三角学名词源
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三角欧洲语三角一词源于希腊文τριγωνου（三角形）μετρυ（度量）。
合义：三角
形度量之术。
邓玉涵的《大测》是我国第一部三角学译作。
《大测·序》：“大测者，测三角形法也。
”
象限《易·系辞下》：“太极生两仪，两仪生四象。
”梅文鼎《三角形举要》：“全圆四分之一，
谓之象限。
”
度、分、秒《周髀算经·卷下》：“天三百六十五度四分之一。
”《数书九章·卷3》：“常度
三百九十分。
初行率：二十三分九十七秒。
”我国古代一周分为365 1/4度，一度分为100分，一分
分为100秒。
正弦、余弦、正切、余切、正割、余割在《大测》中除余切、余割分别切线、割线外，已选译名
与今用者相同。
梅文鼎《三角形举要》解释这六个词：“割圆直线如弓之弦，谓之通弦。
通弦半之，
谓之正弦。
”“有正角，即有正弦，……，即有余弦。
”“引半径，透于平面之外，与切圆直线相遇，为割线、切线；而各有正、余，复成四线：正割、正切、余割、余切。
”
梅文鼎解释六词来源通俗易懂。
任一角都有相应上述六条线段。
如再加正矢（半径与余弦之差），余
矢（半径与正弦之差）二线段，成为八线。
辛亥革命前我国数学界称三角学为“八线”，源于此。
弪（弧度）1871年英人汤姆森创radian一词作为用半径长度量同圆弧长的角度单位。
仿此，把
汉字“经”改造新字“弪”以命名这一概念。
李锐夫《三角学》（商务印书馆，1936）、《平面三角
形》（人民教育出版社，1956）曾用此词。
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度（维）《原本》卷1：“自点引之为
线，线展为面，面立为体，是为三度。
”
直线、曲线，平面、曲面，平角、直角、锐
角、钝角，直线形、三角形、四边形、多边
形、长方形，对角线、平行线、垂线，错角、
外角、内角，角平分线、中垂线，圆心、切
线、割线、内切、外切、公切线、同心。
平行面、二面角、三面角、多面角，棱锥、
圆柱、正六面体、正四面体、正八面体、正
十二面体、正二十体。
旋转《原本》卷11：“半圆旋转成体，
谓之球体。
”
相似《原本》卷6：“凡……相当之各
角等，而各等角两旁线之比例等，为相似之
形。
”
轨迹《原本》卷1：“一直线横行所留
之迹，即成面也。
”当时无轨字。
李善兰译《代微积拾级》又添新词：
平行四边形，正交、斜交，面积等。
《形学备旨》又增添：
圆心角，仰角、俯角，大圆、球带、月形、
极三角形，球台、球冠。
日文数学专著中反馈新词有：
菱形、扇形，轨迹。
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22#中小发表于 2007-1-30 16:52 只看该
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三角欧洲语三角一词源于希腊文τριγωνου（三角形）μετρυ（度量）。
合义：三角形度量之术。
邓玉涵的《大测》是我国第一部三角学译作。
《大测·序》：“大测者，测三
角形法也。
”
象限《易·系辞下》：“太极生两仪，两仪生四象。
”梅文鼎《三角形举要》：“全圆四分之一，谓之象限。
”
度、分、秒《周髀算经·卷下》：“天三百六十五度四分之一。
”《数书九章·卷3》：“常度三百九十分。
初行率：二十三分九十七秒。
”我国古代一周分为365 1/4度，一度分为100
分，一分分为100秒。
正弦、余弦、正切、余切、正割、余割在《大测》中除余切、余割分别切线、割线外，已选译名与今用者相同。
梅文鼎《三角形举要》解释这六个词：“割圆直线如弓之弦，谓之通弦。
通弦半之，谓之正弦。
”“有正角，即有正弦，……，即有余弦。
”“引半径，透于平面之外，与切圆直线相遇，为割线、切线；而各有正、余，复成四线：正割、正切、余割、余切。
”
梅文鼎解释六词来源通俗易懂。
任一角都有相应上述六条线段。
如再加正矢（半径与余弦之差），余矢（半径与正弦之差）二线段，成为八线。
辛亥革命前我国数学界称三角学为“八线”，源
于此。
弪（弧度）1871年英人汤姆森创radian一词作为用半径长度量同圆弧长的角度单位。
仿此，把汉字“经”改造新字“弪”以命名这一概念。
李锐夫《三角学》（商务印书馆，1936）、《平面三角形》（人民教育出版社，1956）曾用此词。
