旅游线路的优化设计

2011 年第八届苏北数学建模联赛
承诺书
我们认真阅读了第八届苏北数学建模联赛的比赛规则。

我们完好理解，在比赛开始后参赛队员不可以以任何方式（包含电话、电子邮件、网上咨询等）与
本队之外的任何人（包含指导教师）研究、议论与赛题有关的问题。

我们知道，剽窃他人的成就是违犯比赛规则的 , 假如引用他人的成就或其余公然的资料（包含网上查到的资料），一定依据规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出。

我们郑重承诺，严格恪守比赛规则，以保证比赛的公正、公正性。

若有违犯比赛规则的行为，我们
愿意肩负由此惹起的全部结果。

我们的参赛报名号为：
参赛组别（研究生或本科或专科）：本科
参赛队员(署名) ：
队员 1：
队员 2：
队员 3：
获奖证书邮寄地址：
编号专用页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提早填写好）：比赛一致编号（由比赛组委会送至评委团前编号）：
比赛评阅编号（由比赛评委团评阅行进行编号）：
题目旅行线路的优化设计
纲要
本文主要研究最正确旅行路线的设计问题。

在知足有关拘束条件的状况下，花最少的钱旅行尽可能多
的景点是我们追求的目标。

鉴于对此的研究，成立数学模型，设计出最正确的旅行路线。

第一问放松时间拘束，要求游客游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。

使用 lingo 编程获得最正确旅行路线为：徐州—常州—舟山—黄山—庐山—武汉黄鹤楼—龙门石窟—秦兵马俑
—祁县乔家大院—八达岭长城—青岛崂山—徐州。

第二问给准时间拘束，要求设计适合的旅行路线。

我们成立了一个最优规划模型，在给定旅行景点
个数的状况下以总花费不限，时间最少为目标。

再引入0— 1 变量表示能否旅行某个景点，进而推出交通
花费和景点花销的函数表达式，给出相应的拘束条件，使用lingo 编程对模型求解。

介绍方案：徐州—恐
龙园—舟山—黄山—庐山—黄鹤楼—秦兵马俑—龙门石窟—乔家大院—八达岭长城—青岛崂山—徐州。

第三问放松时间拘束，要求游客在总花费低于2000 元的拘束下旅行最多的景点。

在第一问的基础
上成立模型，并增添总花费低于2000 元的拘束。

使用lingo 编程获得最正确旅行路线为：徐州—常州—武汉—洛阳—西安—祁县—北京—青岛—徐州。

第四问给准时间拘束，放松对总花费的拘束。

我们在第二问的基础上成立一个最优化模型，以时间
最少为目标。

再引入0— 1 变量表示能否旅行某个景点，进而推出交通花费和景点花销的函数表达式，给
出相应的拘束条件，使用lingo 编程对模型求解。

介绍方案：徐州-常州 -九江 -武汉 -洛阳 -西安 -祁县 -北京 -徐州。

第五问给准时间、总花费小于2000 的两重拘束。

我们在第三问、第四问的基础上成立模型，以在
规准时间内，规定总花费内，以旅行最多景点为目标。

使用lingo 编程对模型求解。

介绍方案：徐州-常州 -舟山 -黄山 -九江 -武汉 -洛阳 -西安 -徐州
重点词：最正确路线TCP 问题景点个数最小花费
目录
1问题重述 (1)
2问题剖析 (1)
2.1问题背景的理解 (1)
2.2问题一和问题二的剖析 (1)
2.3问题三和问题四的剖析 (2)
2.4问题五的剖析 (2)
3模型假定 (2)
4符号说明 (2)
5模型成立及求解 (2)
5.1问题一模型的成立及求解 (2)
5.2问题二模型的成立和求解 (4)
5.3问题三模型的成立及求解 (5)
5.4问题四模型的成立及求解 (6)
5.5问题五模型的成立及求解 (8)
6模型的评论改良及推行 (9)
6.1．模型的评论 (9)
6.2．模型的改良与推行： (9)
7参照文件 (9)
8附录 (9)
8.1各旅行景点可能的住宿地及抵达方式（起点为...........................................................
火车站或住宿地）
9
8.2本模型计算时用到的部分lingo 代码 (10)
1问题重述
跟着人们的生活不停提升，旅行已成为提升人们生活质量的重要活动。

