专题02几何图形(解析版)-5年(2016-2020)中考数学分类汇编(江西专用)

专题02几何图形
一、单选题
1．（2020·江西）如图，，则下列结论错误的是（ ）
A ．//A
B CD
B ．
C ．2C EFC ∠+∠=∠
D ．CG FG >
【答案】C
【解析】
【分析】
由可对A 进行判断；根据三角形外角的性质可对B 进行判断；求出∠C ，根据大角对大边，小角对小边可对D 进行判断；求出C EFC ∠∠，可对C 进行判断．
【详解】 1265∠=∠︒=，
//AB CD ∴，故选项A 正确；
，
，
又1EFB B ∠=∠+∠，
1653530B EFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选项B 正确；
//AB CD ，
30C B ∴∠=∠=︒，
3530︒︒>，
CG FG ∴>，故选项D 正确；
，
，
而
2C EFC ∴∠+∠≠∠，故选项C 错误．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是解答此题的关键． 2．（2019·江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解．
【详解】
解：共有6种拼接法，如图所示．
故选D ．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键．
二、填空题
3．（2020·江西）如图，平分，CB CD =，的延长线交于点，若49EAC ∠=，则的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：,DAF BAF ∠=∠从而可得答案．
【详解】
解：如图，连接，延长与交于点
平分，CB CD =，
,,CF BD DF BF ∴⊥=
是的垂直平分线，
,AB AD ∴=
,DAF BAF ∴∠=∠
49,EAC ∠=︒
故答案为：
本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
4．（2020·江西）矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．
【答案】或
【解析】
【分析】
分∠ABE=30°和∠AEB=30°两种情况求解即可．
【详解】
当∠ABE=30°时，
∵AB=4cm ，∠A=90°，
∴AE=AB ·tan30°=厘米；
当∠AEB=30°时，则∠ABE=60°
∵AB=4cm ，∠A=90°，
∴AE=AB ·tan60°=厘米；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，解直角三角形，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
5．（2019·江西）如图，在中，点是上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着翻折得到，则
CDE ∠=______°．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
【详解】
解：，将ABD ∆沿着翻折得到，
，，
，
故答案为20
【点睛】
此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
6．（2019·江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4,0)，(4,4)，(0,4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为__________________．
【答案】(2,0),(2+2√2,0),(2−2√2,0)
【解析】
【分析】
先由已知得出D1(4,1)，D2(4,−1)，然后分类讨论D点的位置从而依次求出每种情况下点P的坐标．
【详解】
解：∵A，B两点的坐标分别为(4,0)，(4,4)
∴AB//y轴
∵点D在直线AB上，DA=1
∴D1(4,1)，D2(4,−1)
如图：
（Ⅰ）当点D在D1处时，要使CP⊥DP，即使ΔCOP1∼△P1AD1
∴CO
P1A
=
OP1
AD1
即4
4−OP =OP
1
解得：OP1=2
∴P1(2,0)（Ⅱ）当点D在D2处时，
∵C(0,4)，D2(4,−1)
∴CD2的中点E(2,3
2
)
∵CP⊥DP ∴点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点
设P(x,0)，则PE=CE
即√(2−x)2+(3
2−0)2=√22+(3
2
−4)2
解得：x=2±2√2
∴P2(2−2√2，0)，P3(2+2√2，0)
综上所述：点P的坐标为(2,0)或(2−2√2，0)或(2+2√2，0)．
【点睛】
本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识，本题比较复杂，
难度较大．
7．（2018·江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴，
∴AB=3，
故答案为3.
【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键. 8．（2018·江西）在正方形ABCD中，=6，连接,,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .【答案】2，，
【解析】
【分析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形进行求解即可得.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，AC=BD=6；
如图1，当点P在AD上时，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；
如图2，当点P在AB上时，∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=AP2，
∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；
如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理则有AP=x，PD=，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=或x=（不符合题意，舍去），
∴AP=x=，
当点P在其余边可对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，
综上，AP的长为2，，，
故答案为：2，，.
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用等，难度较大，解题的关键是正确画出符合题意的图形.
三、解答题
9．（2019·江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．
求证：四边形ABCD是矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先求出四边形ABCD是平行四边形，再求出AC=BD，最后根据矩形的判定得出即可．
【详解】
证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴OA=1
2AC，OD=1
2
BD
又∵OA=OD，
∴AC=BD．
∴▱ABCD是矩形．
10．（2018·江西）如图，在中，=8，=4,=6,CD AB,是的平分线，交于点,求的长.
【答案】4
【解析】
【分析】由已知条件先求得CD=BC=4，然后再证明△ABE∽△CDE，根据相似三角形对应边成比例结合CE+AE=AC=6即可求得AE的长.
【详解】∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵CD∥AB，
∴∠ABD=∠D，
∴∠CBD=∠D，
∴CD=BC=4，
又∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴= ，
∵CE+AE=AC=6，
∴AE=4.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.。