精选最新2019年高中数学单元测试试题-数列专题考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 数列专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1． 【2014大纲高考理第10题】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
2．已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为
5
4
，则5S =( ) A ．35 B.33 C.31 D.29（2010广东理4）
设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。

由4a 与27a 的等差中项为54知，475224a a +=⨯，即7415151(2)(22)24244
a a =⨯-=⨯-=． ∴3
7418a q a =
=，即12q =．34111
28
a a q a ==⨯=，即116a =． 3．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则
10S 等于( )
A ． 18
B ． 24
C ． 60
D ． 90 . （2009江西
文）
4．已知等差数列}{n a 满足022122
72=+-a a a ，且数列}{n b 是等比数列，若77a b =，
则=⋅95b b （ ） A ．2 B ．4
C ．8
D ．16
5．在等比数列｛a n ｝中，若a 3 、a 9是方程3x 2-11x+9=0的两个根，则a 6 等于 （ ）
A ． 3
B ．±3
C ．3±
D ．3
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
6．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:
211=
22123-=- 2221263+-= 2222124310-+-=-
照此规律, 第n 个等式可为___)1(2
)1-n 1--32-11
2
1
-n 2
2
2
+=+
++n n n （）（ ____. 7．已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若120,21n n a a -==，则n = 211 . 提示：∵20(120)
1123202102
n ⨯+-=+++
+=
=，211n ∴=. 8．已知等比数列{}n a 的各均为正数，且2
1243723,4a a a a a +==，则数列{}n a 的通项公
式为 。

9．在等比数列{a n }中，a 1=
1
2
，a 4=-4，则公比q=______________；12...n a a a +++=____________。

(2011年高考北京卷理科11)
10．在等比数列}{n a 中，5,610275=+=a a a a ，则
10
18
b a =_________
11．已知等差数列}{n a 的公差10,24,08264=+=<a a a a d ，则它的前n 项和n S 的最大值为_____
12．在等差数列{}n a 中，若59750a a +=，且95a a >，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最小的n 值为_____________ 13．在
11
+n n
和之间插入n 个正数，使这n +2个正数成等比数列，则插入的n 个正数之积 为 ；
14．在等差数列{a n }中，
(1)若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝______；
(2)若a 1＋a 3＋a 5＝-1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=______；
(3)若a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2·a 5＝52，且a 4＞a 2，则a 5=______； (4)若S 15＝90，则a 8＝______； (5)若a 6＝a 3+a 8，则S 9=______；
(6)若S n ＝100，S 2n ＝400，则S 3n ＝______；
(7)若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝124，a n ＋a n-1＋a n-2＋a n-3=156，S n =210，则n ＝______； (8)若a n-1-a 2
n ＋a n ＋1＝0，且a n ≠0，S 2n-1=38，则n=______．
15．已知：数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n ，求S 10的值．
16．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n 各项和为
三、解答题
17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S
14
与2
(1)n a +的等比中项. （1）求证：数列{}n a 是等差数列；
（2）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）在（Ⅱ）的条件下，若3
n
n n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .
18．已知数列{}n a 中，22a =，前n 项和为n S ，且(1)
2
n n n a S +=
. (1) 证明数列1{}n n a a +-是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设1(21)(21)n n n b a a =
+-，数列{}n b 的前n 项和为n T ,求使不等式57
n k
T >对一切
*
n N ∈都
成
立
的
最
大
正
整
数
k
的值
.
（2）错位相减得
23
14x ax ++≥
对任意x R ∈恒成立 即21
04x ax ++≥对任意x R ∈恒成立
19．已知正项等比数列.16,4,}{42==a a a n 中 （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若53,a a 分别是等差数列}{n b 的第3项和第5项，求数列}{n b 的通项公式及前n 项
和.n S （本题满分14分）
20．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，}{n b 是等比数列，且
27,24411=+==b a b a ， 1044=-b S .
（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；
（Ⅱ）记n n n n b a b a b a T 1211+++=- ，*
N n ∈，证明n
n n b a T 10212+-=+（*
N n ∈）. 【2012高考真题天津理18】（本小题满分13分）
21．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2843()n n n S a a n N *
=++∈，
且127,,a a a 依次是等比数列{}n b 的前三项。

（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）是否存在常数0a >且1a ≠，使得数列{}log ()n a n a b n N *
-∈是常数列？若存在，求出a
的值；若不存在，说明理由。

22．已知在直角坐标系中，()()(
)*
,0,0,n n n n A a B b n N ∈，其中数列{}{},n
n
a b 都是递增
数列．
⑴若21,31n n a n b n =+=+，判断直线11A B 与22A B 是否平行；
⑵若数列{}{},n n a b 都是正项等差数列，设四边形11n n n n A B B A ++的面积为()
*n S n N ∈， 求证：{}n S 也是等差数列；
⑶若()12,,,,12n n n a b an b a b Z b ==+∈≥-，记直线n n A B 的斜率为n k ，数列{}n k 前8项依次递减，求满足条件的数列{}n b 的个数．
23．已知函数()21
x f x x =
+,数列{}n a 满足111,()()n n a a f a n N *
+==∈． (Ⅰ)求证：数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； (Ⅱ)记13221++++=n n n a a a a a a S ,试比较2n S 与1的大小.
24．设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，满足)(1*
∈-=N n a T n n ．
(1)设n
n T b 1
=
，证明数列{}n b 是等差数列，并求n b 和n a ； (2)设2
2
22
1n n T T T S +++= 求证：4
1
211-≤<-+n n n a S a ．(本题满分16分)
25． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为n
n n a b a t
=
+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，，
(3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.
26．已知函数f (x )= f (x -1)2,数列{a n }是公差为d 的等差数列,数列{b n }是公比为q (q ≠1)的等比数列,且a 1=f (d -1),a 3=f (d +1),b 1=f (q -1),b 3=f (q +1). (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式;
(2)设数列{c n }对任意正整数n 都有
133
2211+=++++n n
n a b c b c b c b c 成立,求c 1+c 3+c 5+…+c 2n -1的值.
27．设等比数列｛a n ｝的公比为q ，前n 项和为S n ，是否存在常数c ，使数列｛S n + c ｝也成等比数列?若存在，求出常数c ；若不存在，请明理由.。

28．已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n =3n -1,求证：数列｛a n ｝是等比数列．
29．下表给出的是由*
,3(N n n n n ∈≥⨯）个正数排成的n 行n 列数表，a ij 表示第i 行第j 列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d ，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q ，已知
1,8
3
,41322313===
a a a ． (1）求11a ，d ，q 的值；
(2）设表中对角线上的数11a ，22a ，33a ，…，nn a 组成的数列为}{n a ，记
nn n a a a a T ++++= 332211，求使不等式4342--<n T n n n 成立的最小正整数n ．
30．设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a .
(1)求数列{}n b 的通项公式；
(2)若,1,2,3,
n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.。