河南省濮阳市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

河南省濮阳市2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（）
A．-7 B．5 C．0 D．9
2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=b
x
在同一坐标系中的图象
的形状大致是（）
A．B．
C．D．
3．下列现象，能说明“线动成面”的是（）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
4．下列运算正确的是（）
A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a2 5．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A．B．
C．D．
A ．|﹣3|
B ．﹣2
C ．0
D ．π
7．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为（ ）
A ．2513
B ．2413
C ．95
D ．85
9．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）
A ．3
B ．2
C ．23
D ．()123+ 10．要使式子
2a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠ B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠
11．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）
A ．y ＝x 2+3x+6
B ．y ＝x 2+3x
C ．y ＝x 2﹣5x+10
D ．y ＝x 2﹣5x+4
12．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（ ）
A ．（1，4）
B ．（4，3）
C ．（2，4）
D ．（4，1）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB ∥CD ，CD ⊥BC 于C ，且AB 、BC 、CD 边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.
14．计算2211
x x x ---的结果为_____． 15．如图，若点 A 的坐标为 ()
1,3 ，则 sin 1∠ =________.
16．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则
1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）
17．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
18．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．
（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？
（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
20．（6分）对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．
（1）已知点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（3，3），则点A ，B 的“确定圆”的面积为______；
9π，求点B的坐标；
（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线
3
3
3
=-+
y x上，若要使所
有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．
21．（6分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC=
2
2
，求⊙O的半径．
22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；
（1）求证：DE=CF；
（2）若∠B=60°，求EF的长．
23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
24．（10分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线
顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．
25．（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？
26．（12分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .
⑴.求AB 的长；
⑵.求CD 的长.
27．（12分） 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．
【详解】
y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，
即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．
2．C
【解析】
试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正
比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=b
x
的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条
件的图象是C选项．
故选C．
考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系3．B
【解析】
【分析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 4．B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故此选项错误；
B、（a3）3=a9，故此选项正确；
C、a2•a4=a6，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．D
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．
故选A．
本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．
6．B
【解析】
【分析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】
在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．
【详解】
解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．
8．A
【解析】
【分析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=25
8
，则AF=4-
25
8
=
7
8
．再
过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=25
8
-x，
HD=5-x，由GH∥FB，得出FD
GD
=
BD
HD
，即可求解．
【详解】
解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，
在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=25 8
，
∴AF=4-25
8
=
7
8
．
过G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=1
2
∠DBC=
1
2
∠ADB=
1
2
∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，
设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=25
8
-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴FD
GD
=
BD
HD
，即
25
8
x
=
5
5-x
，
解得x=25 13
．
故选A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，
【详解】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，
由折叠得到CD=OC=1
2
OD=1cm，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，
即AC2+1=4，
解得：AC=3cm，
则AB=2AC=23cm．
故选C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．10．D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.
【详解】
解：∵
2
a
有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为：D.
【点睛】
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.
11．A
【解析】
【分析】
先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.
【详解】
，
当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得
.
故选A ．
【点睛】
本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；
12．D
【解析】
【分析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.
【详解】
由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837
+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】
本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．4或1 【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
【详解】
①如图：因为AC==2，
点A 是斜边EF 的中点，
所以EF=2AC=4，
②如图：
因为BD==5，
点D是斜边EF的中点，
所以EF=2BD=1，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，
故答案是：4或1．
【点睛】
此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．
14．﹣2
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可得解.
【详解】
原式＝22
1
x
x
-
-
＝
2(1)
1
x
x
--
-
＝2
-，
故答案为：2
-．
【点睛】
本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.
15．
3 2
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】
如图，由勾股定理，得：22
OB AB
+=1．sin∠1=
3
AB
OA
=
3
16．12y y >
【解析】
抛物线()2
y x 11=-+的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.
∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .
故答案为>
17．2y x =-等
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．
【详解】
解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，
例如：2y x =-. 【点睛】
此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.
18．1．75×2
【解析】
试题解析：175 000=1．75×2．
考点：科学计数法----表示较大的数
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．
【解析】
【分析】
（1）设第一批购进蒜薹a 吨，第二批购进蒜薹b 吨．构建方程组即可解决问题．
（2）设精加工x 吨，利润为w 元，则粗加工（100-x ）吨．利润w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，
再由x≤3（100-x ），解得x≤150，即可解决问题．
【详解】
（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，
2002000500160000a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得40160a b =⎧⎨=⎩
， 答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；
（2）设精加工x 吨，利润为w 元，
w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，
∵x≤3（200﹣x ），
解得，x≤150，
∴当x=150时，w 取得最大值，此时w=1，
答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.
20．（1）25π；（2）点B 的坐标为,22⎛-
⎝⎭或22⎛- ⎝⎭；（3）m≤－5或m≥2 【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理，可得AB 的长，根据圆的面积公式，可得答案；
(2)根据确定圆,可得l 与⊙A 相切,根据圆的面积,可得AB 的长为3,根据等腰直角三角形的性质,可得
2
BE AE ==，可得答案； (3)根据圆心与直线垂直时圆心到直线的距离最短,根据确定圆的面积,可得PB 的长,再根据30°的直角边等于斜边的一半，可得CA 的长.
