2021年高二上学期数学周考试题1 含答案

2021年高二上学期数学周考试题1 含答案
一、选择题（每题5分）
1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )．
A．90°B．120°C．135°
D．150°
2．在△ABC中，下列等式正确的是( )．
A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sin A∶sin B
C．a∶b＝sin B∶sin A D．a sin A＝b sin B
3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A． 1∶2∶3 B．1∶∶2 C．1∶4∶9 D．1∶∶
4．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，则c等于( )．
A．2 B．C．2或D．或
5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小( )．
A．有一种情形B．有两种情形 C．不可求出D．有三种以上
情形
6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是( )．
A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．形状不能确定
7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a＝( )．
A．B．2 C．或2 D．2
8．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果，∠B＝30°，△ABC 的面积为，那么b＝( )．
A．B．1＋C．D．2＋
二、填空题（每题5分）
9．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝．
10．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝，则b＝．
11．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则＝．
12．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sin C＝，则∠C＝．13．平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝4，∠BAC＝45°，那么AD＝．14．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝．
三、解答题（每题10分）
15．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．
16．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．
高二数学周考试题（1）参考答案
一、选择题
1．B
解析：设三边分别为5k，7k，8k(k＞0)，中间角为，
由cos ＝＝，得＝60°，
∴最大角和最小角之和为180°－60°＝120°．
2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C
8．B
解析：依题可得：
代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝＋1，故选B．
二、填空题
9．5．
10．2．
11．2．解析：设＝＝＝k，
则＝k＝＝＝2．
12．． 13．4． 14．－．
三、解答题
15．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与
角的大小．
解法1：由正弦定理得sin C＝sin 45°＝·＝．
∵c sin A＝×＝，a＝2，c＝，＜2＜，
∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，
∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝sin B，所以b＝＋1或b＝－1，
∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得
b2＋()2－2b cos 45°＝4，
∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．
又()2＝b2＋22－2×2b cos C，得cos C＝±，∠C＝60°或∠C＝120°，所以∠B＝75°或∠B＝15°．
∴b＝＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．18．解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解．
解：∵＝，
∴sin C＝＝＝．
∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．
由勾股定理a＝＝2，
即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．_31489 7B01 笁39442 9A12 騒)d'37656 9318 錘21135 528F 劏F20242 4F12 伒35870 8C1E 谞25962 656A 敪34446 868E 蚎32744 7FE8 翨e。