【浙教版】九年级数学上期末试题(含答案)(3)

一、选择题
1．已知反比例函数5
y x
=-，下列结论不正确的是（ ） A ．其图象经过点(1,5)- B ．其图象位于第二、第四象限 C ．当0x < 时，y 随x 的增大而增大 D ．当1x >- 时，5y > 【答案】D 【分析】
根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可． 【详解】 ∵反比例函数5y x
=-， ∴xy= -5， ∵1×（-5）=-5； ∴图象经过点(1,5)-， ∴选项A 正确； ∵k= -5＜0，
∴图象分布在二、四象限， ∴选项B 正确； ∵k= -5＜0，
∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵当0x < 时，图像分布在第二象限， ∴y 随x 的增大而增大 ∴选项C 正确；
∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜， ∴选项D 错误； 故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．
2．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．4y x =-- B ．2y
x C ．21y x
=
D ．53y x
=
【答案】D 【分析】
根据反比例函数的概念：形如y=k
x
（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可． 【详解】
解：A 、4y x =--是一次函数，错误； B 、2y x 是二次函数，错误；
C 、21
y x
=中，y 是x 2的反比例函数，错误； D 、5
3y x
=
表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．
3．已知点()()121,,2,A y B y -在双曲线a
y x
=-上，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y <
C ．12y y =
D ．无法判断
【答案】D 【分析】
根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断． 【详解】
∵当-a ＜0时，双曲线在二，四象限，则点A 在第二象限，y 1＞0，点B 在第四象限，y 2＜0， ∴y 1＞y 2，
∵∵当-a ＞0时，双曲线在一，三象限，则点A 在第三象限，y 1＜0，点B 在第一象限，y 2＞0， ∴y 1＜y 2，
综上所述，无法判断12,y y 的大小关系． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A ．长方体
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．三棱柱
7．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）
A ．2，3，4，5
B ．1，3，4，10
C ．2，3，4，6
D ．1，5，3，12
8．如图，4AB =，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线
BM 上，12
BE DB =，作EF DE ⊥并截取EF DE =，连结AF 并延长交射线BM 于点
C ．设BE x =，BC y =，则y 关于x 的函数解析式是（ ）
A ．124
x
y x =-
- B ．21
x
y x =-
- C ．31
x
y x =-
- D ．84
x
y x =-
- 9．已知等腰△ABC 的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC 相似的是（ ） A ．顶角为30°的等腰三角形 B ．顶角为40°的等腰三角形 C ．等边三角形
D ．顶角为75°的等腰三角形
10．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ）
A ．
13
B ．
14
C ．
16
D ．
136
11．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．
1
2
x （x +1）＝90 B ．
1
2
x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90 D ．x （x ﹣1）＝90 12．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形
二、填空题
13．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________． 14．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格
点．反比例函数y ＝
k
x
（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD 的面积为6.4，则k 的值为_____．
15．如图所示，AOC ∠和BOD ∠都是直角，若35DOC ∠=︒，则AOB ∠的补角的度数为__________．
FJ1． 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的图形的面积为12，则这个长方体的体积等于__________．
FJ2． 若一个角的余角的度数为25︒，则它的补角的度数为__________．
16．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个
17．在比例尺为1∶80000的地图上，一条街道的长约为2.5cm ，它的实际长度约为 km ．
18．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．
19．关于x 的一元二次方程2(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．
20．如图，长方形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，BQ ＝5，点P 在AD 边上运动，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为_____．
三、解答题
21．有这样一个问题：探究函数y ＝1
2
x -+x 的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函y ＝
1
2
x -+x 的图象与性质进行了探究，下面是张聪的探究过程，请补充完整： x
…
﹣2
﹣1 0 1
32
74
94 52
3 4 5 6 …
y … ﹣
94
﹣
43
﹣
12
m
﹣
12
﹣
94
254
92
4
92 163 254
…
（1）函数y ＝
2
x -+x 中自量x 的取值范围是 ；
（2）表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；
②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．
22．如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．
（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
（2）求这个正方体模型的体积．
【答案】（1）见解析；（2）48． 【分析】
（1）观察图形，按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
（2）先数出这个正方体模型中小正方体的个数，再根据正方体的体积公式计算可求这个正方体模型的体积． 【详解】 （1）如图所示：
（2）大正方体的体积=4×4×4=64，
小正方体的棱长为1，阴影部分共有3+5+5+3=16个小正方体， 体积1×1×1×16=16，
所以正方体模型的体积为64-16=48． 【点睛】
本题考查了作图－三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．
23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，E 是AC 的中点，连接ED 并延长交CB 的延长线于点F ．
（1）求证：2FD FB FC =⋅．
（2）若G 是BC 的中点，连接DG ，5AB =，4AC =，求点G 到EF 的距离． 24．如图，转盘中A ，B ，C 三个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在A 扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）
25．如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？
26．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）当AC=6时，求出四边形OCED的周长.
