巧算24点——精选推荐

巧算24点
一、“巧算24点”的游戏内容
“巧算24点”作为一种扑克牌智力游戏，正以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。

这种游戏方式简单易学，便于操作，是提高心算、口算能力，培养发散思维的一种有力工具，是集学习、娱乐寓一体的的数学活动.
“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。

每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等.
二、计算24点的常用方法
1. 基础型解法 (因式法)：利用2×12、3×8＝24、4×6＝24求解：
例1：对于牌组8、5、4、2其因式解法有
(1)见8凑3： 5-4+2=3，(5-4+2)×8=24； 4×2-5 =3，(4×2-5)×8=24；
5-4÷2 =3，(5-4÷2)×8
(2)见4凑6： (8-5)×2=6，((8-5)×2)×4=24
(3)见2凑12： 5×4-8 =12，(5×4-8)×2=24
例2：对于牌组2、9、9、11，只能见2凑12，其算式为(11+9÷9)×2，这是它的唯一解.
例3：对于牌组4、9、Q、Q，见“4凑6”和“见12凑2”都是不能成功的,那么还能用“因式法”求解吗?
(12-9)×(12-4)=24
小结:对于牌组a、b、c、d, “因式法”的常见算式有:
①(a—b）×(c＋d)型: 如牌组10、4、2、2，算式为(10—4)×（2＋2）＝24.
②(a＋b）÷c×d 型: 如牌组10、4、2、2，算式为（10＋2）÷2×4＝24.
③(a－b÷c)×d 型: 如牌组3、5、5、Q，算式为（3—5÷5）×12＝24.
④(a＋b－c)×d 型: 如牌组3、4、6、10，算式为（10＋4—6）×3=24.
⑤(a×b－c)×d 型等等. 如牌组2、2、10、J，算式为（2×11—10）×2＝24.
2.和式法与差式法：其算式结构为A∧B＋C∧D=24 （A∧B－C∧D=24）或A ∧B∧C＋D=24（ABC－D=24）(这里∧表示A与B的某种运算,余同).
例4：还是牌组8、5、4、2,其和式解法有
(1) 见4凑20(明4)：8×5÷2=20， 4＋8×5÷2 =24;
(2) 见4凑20(暗4)：8÷2=4，8÷2＋5×4=24.
例5：对于牌组3、4、5、8，其差式解法为(5+3)×4－8=24和(4×8)－(3+5)=24.
例6：对于牌组3、4、6、10，其和式解法为10×6÷3+4=24和(10-4)×3+6=24,差式解法为6×3+10－4=24.
小结:因为被减数比24大, 不易确定其上限, 所以“差式法”较“和式法”稍微难用一些. 如对于牌组8、11、Q、Q，由于数字中出现8和12, 很容易想到用“因式法”, 但通过试验发现不能凑效, 再试“和式法”也不能成功, 因为牌组的唯一解法是“差式法”,其算法为(11-8)×12－12=24.
3. 0和1的妙用：
例7：对于牌组3、4、4、8其算式为3×8＋4—4＝24和3×8×4÷4=24.
例8：对于牌组4、5、J、K其算式为11×（5—4）＋13＝24.
例9：对于牌组5、5、5、5, 其算式为5×5－5÷5 = 24.
小结:在计算“24点”时如能合理应用a-a=0;a÷a=1等算式,常常使问题迎刃而解.
4. 精通型解法(除式法):
对于例3牌组4、9、Q、Q,我们还可以用“和式法”，其算式为：
9＋12＋12÷4=24或(12－9)×4＋12=24,
但其高难度算式为(9×12－12)÷4=24,这就的所谓的“除式法”.
“除式法”应用起来比较困难，属于精通“24”点的算法，一般不常用.但是，对于有些牌组，其唯一算式只能用“除式法”得到.
例10:对于牌组1、7、Q、Q, 其唯一算式是12×12÷(7－1)=24.
例11: 对于牌组1、7、K、K, 其唯一算式是(13×13－1)÷7=24.
例12: 对于牌组2、3、5、Q, 其唯一算式是12÷(3－5÷2)=24.。