2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.5整式的化简课件
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3．掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数学 思想．
4．化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并 同类项．
5．求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值． 6．理解关系式：S＝a(1＋x%)n，其中 a 表示原来的量，S 表示变化
后的量，x%表示平均变化率，n 表示经过的时段数，如月数、 年数．
反思
(1)化简计算时要注意运算顺序，先乘除再加减，能用乘法 公式的，可用公式使运算简便．
(2)要观察算式特征，合理运用公式． (3)当减去多次项与多项式的积时，最好先添括号再去括
号，注意符号的变化．
【例 2】 先化简，再求值： a(a－2b)＋(a＋b)2，其中 a＝－1，b＝ 2．
【解析】 a(a－2b)＋(a＋b)2＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2 ＝2a2＋b2． 当 a＝－1，b＝ 2时， 原式＝2×(－1)2＋( 2)2＝2×1＋2＝4． 【答案】 原式＝2a2＋b2＝4
基本作图与证明
例 1：如图 Z2-1，在▱ABCD 中，已知 AD＞AB.
图 Z2-1 (1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF＝AB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) (2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明.
[思路分析](1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上
截取 AF＝AB，连接 EF；画出图形即可.
(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝
∠AEB，证出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即
可得出结论.
解：(1)作图如图 Z2-2.
(2)四边形 ABEF 是菱形.∥BC.
图 Z2-2
【答案】
ax (1)25
万元
(2)12 万元
尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基 本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一 步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特 殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作 图的方法至关重要.
在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基 本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的 内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺 规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.
学习指要
知识要点
1．整式的加、减、乘、除、乘方运算． 2．平方差公式、完全平方公式的运用． 3．利用整式的运算解决简单的实际问题．
重要提示
1．整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运 用乘法公式的则运用公式．
2．要掌握各种公式的特征和运算法则，通过式子变形和逆向应用 公式，达到灵活运用公式的目的．
【例 3】 甲、乙两家超市 3 月的销售额均为 a 万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 x%，而乙超市的销售额平均每月减少 x%． (1)5 月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)如果 a＝150，x＝2，那么 5 月甲超市的销售额比乙 超市多多少万元？
【解析】 在平均增长率问题中，如果第一年的产量为 a，平均增 长率为 p，那么第二年的产量为 a(1＋p)，第三年的产量为 a(1＋p)2． (1)由题意，得 5 月甲超市的销售额为 a(1＋x%)2，乙超市的销售额 为 a(1－x%)2，∴甲、乙两超市的销售额的差为
解题指导
【例 1】 化简： (1)3(m＋1)2－4(m＋1)(m－1)＋7m(m－1)． (2)(x＋2)2－(x＋1)(x－1)－(x＋2)(x－3)．
【解析】 (1)原式＝3(m2＋2m＋1)－4(m2－1)＋7m2－7m ＝3m2＋6m＋3－4m2＋4＋7m2－7m＝6m2－m＋7． (2)原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)－(x2－x－6) ＝x2＋4x＋4－x2＋1－x2＋x＋6＝－x2＋5x＋11． 【答案】 (1)6m2－m＋7 (2)－x2＋5x＋11
∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB. ∴BE＝AB. 由(1)，得 AF＝AB. ∴BE＝AF. 又∵BE∥AF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AF＝AB， ∴四边形 ABEF 是菱形.
a(1 ＋ x%)2 － a(1 － x%)2 ＝ a 1＋120x0＋10x0200 － a 1－120x0＋10x0200 ＝
a2x5．即甲超市的销售额比乙超市多a2x5 万元．
(2)当 a＝150，x＝2 时，a2x5＝1502×5 2＝12，
即甲超市的销售额比乙超市多 12 万元．
4．化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并 同类项．
5．求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值． 6．理解关系式：S＝a(1＋x%)n，其中 a 表示原来的量，S 表示变化
后的量，x%表示平均变化率，n 表示经过的时段数，如月数、 年数．
反思
(1)化简计算时要注意运算顺序，先乘除再加减，能用乘法 公式的，可用公式使运算简便．
(2)要观察算式特征，合理运用公式． (3)当减去多次项与多项式的积时，最好先添括号再去括
号，注意符号的变化．
【例 2】 先化简，再求值： a(a－2b)＋(a＋b)2，其中 a＝－1，b＝ 2．
【解析】 a(a－2b)＋(a＋b)2＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2 ＝2a2＋b2． 当 a＝－1，b＝ 2时， 原式＝2×(－1)2＋( 2)2＝2×1＋2＝4． 【答案】 原式＝2a2＋b2＝4
基本作图与证明
例 1：如图 Z2-1，在▱ABCD 中，已知 AD＞AB.
图 Z2-1 (1)实践与操作：作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF＝AB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) (2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明.
[思路分析](1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上
截取 AF＝AB，连接 EF；画出图形即可.
(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝
∠AEB，证出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即
可得出结论.
解：(1)作图如图 Z2-2.
(2)四边形 ABEF 是菱形.∥BC.
图 Z2-2
【答案】
ax (1)25
万元
(2)12 万元
尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基 本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一 步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特 殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作 图的方法至关重要.
在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基 本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的 内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺 规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.
学习指要
知识要点
1．整式的加、减、乘、除、乘方运算． 2．平方差公式、完全平方公式的运用． 3．利用整式的运算解决简单的实际问题．
重要提示
1．整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．能运 用乘法公式的则运用公式．
2．要掌握各种公式的特征和运算法则，通过式子变形和逆向应用 公式，达到灵活运用公式的目的．
【例 3】 甲、乙两家超市 3 月的销售额均为 a 万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 x%，而乙超市的销售额平均每月减少 x%． (1)5 月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ (2)如果 a＝150，x＝2，那么 5 月甲超市的销售额比乙 超市多多少万元？
【解析】 在平均增长率问题中，如果第一年的产量为 a，平均增 长率为 p，那么第二年的产量为 a(1＋p)，第三年的产量为 a(1＋p)2． (1)由题意，得 5 月甲超市的销售额为 a(1＋x%)2，乙超市的销售额 为 a(1－x%)2，∴甲、乙两超市的销售额的差为
解题指导
【例 1】 化简： (1)3(m＋1)2－4(m＋1)(m－1)＋7m(m－1)． (2)(x＋2)2－(x＋1)(x－1)－(x＋2)(x－3)．
【解析】 (1)原式＝3(m2＋2m＋1)－4(m2－1)＋7m2－7m ＝3m2＋6m＋3－4m2＋4＋7m2－7m＝6m2－m＋7． (2)原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)－(x2－x－6) ＝x2＋4x＋4－x2＋1－x2＋x＋6＝－x2＋5x＋11． 【答案】 (1)6m2－m＋7 (2)－x2＋5x＋11
∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB. ∴BE＝AB. 由(1)，得 AF＝AB. ∴BE＝AF. 又∵BE∥AF， ∴四边形 ABEF 是平行四边形. ∵AF＝AB， ∴四边形 ABEF 是菱形.
a(1 ＋ x%)2 － a(1 － x%)2 ＝ a 1＋120x0＋10x0200 － a 1－120x0＋10x0200 ＝
a2x5．即甲超市的销售额比乙超市多a2x5 万元．
(2)当 a＝150，x＝2 时，a2x5＝1502×5 2＝12，
即甲超市的销售额比乙超市多 12 万元．