中考数学冲刺复习——圆的认识 习题课件

B．4
C.133 D．5
4．【2021·安阳模拟】如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是 弦AB上的一个动点(不与A，B重合)，下列符合条件的OP 的值是( C ) A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.5
5．【2021·黄冈】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆， OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线 交于点F.若OD＝3，AB＝8，则FC的长是( A )
10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝3 2，P 是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则 线段CP长的最小值是________．
【点拨】∵∠PBA＋∠PBC＝90°，而∠PAB＝∠PBC， ∴∠PBA＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝90°， ∴点P在以AB为直径的圆上．取AB的中点O，连结OC交⊙O 于P′， ∵AB＝6，BC＝3 2， ∴OP′＝3，OC＝ 32＋（3 2）2＝3 3， ∴CP′＝3 3 －3，∴线段CP长的最小值是3 3 －3. 【答案】3 3－3
D．在圆的外部或圆上
2．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋ ∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是( C )
A．25° B．50° C．65° D．75°
3．如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，路
面AB＝8 m，净高CD＝6 m，则此圆的半径OA长为( C )
A．3
交于点E.连结BE.
(1)当旋转7.5秒时，E点处量角器上的读数为多少度？
解：设AB的中点为O，则O为量角器所在圆的圆心， ∵∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上．如图，连结OE， ∠ACE＝7.5×2°＝15°. ∴∠AOE＝2∠ACE＝30°， 即E点处量角器上的读数为30°.
(2)在(1)的条件下求证BE＝CE；
证明：∵∠ECB＝90°－15°＝75°，∠EBC＝60°＋ 15°＝75°， ∴∠ECB＝∠EBC. ∴BE＝CE.
(3)设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函 数表达式．
解：当旋转x秒时，∠ACE＝2x°，根据圆周角定理可知 ∠AOE＝2∠ACE＝4x°，∴y＝4x.
13．如图，已知等边三角形ABC内接于圆，在劣弧AB上取异 于A、B的点M，设直线CA与BM相交于点K，直线CB与 AM相交于点N， 证明：线段AK和BN的乘积与M点的选择无关．
HS版 九年级下
中考数学冲刺复习——圆的认识
1B 2C 3C 4C 5A
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1．到圆心的距离大于半径的点( B )
A．在圆的内部
B．在圆的外部
C．在圆上
（2 10）2－65 102＝85 10.故选 B.
7．线段AB＝10 cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离 为5 cm的点有____2____个．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角 ∠CDM＝70°，则∠AOC的度数为___1_4_0_°__．
9．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的 弦长相等，则∠BOC的度数是__1_2_1_°___．
(1)如图①，当⊙O半径为5，CD＝4 6 时，若EF＝BF， 求弦AB的长；
解：连结OB，OC. 设BF＝EF＝x，OF＝y. ∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD， ∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2 6 ，
根据勾股定理可得（x2＋2 y26＝）225＋，（x－y）2＝25， 解得xy＝＝34，或xy＝＝－－43，(舍去)， ∴BF＝4，AB＝2BF＝8.
∵∠BOD＝∠AOE，∴B︵D＝A︵E.∴B︵D＝C︵E，∴BD＝CE＝2.
∴DE＝ CE2＋CD2＝ 22＋62＝2 10.
∵∠ECA＝∠CDE，∠EFC＝∠ECD＝90°，
∴△ECF∽△EDC，∴CCDF＝ECDE，
∴C6F＝2 210，∴CF＝35 10，∴AC＝2CF＝65 10，
∴BC＝ AB2－AC2＝ 【答案】B
在 Rt△OEC 中，∵EC＝12CD＝ 6，OC＝ 30， ∴OE＝ OC2－EC2＝ 30－6＝2 6. ∵∠EOC＋∠OCE＝90°，∠EOC＋∠FOB＝90°， ∴∠FOB＝∠ECO. ∵OB＝OC，∠BFO＝∠OEC，∴△OFB≌△CEO， ∴OF＝EC＝ 6，∴CH＝EF＝OE＋OF＝3 6， ∴AC＝ 2CH＝6 3.
(2)如图②，当⊙O半径为 30，CD＝2 6 时，若OB⊥OC，
求弦AC的长．
解：如图，作CH⊥AB于H.
∵OB⊥OC，∴∠A＝
1 2
∠BOC＝45°.
∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AC＝ 2 CH.
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，
∴四边形EFHC是矩形，∴CH＝EF.
A．10 B．8 C．6 D．4
6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，A︵D＝C︵D .若
BD＝2，CD＝6，则BC的长为( )
4 10 A. 5
8 10 B. 5
6 10
3 10
C. 5
D. 5
【点拨】如图，连结AC，AD，过点D作直径DE，与AC
交于点F，连结CE， 易证DE⊥AC，CD⊥CE.∴C︵E＝A︵E ，∠CDE＝∠ECA.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠BAC＝∠ABC＝60°，
∴∠BAK＝∠ABN＝120°.
易知∠AMK＝∠C＝60°，
∴∠ABM＋∠BAM＝∠ABM＋∠K，∴∠K＝∠BAM， ∴△ABK∽△BNA，∴ BANB＝AAKB ，即AK·BN＝AB2. 故线段AK和BN的乘积与M点的选择无关．
14．A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD，经过圆心O的线段 EF⊥AB于点F，与CD交于点E.
11．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，且AB＝DC，求 证：AD∥BC.
证明：连结AC. ∵AB＝CD，∴ A︵B＝C︵D， ∴∠ACB＝∠DAC，∴AD∥BC.
12.将一块含30°角的三角形木板和一个量角器拼在一起，如 图是拼接示意图，三角形木板斜边AB与量角器所在圆的直 径MN重合且∠CAB＝30°，其中量角器最外缘的读数从N 点开始(即N点的读数为0°)，现有射线CP绕点C从CA的位 置开始按顺时针方向以每秒2°的速度旋转到CB位置，在 旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