云南省昆明市2021年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷

云南省昆明市2021年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）
A . 4，5，6
B . 1，1，2
C . 6，8，10
D . 5，12，14
3. （2分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（）
A . 一、三
B . 二、四
C . 一、二
D . 三、四
4. （2分） (2017·泰安) 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）
A . （x﹣3）2=15
B . （x﹣3）2=3
C . （x+3）2=15
D . （x+3）2=3
5. （2分）(2017·湘潭) 下列计算正确的是（）
A . 3a﹣2a=a
B . =
C . （2a）3=2a3
D . a6÷a3=a2
6. （2分） (2018九上·巴南月考) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·营口模拟) 如图，A是反比例函数y= 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）(2018·温州模拟) 如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（）
A . 30°
B . 36°
C . 72°
D . 90
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）已知，则 ________。

10. （1分）(2016·永州) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k=________．
11. （1分）写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式________．
12. （1分） (2016九上·潮安期中) 已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=________．
13. （1分） (2018九上·运城月考) 若方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．
14. （1分）已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是________ cm．
15. （1分）(2018·襄阳) 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为________．
16. （1分） (2017八下·南通期末) 如图，在平面直角坐标系中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，
在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D ，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图像于B、F和E、C ，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为________．
三、解答题 (共12题；共96分)
17. （10分） (2018八上·南山期中) 计算：
（1）；
（2）
（3）（3+ ）（ -2）
18. （10分） (2020九上·柳州期末) 解方程：x2-2x-3=0.
19. （10分） (2017九下·萧山月考) 有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b2＋a．例如7☆4＝42＋7＝23．
（1）
已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？
（2）
将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？
20. （15分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
21. （5分）如图,在4×8的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,求tan∠BAC 的值.
22. （10分）(2016·重庆A) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）
求△AHO的周长；
（2）
求该反比例函数和一次函数的解析式．
24. （15分）(2017·洛阳模拟) 如图，一次函数y=ax﹣1的图象与反比例函数y= 的图象交于A（3，1），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）
求a，k的值及点B的坐标；
（2）
直接写出不等式ax﹣1≥ 的解集；
（3）
在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似（不包括全等），请你求出点P的坐标．
25. （4分）(2019·渝中模拟) 小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；
x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…
y…﹣
﹣﹣2﹣
﹣
m2n…
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y=﹣时，x=________．
②写出该函数的一条性质________．
③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．
26. （4分）如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于________
27. （2分） (2017八下·海淀期末) 对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，
，．点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．
图1 图2
根据上面的定义，回答下列问题：
（1）
在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是________；
（2）
点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；
（3）
已知点在直线上，且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是________．（直接写出结果）
28. （6分）(2019八下·顺德月考) 如图，已知和均为等腰直角三角形，
，点为的中点.过点与平行的直线交射线于点 .
（1）当、、三点在同一直线上时（如图1），求证：为的中点；
（2）将图1中绕点旋转，当、、三点在同一直线上时（如图2），求证：为等腰直角三角形；
（3）在（2）条件下，已知， ,求的长.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共12题；共96分)
17-1、
17-2、17-3、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、21-1、22-1、
22-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、
25-4、26-1、
27-1、
27-2、27-3、
28-1、
28-2、28-3、。