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一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．C
解析：C
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
从图形的上方观察即可求解.
【详解】
俯视图从图形上方观察即可得到，
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据两个视图是长方形得出该几何体是柱体,再根据俯视图是三角形,得出几何体是三棱柱.【详解】
主视图和左视图是长方形,
∴几何体是柱体,
俯视图的大致轮廓是三角形,
∴该几何体是三棱柱;
所以D选项是正确的.
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状.
7．C
解析：C
【分析】
判定四条线段是否成比例，计算前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
【详解】
解：A.2:3≠4:5，故四条线段不成比例，不合题意；
B.1:3≠4:10，故四条线段不成比例，不符合题意；
C.2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意；
D.1:5≠3:12，故四条线段不成比例，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．
8．A
解析：A 【分析】
作FG ⊥BC 于G ，依据已知条件求得△DBE ≌△EGF ，得出FG =BE =x ，EG =DB =2x ，然后根据平行线的性质即可求得． 【详解】
解：作FG ⊥BC 于G ，
∵∠DEB +∠FEC =90°，∠DEB +∠BDE =90°； ∴∠BDE =∠FEG ， 在△DBE 与△EGF 中，
B FGE BDE FEG DE EF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DBE ≌△EGF ， ∴EG =DB ，FG =BE =x ， ∴EG =DB =2BE =2x ， ∴GC =y -3x ， ∵FG ⊥BC ，AB ⊥BC ， ∴FG ∥AB ， CG ：BC =FG ：AB ， 即
3
4x y x y
-=， ∴124
x
y x =-
-， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线分线段成比例，辅助线的做法是解题的关键．
9．A
解析：A 【分析】
根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可． 【详解】
解：∵等腰△ABC的底角为75°，
∴等腰△ABC的三角的度数分别为30°，75°，75°
∴一定与△ABC相似的是顶角为30°的等腰三角形
故选：A．
【点睛】
本题考查了想做浅咖人判定，关键是根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数解答．
10．C
解析：C
【分析】
首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】
列表得：
∴两个骰子的点数相同的概率为：61
=
366
故选：C
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
11．D
解析：D
【分析】
设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．
【详解】
解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝90．
故选：D．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
12．D
解析：D 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】
矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意； 菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意； 正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意； 平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
二、填空题
13．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详 解析：80100v
【分析】
由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达
式，8点至12点48分时间长为
24
5
小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围． 【详解】
解：由题意可得：
480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
v ∴关于t 的函数表达式为：480
v t =，(4)t ，
8点至12点48分时间长为24
5
小时，8点至14点时间长为6小时
将6t =代入480v t =得80v =；将24
5
t =代入480v t =得100v =．
∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，
故答案为：80100v ．
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
14．6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝54设A （m3）则E （m+441）根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD ＝1CD ＝2∵四边形AECD 的面积为64∴
解析：6 【分析】
根据四边形的面积求得CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m +4.4，解得即可． 【详解】
解：由图象可知AD ＝1，CD ＝2， ∵四边形AECD 的面积为6.4， ∴
1
2（AD +CE ）•CD ＝6.4，即12
⨯（1+CE ）×2＝6.4， ∴CE ＝5.4，
设A （m ，3），则E （m +4.4，1），
∵反比例函数y ＝
k
x
（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ． ∴k ＝3m ＝m +4.4， 解得m ＝2.2， ∴k ＝3m ＝6.6， 故答案为6.6． 【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的代数意义，梯形的面积，表示点A 、E 点的坐标是解题的关键．
15．35°24115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数然后求解∠AOB 的度数然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1由主视图的面积=长×高长方体的体积=主视图的面积×宽得出结论；FJ2根据一个角
解析：35° 24 115° 【分析】
根据角的数量关系求得∠AOD 的度数，然后求解∠AOB 的度数，然后根据补角的概念进行计算即可；
FJ1．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论； FJ2．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+25°，求出即可． 【详解】
解：由题意可得：AOC ∠=BOD ∠=90°，35DOC ∠=︒ ∴903555AOD AOC COD ∠=∠-∠=-=
∴=5590145
AOB AOD BOD
∠∠+∠=+=
∴AOB
∠的补角的度数为180°-145°=35°
FJ1．依题意，得长方体的体积=12×2=24．
FJ2．∵一个角的余角的度数是25°，
∴这个角的补角的度数是90°+25°=115°，
故答案为：35°；24；115°．
【点睛】
本题考查了角的数量关系计算，立体图形的视图与其体积的关系，补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．
16．5【分析】利用三视图得到排数及列数即可得到答案【详解】由三视图可知此摆放体有两排第一排有一列第二排有两列第一排一列有一个第二排两列分别有两个∴1+2+2=5个故答案为：5【点睛】此题考查三视图的应用
解析：5
【分析】
利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.
