人教版八年级数学下册46.菱形(基础)巩固练习及答案.doc

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【巩固练习】
一.选择题
1．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边C．菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形2．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )
A.4
B.8
C.12
D.16
4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）
A．20 B．15 C．10 D．5
5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（）
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )
A.1
B. 2
C. 2
D. 3
二.填空题
7．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm．8．（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为.
9. 已知菱形ABCD两对角线AC ＝ 8cm, BD ＝ 6cm, 则菱形的高为________.
10.（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．
11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC
交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_____.
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_______.
三.解答题
13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE 的最小值是3，求AB的值．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
15（2015春•泰安校级期中）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．
（1）求证：BD=DF ；
（2）求证：四边形BDFG 为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG 的周长．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D ；
2.【答案】D
【解析】∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选D ．
3.【答案】D ；
【解析】BC ＝2EF ＝4，周长等于4BC ＝16.
4.【答案】B ；
【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD 是菱形，∴BA=BC，∴△ABC 是等边三角
形，故可得△ABC 的周长=3AB=15．
5.【答案】C ；
【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC＝12
∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD ＝100°，∵CB∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－100°＝80°．
6.【答案】D ；
【解析】∠DAF ＝∠FAO ＝∠OAE ＝30°，所以2BE ＝CE ＝AE ，3BE ＝3，BC 3＝3.
二.填空题
7.【答案】3
【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和120°，较长对角线为222105103-=
8．【答案】1：；
【解析】如图，设AC，BD相较于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE长为cm，
∴BE==1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB==（cm），
∴BD=2OB=2cm，
∴AC：BD=1：．
9.【答案】24
5
cm；
【解析】菱形的边长为5，面积为1
6824
2
⨯⨯=，则高为
24
5
cm.
10.【答案】
.
【解析】∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，
∴BC==5，
∵OE⊥BC，
∴OE•BC=OB•OC，
∴OE==．
故答案为．
11.【答案】60；
【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB＝12，BD＝2OB＝24，DE＝2OC＝10，BE＝2BC＝26，△BDE的周长为60．12.【答案】（3,4）；
【解析】过B点作BD⊥OA于D，过C点作CE⊥OA于E，BD＝4，OA＝x，AD＝8－x，()2
22
84
x x
=-+，解得5
x=，所以OE＝AD＝8－5＝3，C点坐标为（3,4）.
三.解答题
13.【解析】
解：∵∠ABC＝120°
∴∠BCD＝∠BAD＝60°；
∵菱形ABCD 中， AB ＝AD
∴△ABD 是等边三角形；
又∵E 是AB 边的中点， B 关于AC 的对称点是D ，DE ⊥AB
连接DE ，DE 与AC 交于P ，PB ＝PD ；
DE 的长就是PB ＋PE 的最小值3； 设AE ＝x ，AD ＝2x ，
DE ＝()22233x x x -==，所以1x =，AB ＝22x =.
14.【解析】
四边形BFDE 是菱形，
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD 是直角三角形，且AB 是斜边，
∵E 为AB 的中点，
∴DE＝12
AB ＝BE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，DC ＝AB ，
∵F 为DC 中点，E 为AB 中点，
∴DF＝12DC ，BE ＝12
AB ， ∴DF＝BE ，DF∥BE，
∴四边形DFBE 是平行四边形，
∵DE＝EB ，
∴四边形BFDE 是菱形．
15.【解析】
证明：∵∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，
∴BD=AC ，
∵AG ∥BD ，BD=FG ，
∴四边形BGFD 是平行四边形，
∵CF ⊥BD ，
∴CF ⊥AG ，
又∵点D 是AC 中点，
∴DF=AC ，
∴BD=DF ；
（2）证明：∵BD=DF ，
∴四边形BGFD 是菱形，
（3）解：设GF=x ，则AF=13﹣x ，AC=2x ，
∵在Rt △ACF 中，∠CFA=90°，
∴AF 2+CF 2=AC 2，即（13﹣x ）2+62=（2x ）2，
解得：x=5，
∴四边形BDFG的周长=4GF=20．
中考数学知识点代数式
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独
的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
a. ;
b. ;
c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。