高中数学重要知识点专题训练6

第六讲 函数的基本性质
（奇偶性、单调性、周期性、最值）
一、复习要点：
1.会判断、证明一个函数奇偶性,单调性；
2.了解周期函数的定义,了解周期函数的性质；
3．会用配方法求二次函数的最值、值域.
二、基础练习
1. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()122+-=x x x f ，则()f 1= .
()x f 的解析式可以写为 .
2. 函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是_____ _ .
3. 已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，则实数m 的取值范围为 .
4. 设y x ,是关于m 的方程()R a a am m ∈=++-,0622的两个实数根，则()()2211-+-y x 的最小值是 .
5. 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2
f -=__________.
6. 已知函数()f x 的周期为2，当11(,]x ∈-时，2()f x x =，则当35(,]x ∈时，()f x =______. 三、综合应用
1. 若函数()a ax x x f -++-=122在10≤≤x 有最大值2，求实数a 的值．
2. 函数()442
--=x x x f 在闭区间[t ，t ＋1]，(t ∈R)上的最小值记为g(t). (1)试写出g(t)的函数关系式；
(2)作出g(t)的大致图象，并写出g(t)的最小值.
3. 函数()()R a a ax x x f ∈++-=,6242
（1）若函数的值域为[)+∞,0，求a 的值
（2）若函数()x f 的值均为非负实数，求函数()32+-=a a a g 的值域.
四、拓展训练
1. 已知函数()()+∞∈-=
,0,11x x
a x f （1）求证：()x f 在()+∞,0上为增函数；
（2）若()x f 在[]n m ,上的值域也是[]n m ,，求实数a 的取值范围；
（3）若()x x f 2≤恒成立，求实数a 的取值范围.
2. 已知定义在R 上的函数()x f 满足：
①对于任意R y x ∈,，都有()()()y f x f y x f +=+
②当0>x 时，()0<x f 且()21-=f
试解决下列问题：（1）求证：()x f 为奇函数；
（2）求证：()x f 在R 上是减函数；
（3）求()x f 在[]3,3-上的最大值和最小值．
3. 已知()lg(1)f x x =+
（1）若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；
（2）若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，求函数()y g x =（[]1,2x ∈）
的反函数.。