山东省武城县高中数学第二章数列2.2平面与平面平行导学案无答案新人教A版必修5

2.2 平面与平面平行
【基本知识】
【归纳•升华•领悟】
1. 平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的。

2. 面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行.
3. 对面面平行的性质定理的理解
(1 )面面平行的性质定理的条件有三个：
①// ;② I a :③ I b.
三个条件缺一不可.
(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交
的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行
(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义
【典型例题】
考点一平面与平面的位置关系
例1. (1)平面内有无数条直线与平面平行，问//是否正确，为什么?
(2)平面内的所有直线与平面都平行，问//是否正确，为什么？
考点二面面平行的判定
例2.如图，在正方体ABCD ABGD中，M , E , F , N分别是AB , BC , CD , D1A
的中点•
求证：(1) E , F , B , D四点共面;
(2)平面MAN // 平面EFDB .
考点三面面平行的性质及应用
例3.如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面与之间的线段，且直线AB与CD是异
面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点•求证：直线MP//平面•
【习题跟踪】
1. 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定
是( )
A. 平行
B.相交
C.平行或相交
D.不能确定
2. 在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有_______ 组互相平行的面与其中一个侧面相交的面共有 __________________ 个。

3. 如图，在正方体ABCD ABCD中，M , N , P分别是CQ , BC , CD的中点，求证：平面MNP//平面ABD.
4. 如图所示，B 为 ACD 所在平面外一点，且 BA BC BD , M , N , G 分别为 ABC ,
ABD , BCD 的重心.
求证：平面MNG //平面ACD.
【方法•规律•小结】
常见的面面平行的判定方法
(1)利用定义：两个平面没有公共点 （ 2）归纳为线面平行 .
① 平面 内的所有直线（任一直线）都平行于
，则// ;
② 判定定理：平面 内的两条相交直线a , b 都平行于 ，
a b
aI b P / ，五个条件缺一不可 .
5.
下列说法不正确的是( )
A. 两个平面 // ，直线a// ，则a//
B. 两个平面 // ，则内任意一条直线都平行于
C. 一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面， 那么三角形所在平面与这个平面平行
D. 分别在两个平行平面内的直线只能是平行或异面直线
6. 如图，在四棱柱 ABCD ABCQ 中，底面ABCD 为等腰梯形,
E 分别是棱AD , AA 上的点•设
F 是棱AB 的中点，证明：直线
AB // CD , AB 2CD , E ,
EEJ 平面 FCG .
a/
b/
应用时的关键是在内找到与平行的相交直线a，b.
（3）化归为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则 / . （证明后可用）
（4）利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行。