【详解】
由三视图可知，此摆放体有两排，
第一排有一列，
第二排有两列，
第一排一列有一个，
第二排两列分别有两个，
∴1+2+2=5个，
故答案为：5.
【点睛】
此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键. 17．2【分析】设它的实际长度为x厘米根据比例尺的定义得到然后利用比例的性质计算出x再把单位化为千米即可【详解】解：设它的实际长度为x厘米根据题意得解得x=200000（cm）200000cm=2km故答
解析：2
【分析】
设它的实际长度为x厘米，根据比例尺的定义得到2.51
80000
x
=，然后利用比例的性质计
算出x，再把单位化为千米即可．【详解】
解：设它的实际长度为x厘米，
根据题意得2.51
80000
x
=，
解得x=200000（cm），
200000cm=2km ． 故答案为2． 【点睛】
本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b=c ：d （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了比例尺．
18．13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解：设袋中有黑球x 个由题意得：=02解得：x=13经检验x=13是原方程的解
解析：13 【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】
解：设袋中有黑球x 个，
由题意得：
52
x
x +=0.2， 解得：x=13，
经检验x=13是原方程的解， 则布袋中黑球的个数可能有13个． 故答案为：13． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
19．且【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根知△=b2-4ac ＞0结合一元二次方程的定义列出关于k 的不等式组解不等式组即可得答案【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴解得：且故答案
解析：2
3
k >且2k ≠ 【分析】
根据一元二次方程2
(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根，知△=b 2-4ac ＞0，结合
一元二次方程的定义列出关于k 的不等式组，解不等式组即可得答案． 【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2
(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根，
∴()
()()2
2044230k k -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯->⎪⎩，
解得：2
3
k >
且2k ≠， 故答案为：2
3
k >且2k ≠． 【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△=b 2−4ac>0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．
20．3或或2或8【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°BC ＝AD ＝8然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°BC ＝AD ＝8
解析：3或5
2
或2或8 【分析】
根据矩形的性质可得∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8， 分三种情况： ①BP ＝BQ ＝5时，
AP ＝22BP AB -＝2254-＝3； ②当PB ＝PQ 时，作PM ⊥BC 于M ， 则点P 在BQ 的垂直平分线时，如图所示：
∴AP ＝
1
2BQ ＝52
； ③当QP ＝QB ＝5时，作QE ⊥AD 于E ，如图所示：
则四边形ABQE 是矩形， ∴AE ＝BQ ＝5，QE ＝AB ＝4，
∴PE3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；
④当点P和点D重合时，
∵CQ=3，CD=4，
∴根据勾股定理，PQ=5=BQ，
此时AP=AD=8，
综上所述，当BPQ为等腰三角形时，AP的长为3或5
2
或2或8；
故答案为：3或5
2
或2或8．
【点睛】
此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键．
三、解答题
21．（1）x≠2；（2）0；（3）见解析；（4）①（2，2）；②y=x．
【分析】
（1）函数y＝
1
2
x-
+x函数有意义,20
x-≠即可；
（2）当x=1时，m＝
1
+1=-1+1=0
12
-
即可；
（3）根据表格描出一下各点，用平滑曲线连线即可；
（4）①该函数的图象是中心对称图形，两对对称点的连线的交点（2，2）即可；②该函数的图象还与y=x直线越来越靠近而永不相交．
