凤庆县第九中学八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法12.4.1单项式除以单项式教案新

12．4 整式的除法 12．4.1 单项式除以单项式
1．理解掌握单项式除以单项式的法则． 2．会进行单项式除以单项式的运算．
重点
运用单项式除以单项式的法则进行计算． 难点
探求单项式除以单项式的方法．
一、创设情境
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108
m /s ，而声音在空气中的传播速度是3.4×102 m /s .在空气中光速是声速的多少倍？
教师活动：如何列式？
学生活动：(3×108)÷(3.4×102
)?
教师活动：引导：∵(3.4×102)×________＝3×108，∴(3×108)÷(3.4×102
)＝________.
下面学习单项式除以单项式． 二、探究新知
问题：(1)计算下列各式： 8a 3÷2a ；6x 3y ÷3xy ；12a 3b 2x 3÷3ab 2.
1．观察讨论：(1)中的三个式子是什么样的运算？ (这三个式子都是单项式除以单项式的运算．)
2．前面我们学过的同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？
讨论结果展示： 可以从两方面考虑：
(1)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑．
可以想象2a·( )＝8a 3
，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2＝4，a 3÷a ＝a 2，即2a·(4a 2)＝8a 3，所以8a 3÷2a ＝4a 2
.
同样的道理可以想象3xy·( )＝6x 3y ，3ab 2·( )＝12a 3b 2x 3
；
考虑到6÷3＝2，x 3÷x ＝x 2
，y ÷y ＝1；12÷3＝4， a 3÷a ＝a 2，b 2÷b 2＝1，所以得3xy·(2x 2)＝6x 3y ；3ab 2·(4a 2·x 3)＝12a 3b 2x 3.所以6x 3y
÷3xy ＝2x 2；12a 3b 2x 3÷3ab 2＝4a 2x 3
.
(2)还可以从除法的意义去考虑．
8a 3
÷2a ＝8a 3
2a ＝82·a 3
a ＝4a 2；6x 3y ÷3xy ＝6x 3
y 3xy ＝63·x 3
x ·y y ＝2x 2；12a 3b 2x 3÷3ab 2
＝12a 3b 2x 3
3ab
2
＝123·a 3a ·b 2
b
2·x 3＝4a 2x 3
. 上述两种算法有理有据，所以结果正确．
其实单项式除以单项式可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母不变三部分运算．
教师根据学生回答的情况，予以纠正、讲解，从而概括出单项式相除的法则．
三、练习巩固
1．计算：
(1)24a3b2÷3ab2；
(2)－21a2b3c÷3ab；
(3)(6xy2)2÷3xy.
2．若a2m＋n b n÷a2b2·a n b＝a4b，求m，n的值．
3．计算：(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．
四、小结与作业
小结
单项式相除：(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里出现的字母的幂不变．
作业
教材第42页习题12.4第1题(1)、(2)、(3)．
本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则，难点是单项式除以单项式法则的推导．在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系，让学生自己发现、归纳，让学生自己知其所以然．为强化重点，通过典例互动探究提高学生运用法则、熟练计算的能力．本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用．
第2课时平行四边形対角线的性质
[知识与技能]
1.理解平行四边形中心対称的特征 , 掌握平行四边形対角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题 , 和简单的证明题.
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
[过程与方式]
经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程 , 发展学生的探究意识和合情推理的能力.
[情感态度]
培养学生严谨的推理能力 , 和合作交流的习惯 , 体会平行四边形的实际应用价值.
[教学重点]
理解平行四边形中心対称的特征 , 掌握平行四边形対角线互相平分的性质.
[教学难点]
1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
2.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
（一）创设情境 , 导入新课
1.如以下图 , 平行四边形有哪些性质？
2.思考 : 平行四边形还有哪些性质？让我们一起来进行探究.
[教学说明]回顾上节课知识 , 提出问题引起学生的思考 , 为后面的探究奠定基础. （二）合作探究 , 探索新知
1.如以下图 , □ABCD的対角线AC、BD相交于点O.图中共有几対全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的対角线有哪些性质？
2.学生尝试证明.
〔1〕有四対全等三角形
〔2〕OA=OC,OB=OD
〔3〕平行四边形的対角线互相平分
3.教师总结
平行四边形的性质3 平行四边形的対角线互相平分
[教学说明]教师引导学生进行探究 , 要提醒学生分成的四个小三角形有什么关系 , 教师及时予以总结.
（三）例如讲解 , 掌握新知
例已知 : 如以下图 , □ABCD的対角线AC、BD相交于点O , EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证 : OE＝OF , AE=CF , BE=DF.
证明 : 在□ABCD中 , AB∥CD ,
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又OA＝OC(平行四边形的対角线互相平分) ,
