmsdkmcskmcd3010kmcd3010kmfdkmfc30烟以20kmh的速度向南偏西30的方向飘例在相对地面静止的坐标系内ab二船都以2ms的速率匀速行驶a船沿着x轴正方向b船沿着y轴的正方向今在a船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系xy方向用例题半径为r的细圆环在地面上作无滑滚动已知圆环上的p点相对于环心的转动角速度为而环心则以r向前运动求
y
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rS R sin t i R cos t j
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P
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x x S S t y y z z t t
伽 利 略 变 换
例题、飞机罗盘显示飞机机头以速度215km/h向正东飞 行，风速为65km/h，风速方向为正北，求：
（1）飞机相对于地面的速度； （2）飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方向？
S S SS
S S SS
d s dt d S dt d SS dt
大学物理上-知识点
1、 质点运动量的描述(1) 位置矢量r:运动方程: k t z j t y i t x t r )()()()(++=；模为 222z y x r ++=位移矢量：)()(t r t t r r -∆+=∆；注意：一般r r ∆≠∆(2) 速度：x y z dr v v i v j v k dt ==++，分量式：x y z v ,v ,v dx dy dzdt dt dt===； 速度的大小：222x y z dr ds v v v v v dt dt==++=≡，v 为速率。
速度方向沿曲线切线指向运动的前方。
平均速度：x y z r v v i v j v k t ∆==++∆，分量式：,,x y z x y zv v v t t t∆∆∆===∆∆∆ (3) 加速度：22x y z dv d r a a i a j a k dt dt===++，加速度大小：222xy z a a a a =++ 分量式：222222,,y x z x y z dv dv dv d x d y d za a a dt dt dt dt dt dt ======； 自然坐标系：t e v v =，n n t t e a e a a+=，t dv a dt =(有正负!)，2n v a ρ=，此处v 为速率，ρ为曲率半径。
2、 圆周运动：角位置θ，角速度d dt θω=，角加速度：d dtωα=； 角量与线量的关系：θR s =，R v ω=，t dv a R dt α==，22n va R Rω==3、 抛体运动：0000200000cos 1sin 2x x x x y y y y a v v v x v ta g v v gt v gt y v t gt θθ=→==→=⎧⎪⎨=-→=-=-→=-⎪⎩其中0θ为起抛角。
22t n a a g += 4、 相对运动速度变换： AB AC CB v v v =+ 或表示为 AB AC BC v v v =- 加速度变换：AB AC CB a a a =+ 或 AB AC BC a a a =-（注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算；注意下标的规律。
大学物理第一章
大学物理第一章§1-3相对运动一、运动描述具有相对性车上的人观察地面上的人观察1、运动是相对的观察者所在的参考系为静止参考系静止参考系，2、观察者所在的参考系为静止参考系，相对观察者运动的参考系为运动参考系的参考系为运动参考系静止参考系、静止参考系、运动参考系也是相对的物体相对于静止参考系的速度叫绝对速度绝对速度，3、物体相对于静止参考系的速度叫绝对速度，相对运动参考系的速度叫相对速度相对速度，参考系的速度叫相对速度，运动参考系相对静止参考系的速度叫牵连速度的速度叫牵连速度二、相对位矢和相对速度ySZ′Orrr相对位矢：相对位矢：r=r+r′0rrrdrdr0dr′=+相对速度：相对速度：dtdtdtY′S′O′rvP某′rr0rr′rrrvrv=v0+v′相对速度某绝对速度牵连速度Zrrvdvdv0dv′+相对加速度：相对加速度：=dtdtdt绝对速度等于相对速度加牵连速度rrra=a0+a′相对加速度绝对加速度牵连加速度如图，舰自北向南以速率行驶,舰自南向北以速率舰自北向南以速率v舰自南向北以速率v例：如图，A舰自北向南以速率1行驶,B舰自南向北以速率2行驶。
当两舰连线与航线垂直时，B舰向舰发射炮弹，随后行驶。
当两舰连线与航线垂直时，舰向A舰发射炮弹，舰向舰发射炮弹击中A舰炮弹发射时的速率为v击中舰。
炮弹发射时的速率为0,求发射方向与航线的夹角忽略炮弹在竖直方向的运动)(忽略炮弹在竖直方向的运动)。
舰为“定系”舰为“动系”炮弹视为质点。
解：取B舰为“定系”,A舰为“动系”,炮弹视为质点。
建v。
vv立如图所示的坐标系。
立如图所示的坐标系=vDA+vABvDBvvDB:炮弹相对“定系”B的速度，大小v炮弹相对“定系”的速度，v0vDA:炮弹相对“动系”A的速炮弹相对“动系”度，在A舰看来炮弹自东向西vvAB:两舰相对速度两舰相对速度方向待求。
,方向待求。
vvDA vv2vvABvvv=vAvB=(v1+v2)j某′vv1A得到图中的速度矢量三角形vvABvrαv0=vDB某Bα海岸v0coα=v1+v2coα=(v1+v2)v0Y′Y。
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多普勒效应
第十五章 机械波
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平 轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 60 度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面 上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升 的高度 . 解 地面参考系为 S 系
v'
v
平板车参考系为 S' 系
y' y v'
B
60
A
u
tan
速度变换
v'y v'x
u
x'
o'
o
x
v x u v'x v y v'y
15 – 8
解
第十五章 多普勒效应 地面参考系为 S 系，平板车参考系为 S' 系
机械波
vx 0
v'y tan v'x
v x u v'x
r r ' u t t
r
u
p'
QQ'
r '
xx'
v v'u
o ut
z
z'
t t
15 – 8
多普勒效应
y
o ut
第十五章 机械波
伽利略速度变换
v v'u
y'
D o'
r
u
p'
QQ'
绝对速度 相对速度 牵连速度 注意
二:平动坐标系中的速度、加速度变换
三:例题
15 – 8
S系
多普勒效应
第十五章 机械波
质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移
(Oxyz )
oo'
yy'
u
S '系 (O' x' y' z ' )
位移关系
pp '
*
t 0
xx'
r r ' D
速度变换
zz' y
P
y'
D o'
dv dv' du 加速度关系 dt dt dt
u 当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！
du 若 0 dt 则 a a'
dr v dt dr ' v' dt
r '
xx '
z
z'
t t v v' u
15 – 8
v y v'y
1
v'
v
v'x u 10m s
u
v y v'y v'x tan
v y 17.3m s
弹丸上升高度
1
y' y v'
B
60
A
u
x'
o'
y
v
2 y
o
x
2g
15.3m
§ 1.4
相对运动( Relative Motion)
教学基本要求
1）正确理解机械运动的矢量性、瞬时性、叠 加性和相对性。 2）掌握牛顿三个运动定律的意义及其适用条 件，掌握受力分析和隔离体解题方法。
15 – 8
多普勒效应
第十五章 机械波
一:运动描述的相对性
时间和长度的的绝对性是经典力学
或牛顿力学的基础 .