江苏徐州有一位旅行喜好者
打算此刻的今年的五月一日清晨8 点以后出发，到全国一些有名景点旅行，最后回到徐州。

因为跟团旅
游会遇到若干限制，他(她 )打算自己作为背包客出游。

他预选了十个省市旅行景点，如表 1 所示。

表 1. 预选的十个省市旅行景点
省市景点名称在景点的最短逗留时间
江苏常州市恐龙园 4 小时
山东青岛市崂山 6 小时
北京八达岭长城 3 小时
山西祁县乔家大院 3 小时
河南洛阳市龙门石窟 3 小时
安徽黄山市黄山7 小时
湖北武汉市黄鹤楼 2 小时
陕西西安市秦始皇兵马俑 2 小时
江西九江市庐山7 小时
浙江舟山市普陀山 6 小时
假定：
(A)城际交通出行能够乘火车 (含高铁 )、长途汽车或飞机（不同意包车或包机），并且车票或机票可
预定到。

(B)市内交通出行可乘公交车 (含专线大巴、小巴 )、地铁或出租车。

(C) 旅行花费以网上宣布为准，详细包含交通费、住宿费、景点门票(第一门票 )。

夜晚20： 00 至次日清晨7： 00 之间，假如在某地逗留超出 6 小时，一定住宿，住宿花费不超出200 元 /天。

吃饭等其余费
用 60 元/天。

(D) 假定景点的开放时间为8:00 至 18:00 。

问题：
依据以上要求，针对以下的几种状况，为该旅行喜好者设计详尽的行程表，该行程表应包含详细的
交通讯息 (车次、航班号、起止时间、票价等)、旅馆地址和名称，门票花费，在景点的逗留时间等信息。

(1)假如时间不限，游客将十个景点全旅行完，起码需要多少旅行花费？请成立有关数学模型并设
计旅行行程表。

(2)假如旅行花费不限，游客将十个景点全旅行完，起码需要多少时间？请成立有关数学模型并设
计旅行行程表。

(3)假如这位游客准备 2000 元旅行花费，想尽可能多旅行景点，请成立有关数学模型并设计旅行行
程表。

(4)假如这位游客只有 5 天的时间，想尽可能多旅行景点，请成立有关数学模型并设计旅行行程表。

(5) 假如这位游客只有 5 天的时间和 2000 元的旅行花费，想尽可能多旅行景点，请成立有关数学模型并
设计旅行行程表。

2问题剖析
2.1 问题背景的理解
依据对题目的理解我们能够知道，旅行的总花费包含交通花费和在景点旅行时的花费及可能的住宿
花费，在确定了要旅行的景点的个数后，所以我们的目标就是在知足所有拘束条件的状况下，求出成本
的最小值。

2.2 问题一和问题二的剖析
问题一要求我们为该旅行喜好者设计适合的旅行路线，使他在无穷制的时间内花最少的钱旅行所有
十个景点，并返回出发地徐州。

在这里我们的做法是知足相应的拘束条件，计算出在这类状况下的最小
花销。

二上是在一的基上把目函数由用函数函数，算出在无穷制用用最少的游方案，我完好
能够使用与一起的方法行求解。

2.3 问题三和问题四的剖析
三要求我的方案使旅行好者在有限的用（即2000 元）和无穷制的内尽可能
多的游景点。

里与一的解法相像，我的做法是足相的束条件（即用束等）确定出游的景点数，最会
得出几种最正确方案，而好者能够依据自己的状况行。

四要求我的方案能够使旅行者能在有限的内（即 5 天）游尽可能多的景点，我的
做法是，把游的景点数作目函数、足目已的各样束条件划求解确定相的景点数。

同，我依旧能够
获得几种最正确方案，旅行者能够依据自己的需要路。

2.4 问题五的剖析
五能够看作是三和四的合，在三、四的基上，我同的，先把五的束条件、目函数确定，由此
算出可游的最大景点数，而后我能够获得几个最正确方案都足束条件，旅行者能够自行自己心的旅行
路。