∴△AOE≌△COF〔AAS〕.
∴OE＝OF , AE=CF〔全等三角形対应边相等〕.
∵□ABCD ,
∴ AB=CD〔平行四边形対边相等〕.
∴AB-AE=CD-CF．即 BE=FD．
[教学说明]先让学生回顾平行四边形対角线的性质 , 然后引导学生观察图形 , 提出解题思路 , 最后教师要対所得的结论进行总结.
（四）练习反馈 , 巩固提高
1.假设□ABCD的周长为22 , 対角线AC、BD相交于点O , △
AOD的周长比△AOB的周长小 3 , 那么AD=_________ ,
AB=_________.
2.如以下图 , □ABCD中 , 対角线AC和BD相交于点O , 如果AC=10 , BD=12 , AB=m , 那么m的取值范围是_________.
第2题图第3题图
3.如以下图 , 在□ABCD中 , AC与BD相交于O , EF过点O , 作BA ,
DC 的延长线分别交于点E , F , 求证 : AE=CF.
4.如以下图 , 四边形ABCD 是平行四边形 , AC , BD 相交于点O , DB ⊥AD 于D , BF ⊥CD 于F , OB=1.5 , AD=4 , 求DC 及BF.
[答案]1.7;4 2.1＜m ＜11 3.解 : ∵四边形ABCD 为平行四边形 , ∴AB ∥CD ,
∴∠EAO=∠FCO,AO=OC ∠AOE=∠COF, ∴△AOE ≌△COF(ASA). ∴AE=CF.
4.解 : ∵四边形ABCD 为平行四边形 , ∴BD=2OB=3, 又∵BD ⊥AD, ∴AB=22345+=, ∴DC=AB=5,
∵S □ABCD =AD ·BD=DC ·BF, ∴5×BF=3×4=12, ∴BF=
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. [教学说明] 第2题求取值范围要放到三角形中去解决 , 这里要让学生观察图形 , 还要注意取対角线的一半.第4题是一个综合应用対角线的性质和勾股定理来进行解决. （五）师生互动 , 课堂小结
平行四边形有哪些性质 ？
[教学说明]学生対平行四边形的性质进行回顾 , 教师要引导学生从边、角、対角线、所分成的四个小三角形四个角度记忆和理解平行四边形的性质.
完成同步练习册中本课时的练习.
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第十二章全等三角形总复习
一、全等三角形的概念及其性质
1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形性质：
（1） （2） （3） （4） 例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的 对应边:____与____,____与____,____与____,
对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1）
例 2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌
AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图2） （ 图3）
例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,
105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.
二、全等三角形的判定方法
1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1．如图，在ABC ∆中,
90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC, 求证：PD=PE.
例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC
2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBA CAB ∠=∠
3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
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例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌
FCE ∆
4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、 AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.
5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图，在ABC ∆中,
90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度数= 。

三、角平分线
1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例8．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，
8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．
例9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若
∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.
四、尺规作图
◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。

例10.（06长沙）如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．
例11． 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两
个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
A
B
P
A
B
C D
A
O
B
B '
O '
A
B
C
C
B
A。