【详解】
（1）(1)∵A 的坐标为(−1,0)，B 的坐标为(3,3)，
∴=5，
根据题意得点A ，B 的“确定圆”半径为5，
∴S 圆=π×52=25π．
故答案为25π；
（2）∵直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，
∴⊙A的半径AB＝3且直线y＝x＋b与⊙A相切于点B，如图，
∴AB⊥CD，∠DCA＝45°．
，
①当b＞0时，则点B在第二象限．
过点B作BE⊥x轴于点E，
∵在Rt△BEA中，∠BAE＝45°，AB＝3，
∴
32
2
BE AE
==．
∴
3232
,
B
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
．
②当b＜0时，则点B'在第四象限．
同理可得
3232
,
22
B
⎛⎫'-
⎪⎝⎭
．
综上所述，点B的坐标为
3232
,
22
⎛⎫
-
⎪
⎪
⎝⎭
或
3232
,
22
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
．
（3）如图2，
，
直线3
=-+y x 当y ＝0时，x ＝3，即C （3，0）．
∵tan ∠BCP ∴∠BCP ＝30°，
∴PC ＝2PB ．
P 到直线=+y x 的距离最小是PB ＝4， ∴PC ＝1．
3－1＝－5，P 1（－5，0），
3＋1＝2，P （2，0），
当m≤－5或m≥2时，PD 的距离大于或等于4，点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π．
点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，m 的范围是m≤－5或m≥2．
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用勾股定理得出AB 的长；解（2）的关键是等腰直角三
角形的性质得出BE AE ==3）的关键是利用30°的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.
21． (1)见解析；(2)
2
． 【解析】 分析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，由PA=PD 得弧AP=弧DP ，根据垂径定理的推理得OP ⊥AD ，AE=DE ，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA ，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙O 相切；
（2）连结BD ，交AC 于点F ，根据菱形的性质得DB 与AC 互相垂直平分，则AF=4，
tan ∠，求得，
设⊙O 的半径为R ，则OE=R ，OA=R ，根据勾股定理列方程即可得到结论．
详解：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，
∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE=DE ，∴∠1+∠OPA=90°．
∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA ，∴∠1+∠OAP=90°．
∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA ⊥AB ，
∴直线AB 与⊙O 相切；
（2）连结BD ，交AC 于点F ，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．
∵AC=8，tan∠BAC=
2
2
，∴AF=4，tan∠DAC=
DF
AF
=
2
2
，
∴DF=22，∴AD=22
AF DF
+=26，∴AE=6．
在Rt△PAE中，tan∠1=PE
AE
=
2
2
，∴PE=3．
设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，
∴R=33
2
，即⊙O的半径为
33
2
．
点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．
22．()1证明见解析；()2EF23
=
【解析】
【分析】
()1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
()2只要求出CD即可解决问题.
【详解】
()1证明：D
Q、E分别是AB、AC的中点
DE//CF
∴，
又EF//DC
Q
∴四边形CDEF为平行四边形
DE CF
∴=．
()2AB AC4
==
Q，B60o
∠=
BC AB AC4
∴===，
Q为AB中点
又D
∴⊥，
CD AB
∴在Rt BCD
V中，
1
==，
BD AB2
2
22
∴=+=，
CD BC BD23
Q四边形CDEF是平行四边形，
∴==．
EF CD23
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．
【解析】
【分析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；
(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．
【详解】
(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：
(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：
(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，
连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．24．（1）2;(1) y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．
【解析】
【分析】
（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，
∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣1，0），
∵直线y＝x+m经过点A，
∴﹣1+m＝0，
解得，m ＝1，
∴点D 的坐标为（0，1），
∴AD ；
（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，
y ＝x 1
+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣2
4b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣2
4
b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，
∴1﹣2
4
b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．
25．（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是1元．
【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；
（3）根据第（2）问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．
试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x ﹣30）×
5=﹣5x+350 即周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；
（2）由题意可得，w=（x ﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防
尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x 2+450x ﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=﹣5x 2+450x ﹣7000=﹣5（x ﹣45）2+1
∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w 取得最大值，最大值为1．
答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．
点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．
26．（1）25（2）12
【解析】
整体分析：
（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.
解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =+=+=，
(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =
⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，
∴20×15＝25CD.
∴12CD =.
27．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．
【解析】
【分析】
(1)根据喜好A 口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.
（2）用调查总人数减去A 、B 、D 三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C 口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C 口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.
(3)用总人数乘以A 、B 口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.
【详解】
解：（1）本次调查的学生有30÷
20%＝150人； （2）C 类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，
补全条形图如下：
（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是360°
×＝144°
故答案为144°
（4）600×（）＝300（人）， 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约300盒．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.。