3模型假定
1城交通出行能够乘火 (含高 )、途汽或机（不允包或包机），并且票或机票可到。

2市内交通出行可乘公交 (含大巴、小巴 )、地或出租。

3 旅行用以网上宣布准，详细包含交通、住宿、景点票(第一票 )。

夜晚 20： 00 至第二天清晨 7： 00 之，假如在某地逗留超 6 小，必住宿，住宿用不超200 元 /天。

吃等其余用
60元 /天。

4假景点的开放8:00 至 18:00。

5我所到的有关数据(旅住宿用，市内交通用等)都是已确定且最低的的，市内的交通出
行路也是已确定不了的。

6从景点到交通站点的忽视不，且从市内到景点的忽视不。

4符号说明
i ,j
——第 i 个或许第
j
个景点，i ，
j
=0，1，2，⋯⋯9，10；
分表示徐州、常州恐园、青山、八达岭城、祁家大院、洛阳市石窟、黄山市黄山、武市黄楼、西安市秦始皇兵俑、九江市山、舟山市普陀山。

c
——旅行好者的旅行花；
t
i——旅行者第i
个景点的逗留；
c
i——旅行者在i个景点的消；
t
ij——从第i
个景点到第
j
个景点路程中所需；
c
ij——从第
i
个景点到第
j
个景点所需的交通用；
1该旅行者直接从第i 个景点抵达第j 个景点
r ij ={
0其余
5 模型成立及求解
5.1 问题一模型的成立及求解
5.1.1 目标函数确实立：
中要求旅行者达成所有景点的参和旅行，并且没有任何限制，而目函数是求最少的旅行用。

通剖析可得交通用：
10 10
m
r ij
c
1
ij
i 0 j 0 所以， 的目 函数 ：
10
10
Min m 1
i 0 j
r ij
c
ij
5.1.2 拘束条件：
① 束
没有要乞降限制，所以不如假定限制的 一个月（
360 个小 ），同上一 可得：
10
10
1
10
10
r ij
t
ij
r ij t
i
t j
+
360
i 0
j 0
2 i 0 j
②旅行景点数 束
10
10
由 目要求可知， 因 丰裕， 所以旅行者打算游 完好部
10 个景点。