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23#中小发表于 2007-1-31 10:07 只看该作者
解析几何李译《代微积拾级》称此学科为“代数几何”。
今用名来自日文。
而解析几何中其它新概念大多源于《代微积拾级》，后来此书传入日本，又为他们几乎全盘采
用，如
原点，圆锥曲线、代数曲线，准线、通径、长径、短径，次切线、法线、次法线，渐近
线。
超越曲线李译为“越曲线”，但他自注：“越者，超越寻常也。
”他又命名了：
摆线、蚌线、悬（链）线、螺线、双曲螺线、对数螺线、等角螺线等词，150多年来历久
常新，至今沿用。
椭圆初出于《测量全义》，李译承旧。
抛物线、双曲线《测量全义》分别命名为陶丘形、窦形，李善兰改称今名，通俗、
平易近人、日文称抛物线为放物线。
坐标李原名横线、纵线，合称纵横线。
今名代用日文。
坐、座同义，座即座位、位置。
标即标号。
坐标义：位置的标号。
这是日本更深博士藤泽利善大郞所创词，用户贴
切，胜过欧洲语，如英文称为coordinate。
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24#中小发表于 2007-1-31 10:48 只看该作者微分、积分李译《代微积拾级》始用。
此书出版后不久，传日本。
从此日文也采用
这两个词汇。
这两词与对应概念描述很恰当，为欧洲语，如英文differential，integral
所不及。
在李善兰专著《方圆阐微》中：“盈尺之书由叠纸而得，盈丈之绢，由积丝而
成也”已有正确积分思想。
李善兰还可能采自《数术记遗》：“未识刹那之赊（稀少）
促，安知麻姑之桑田；不辨积微之为量，讵晓百亿于大干。
”甄鸾注：“刹那量者：壮
士弹指顷过六十四刹那。
”麻姑，《神仙传》说她三次见东海变为桑田。
三千大千世界
喻世界之大，所以《数术记遗》所说，前一句是指时间，后一句是指空间，积小成大的
哲理。
《代微积拾级·序》也说：“要凡线、面、体皆设为由小渐大。
一刹那所增之积，即微分也。
其全积即积分也。
”语气与《数术记遗》前后相承。
无穷、有限《数术记遗》：“大衍而有限，此何得无穷？”
无穷大李译《代数学》算例：互为反比的二量时说：“一数渐变小，则另一数愈大。
若一数愈变小，则另一数可变为无论若干大……。
为无穷（大）者，言得数至极大，终
不能至（达到）耳。
”
极限《代微积拾级》称为“限”，说：“凡变数有限。
限者，其数为变数所渐远，而永不能到。
或必不能过，故谓之限。
”“极限”一词自日文借用。
极大、极小《代微积拾级》：“独变数之函数，有极大时，有极小时。
设变数渐大
过限而渐变小，则恰当限之时为极大。
设变数渐小，而过限时渐变大，则恰当限之时，
为极小。
”
全微分《代微积拾级》：“依各变数求函数之微分，视余变数一若常数。
如此尽出诸变数之微分。
并之，即函数，即函数之全微分。
”与今日理解，全同。
在《代微积拾级》中还首创以下词汇：
弯（拐）点、曲率、歧点、特（奇）点、偏微分、合吻（曲率）圆、曲率半径等。
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25#中小发表于 2007-1-31 11:09 只看该作者
各科通用词汇
平均《九章·方田》有平分术：“并所减以益于少，以法命实，各得其平。
”李淳风注：“平分者，诸分参差，欲令齐等；减彼之多，增此之少，故曰平分也。
”假设《九章·盈不足》：“假令五日，不足五寸；令之六日，有余一尺二寸。
”
消去《九章·方程》刘徽注：“若消去头位，则下去一物。
”
相当《九章·方程》刘徽注：“是五雀四燕相当。
”又《孙子算经·卷上》：“千
十相望，万百相当。
”
适合《九章·盈不足》：“今有共买豕：人出一百盈一百，人出五十，适足。
”
递增《九章·盈不足》：“良马初日行一百九十三里，日增十三里。
”
递减《九章·盈不足》：“驽马初日行一百九十七里，日减半里。
”
两两《数书九章·卷1》大衍总数术中对并不互素模求最小公倍数时提出：“两两
连环求等（最小公约数）。
”
推导、推理《张丘建算经·序》：“推尽其理，附之于此。
”
验证《方田·少广》刘徽注：“然此意非也，何以验（证）之。
”
合同《九章·商功》刘徽注：“阳马与鳖臑不可合（同）。
”
公理、定理、命题、推论、定义五词都为日本数学家所创。
李译《原本》称公理为公准，定理、命题都称为题，推论称为系，而定义称为界说。