【详解】
解：（1）函数y＝
1
2
x-
+x函数有意义，
∴20
x-≠，∴x≠2，
故答案为：x≠2；
（2）当x=1时，y＝
1
+1=-1+1=0
12
-
，即m=0，
故答案为：0；
（3）根据表格描出一下各点（-2，-9
4
），（-1，
4
3
-），（0，
1
2
-），（1，0），
（31
22
-，），（
79
-
44
，），（
925
42
，），（
59
22
，），（3，4），（4，
9
2
），（5，
16 3），（6，
25
4
），
用平滑曲线连线；
（4）①该函数的图象是中心对称图形，
两对对称点的连线的交点（2，2），故对称中心的标为（2，2）；
②该函数的图象还与直线y=x越来越靠近而永不相交．
故答案为：（2，2）；y=x．
【点睛】
本题考查复合函数有意义的条件，函数值，画函数图像，利用图像获取函数的性质，掌握函数有意义的条件，函数值，画函数图像，利用图像获取函数的性质，对称中心的找法，两对对称点的连线的交点是解题关键．
22．无
23．（1）见解析；（2）3 2
【分析】
（1）由直角三角形斜边上的中线得DE=EA，可得∠1=∠A，可推出∠FDC=∠FBD，证明
△FBD∽△FDC，根据相似三角形的性质即可得出结论；
（2）由直角三角形斜边上的中线得DG=CG，则∠3=∠4，根据相似三角形的性质即可得∠4=∠1，可证明∠5+∠1=90°，即DG⊥EF，可得DG的长度点G到EF的距离，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解．
【详解】
证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，E是AC的中点，
∴E是Rt△ACD斜边中点．
∴DE=EA．
∴∠A=∠2．
∵∠1=∠2．
∴∠1=∠A ．
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ． ∴∠FDC=∠FBD ． ∵∠F 是公共角． ∴△FBD ∽△FDC ．
∴
FB FD
FD FC =． ∴FD 2=FB•FC ；
（2）∵DG 是Rt △CDB 斜边上的中线， ∴DG=GC ， ∴∠3=∠4， 由（1）得∠4=∠1， ∴∠3=∠1， ∵∠3+∠5=90°， ∴∠5+∠1=90°， ∴DG ⊥EF ，
∵5AB =，4AC =， ∴22543BC =-=，
∵G 是BC 的中点，CD 是斜边AB 上的高， ∴DG=
1
2BC =32
， ∴点G 到EF 的距离为3
2
． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，求点到直线的距离转化为证明两直线垂直．
24．19
【分析】
画出树状图，得出总结果数和指针两次都落在A 扇形的结果数，利用概率公式即可得答
案． 【详解】 画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中指针两次都落在A 扇形的结果有1种， ∴指针两次都落在A 扇形的概率为19
． 【点睛】
本题考利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键． 25．人行通道的宽为3米． 【分析】
设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（45﹣3x ）m ，宽为（36﹣2x ）m ，根据矩形绿地的面积为1080m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x ＝30不符合题意即可． 【详解】
解：解：设人行通道的宽为x 米，，将两块矩形绿地合在一起长为（45﹣3x ）m ，宽为（36﹣2x ）m ，则
(453)(362)1080x x --=，
整理得：x 2﹣33x +90＝0， 解得13x =，230x =（舍去）， 答：人行通道的宽为 3 米． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．
26．（1）详见解析；（2）12 【分析】
（1）首先由CE ∥BD ，DE ∥AC ，可证得四边形OCED 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD ，即可判定四边形OCED 是菱形， （2）求出OC=OD=3，由菱形的性质即可得出答案． 【详解】
（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形OCED 为平行四边形， 又∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形OCED为菱形；
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OC=OD=1
AC，
2
又∵AC=6，
∴OC=3，
由（1）知，四边形OCED为菱形，
∴四边形OCED的周长为=4OC=4×3=12．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．。