通 剖析知道，
r
ij
i 1
j 1
表示 代表 游 的景点 数，所以 束 ：
10 10
r ij 10
(
i ， j =1， 2，⋯⋯， 10)
i 1 j 1
5.1.3 模型成立
上所述，我 能够获得 的模型 ：
10
10
Min m 1
r
ij
c
ij
i 0 j
束条件：
10
10
1 10
10
r
ij
r ij t i t j 360
t ij +
i 1 j 1 2
i 1
j 1
10 10
r
ij
10
（ i ， j =0 ，1，⋯⋯， 10）
i 0 j 0
5.1.4 模型求解与结果剖析：
依据模型，使用 Lingo 程，得出 果 ：
旅行景点数
10
n
花 3181 元
（ 位：元） 徐州—常州—舟山—黄山— 山—武 黄 楼— 石窟—秦兵 路
俑—祁 家大院—八达岭 城—青 山—徐州
详细 路方案以下：
项目
安排
日数
8:15~13:43
D1
13:43~17:43
20:02~ 第二天 01:57
4:14~10:09
D2
10:09~16:00
16:39~ 第二天 1:49
5:32~14:30
D3
14:30~20:00
20:00~8:00
乘坐 K1905 次列 从徐州到常州
游 中 恐 园
乘坐 K8418 次列 从常州到宣城 乘坐 K8387 次列 从宣城到宁波 游 普陀山
乘坐 K76 次列 从宁波到南京 乘坐 7101 次列 从南京到黄山
游 黄山
住宿
8:00~9:30持续旅行黄山
20:56~4:09 9:56~12:50乘坐 2239 次列车从黄山到东乡，再乘K398 次列车
D4
从东乡到九江12:55~19:55旅行庐山
22:00~ 第二天 2:00乘汽车抵达武汉
8:00~10:00旅行武汉黄鹤楼16:45~01:16乘 K624 次列车抵达洛阳
D5
8:00~11:00旅行龙门石窟
11:01~16:05乘 K1130 次列车从洛阳到西安16:05~18:05旅行秦兵马俑
20:52~ 第二天 6:19乘 2670次列车从西安到祁县8:00~11:00旅行乔家大院
D613:33~4:00乘 2604次列车从祁县到北京8:00~11:00旅行八达岭长城
22:48~7:38乘 T25次列车从北京到青岛
D7
8:00~15:00旅行青岛崂山
15:16~0:33乘坐 1112 次列车从青岛到徐州
5.2 问题二模型的成立和求解
5.2.1 目标函数确实立
经过对题目剖析，我们能够知道此题所要实现的目标是，旅行者在最少的时间内花不加限制的钱旅
行所有景点。

明显，时间最少是该问题的目标。

所以，我们的做法是知足相应的拘束条件，计算出在这类状况下的最小时间。

旅行的时间有两部分构成，分别是每个景点的最短旅行时间和景点到景点之间的交通时间（特别注意题目中要求的住宿时间和旅行时间的限制）
进而获得目标函数：Min
t＝t1＋t2
（ 1）交通总时间
因为 t ij表示从第 i个景点到第j个景点所需的交通花费，而 r ij是判断旅行者能否从第i个景点直接到
第 j个景点的0— 1 变量，所以我们能够很简单的获得交通总时间为：
1010 t 1r
ij
t
ij
i0 j 0
（2）旅行景点的时间
因为所经过景点的数量和名称为已知条件，且题目中已经给出旅行者在每一处景点的最短旅行时间，所以旅行景点的时间是一个定值，为43h。

进而我们能够获得目标函数为：
Min t＝t1＋
t2
1010
＝r ij t ij+43
i 0 j0
5.2.2 模型成立
综上所述，我们能够获得总的模型为：Min
t ＝t1＋t2
1010
＝r ij t ij+43
i0 j0
拘束条件：
1010 i 0j
r
ij t ij+43 0
1010r
ij10（i，j=0，1，⋯⋯，10）
i0 j 0
5.2.3 模型求解与结果剖析
通上网料，我获得旅行者在第i 个景点的最正确逗留和他在第i 个景点消：t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10 4h6h3h3h3h7h2h2h7h6h
依据模型，使用Lingo 程，得出果：
旅行景点数n10
/h151.0h
路
徐州—恐园—舟山—黄山—山—黄楼—秦兵俑—石窟—家大院—八达岭城—青山—徐州
详细的路方案以下：
项目
安排日数
9:35~15:19
D115:19~19:19
22:30~ 第二天
05:19
D2
8:00~14:00
15:09~20:44 22:10~ 第二天 5:07 8:00~15:00
D316:00~20:04
D4
8:00~15:00 17:58~19:49 8:00~10:00
D514:40~15:55 15:55~17:55 18:32~23:06 8:00~11:00
D612:00~16:00 16:00~19:00 22:05~ 第二天
10:23 10:30~13:30
D7
13:45~15:05
15:30~20:00 20:00~ 第二天 8:00
D8
8:00~10:00
10:30~16:00
乘坐 k58/k55 次列从徐州到常州
游中恐园
乘坐 D5589 次列从常州到宁波
游普陀山
乘列从宁波到南京
乘列从南京到黄山
游黄山
乘汽前去九江市（住宿）
游山
乘汽前去武市（住宿）
游武黄楼
乘 MU2547 航班从武往西安
游秦始皇兵俑
乘 T232 次列从西安到洛阳（住宿）游
石窟
乘汽到祁达家堡家大院
游家大院
乘 1164 次列从祁到北京游
城
乘 CA1575 次航班从北京到青
开始游青山
在青山住宿
游青山
乘坐 D75 次列从青到徐州
5.3 问题三模型的成立及求解
5.3.1 目标函数确实立：
中要求旅行者使用 2000 元之内的用，在不限制的状况下尽可能多的游景点，所以函数是求最大的游景点数。

