沪科版八年级上册数学期末模拟检测卷(含答案)

期末检测卷
题号一二三四五六七八总分
得分
一、选择题(本大题共10
题号12345678910
答案D A D C A D C A A C
1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是
2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为
A.8 cm或10 cm
B.8 cm或9 cm
C.8 cm
D.10 cm
3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是
A.-6
B.6
C.-3
D.3
4.下列命题与其逆命题都是真命题的是
A.全等三角形对应角相等
B.对顶角相等
C.角平分线上的点到角的两边的距离相等
D.若a2>b2,则a>b
5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是
A.165°
B.160°
C.155°
D.150°
6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是
A.AD=CF
B.∠BCA=∠F
C.∠B=∠E
D.BC=EF
7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是
8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;
④AD=AB+CD.其中正确的是
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③
9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为
(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为
A.O1
B.O2
C.O3
D.O4
10.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB 交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;
④AB+AC=2AE.其中正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为75°.
12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围
≤k≤3.
为7
3
13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2).
14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)
①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;
(2)用三角板作AC边上的高BD.
解:如图所示.
16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)
(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为(-3,0);
(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为(-1.5,2);
(3)请求出△AB1B2的面积.
解:(1)△AOB1如图所示.
(2)△A2O2B2如图所示.
(3)△AB1B2的面积=4.5×6-1
2×3×4-1
2
×1.5×6-1
2
×4.5×2=12.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,已知CD 是AB 的中垂线,垂足为D ,DE ⊥AC 于点E ,DF ⊥BC 于点F. (1)求证:DE=DF ;
(2)若线段CE 的长为3 cm,BC 的长为4 cm,求BF 的长. 解:(1)∵CD 是AB 的中垂线, ∴AC=BC ,
∴∠ACD=∠BCD , ∵DE ⊥AC ,DF ⊥BC , ∴DE=DF.
(2)∵DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,∴∠AED=∠BFD=90°, 在Rt △ADE 和Rt △BDF 中,{DE =DF ,
AD =BD ,
∴Rt △ADE ≌Rt △BDF (HL ), ∴AE=BF ,
∵CE=3 cm,BC=4 cm,
∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm .
18.已知:如图1,在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°. 求证:Rt △ABC 和Rt △A'B'C'全等.
(1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;
(2)将△ABC 和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A 与点A'重合,点C 与点C'重合.)
(3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.
解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等. (2)如图:
图①使点A 与点A'重合,点B 与点B'重合. 图②使点A 与点B'重合,点B 与点A'重合.
(3)在图①中,∵点A 和点A'重合,点B 和点B'重合,连接CC'. ∵AC=A'C',∴∠ACC'=∠AC'C ,
∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C , 即∠BCC'=∠BC'C , ∴BC=B'C'.
在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中,{AB =A 'B ',
AC =A 'C ',BC =B 'C ',
∴△ABC ≌△A'B'C'(SSS ).
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:
月份x 9 10 11 12 13(第二年元月) 14(第
二年
2月)
成绩
y (分)
90 80 70 60 … …
(1)以月份为x 轴,成绩为y 轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;
(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y 与x 之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;
(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议. 解:(1)如图.
(2)猜想:y 是x 的一次函数.
设y=kx+b ,把点(9,90),(10,80)代入得{9k +b =90,10k +b =80,解得{k =-10,
b =180,∴y=-10x+180.
经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上,
∴y 与x 之间的函数表达式为y=-10x+180. (3)∵当x=13时,y=50,
∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分. 建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.
20.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ,点F 在AC 上,点E 在BC 的延长线上,CE=CF ,连接BF ,DE.则线段DE 和BF 在数量和位置上有什么关系?请说明理由.
解:DE=BF ,DE ⊥BF.理由如下: 连接BD ,延长BF 交DE 于点G. ∵点D 在线段AB 的垂直平分线上, ∴AD=BD ,∴∠ABD=∠A=22.5°.
在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,
∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°, ∴△BCD 为等腰直角三角形,∴BC=DC. 在△ECD 和△FCB 中,{CE =CF ,
∠DCE =∠BCF ,CD =CB ,
∴△ECD ≌△FCB (SAS ), ∴DE=BF ,∠CED=∠CFB.
∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°, ∴∠EGB=90°,即DE ⊥BF.
六、(本题满分12分)
21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.
(1)填空:乙的速度v2=40米/分;
(2)写出d1与t的函数表达式;
(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),
60÷60=1(分钟),a=1,
∴d1={-60t+60(0≤t<1), 60t-60(1≤t≤3).
(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0≤t≤3时,乙车始终在甲车前面,当0≤t<1时,甲车未达到B点,所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.所以0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰.
当1≤t≤3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,所以1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰.
∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.
七、(本题满分12分)
22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).
(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?
(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂足分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.
解:(1)如图,当以AB 为腰时,有3个;当以AB 为底时,有1个, ∴使△ABC 为等腰三角形的点C 有4个. (2)AM+BN=MN.
理由:由已知可得OA=OB ,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN , 在△AOM 和△OBN 中,{∠AOM =∠OBN ,
∠AMO =∠BNO ,OA =OB ,
∴△AOM ≌△OBN (AAS ), ∴AM=ON ,OM=BN ,
∴AM+BN=ON+OM=MN.
八、(本题满分14分)
23.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,点P 是BC 上的一动点,AP=AQ ,∠PAQ=90°,连接CQ.
(1)求证:CQ ⊥BC.
(2)△ACQ 能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P 的位置;若不能,请说明理由. (3)当点P 在BC 上什么位置时,△ACQ 是等腰三角形?请说明理由. 解:(1)∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°, ∴∠BAP=∠CAQ ,
在△ABP 和△ACQ 中,{AB =AC ,
∠BAP =∠CAQ ,AP =AQ ,
∴△ABP ≌△ACQ (SAS ), ∴∠ACQ=∠B ,
∵AB=AC ,∠BAC=90°, ∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°, ∴CQ ⊥BC.
(2)当点P 为BC 的中点或与点C 重合时,△ACQ 是直角三角形. (3)①当BP=AB 时,△ABP 是等腰三角形; ②当AB=AP 时,点P 与点C 重合; ③当AP=BP 时,点P 为BC 的中点. ∵△ABP ≌△ACQ ,
∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP=AB 时,△ACQ 是等腰三角形.。