所以，的目函数：
1010 Max n=r ij
i 1i 1
5.3.2 拘束条件：
① 束
没有要乞降限制，所以不如假定限制的 一个月（
360 个小 ），同上一 可得：
10
10
1
10
10
r ij
t
ij
r ij t i t j 360
+
i 0
j 0
2
i 0 j
②旅行景点数 束
10
10
由 目要求可知， 因 丰裕， 所以旅行者打算游 完好部
10 个景点。

通 剖析知道，
r
ij
i 1
j 1
表示 代表 游 的景点 数，所以 束 ：
10 10
r ij 10
(
i ， j =0， 1，⋯⋯， 11)
i 1 j 1
5.3.3 模型成立
上所述，我 能够获得 的模型 ：
10 10
Max
n=
r ij
i 1 i
1
束条件：
10
10
1 10
10
r
ij
r
ij
t i
t j 360
t ij +
i 1 j 1 2
i 1 j 1
10 10
r
ij
10 （ i ， j
=0 ，1，⋯⋯， 10）
i 0 j 0
5.3.4 模型求解与结果剖析：
依据模型，使用
Lingo 程，得出 果（详细行程安排）以下：
项目
日数
安排
D1
8:15~13:43 乘坐 K1905 次列 从徐州到常州
13:43~17:43 游 中 恐 园
18:10~2:10
K1512 到武 D2
8:00~10:00 游 武 黄 楼
16:45~01:16 乘 K624 次列 抵达洛阳
D3
8:00~11:00
游 石窟 11:01~16:05 乘 K1130 次列 从洛阳到西安
16:05~18:05
游 秦兵 俑
20:52~ 第二天 6:19
乘 2670 次列 从西安到祁
D4
8:00~11:00
游 家大院
13:33~4:00 乘 2604 次列 从祁 到北京
D5
8:00~11:00 游 八达岭 城
22:48~7:38 乘 T25 次列 从北京到青
D6
8:00~15:00 游 青 山
15:16~0:33
乘坐 1112 次列 从青 到徐州
共花 1651
元
5.4 问题四模型的成立及求解 5.4.1 目标函数确实立
目剖析，我 能够知道本 所要 的目 是，旅行者在有限的五天 内， 用不加限制，游 所有尽可能多的景点。

然，游 景点数最多是 的目 。

所以，我 的做法是 足相 的 束条件， 算出在 种状况下最大的游 景点数。

在此，我 引入 n 表示游 的景点数，有 目剖析能够知道， n 遇到 的影响，而游 的 有
两部分 成，分 是每个景点的最短游 和景点到景点之 的交通 （特 注意 目中要求的住宿 和游 的限制）
（ 1）交通
因 t ij 表示从第 i 个景点到第 j 个景点所需的交通 用，
而 r ij 是判断旅行者能否从第
i 个景点直接到
第 j 个景点的 0— 1 量，所以我 能够很简单的获得交通 ：
10
10
t
1
r
ij
t
ij
i 0 j 0
（ 2）旅行景点的
因 在此 游 的景点不确定，数量未知，且恰 目 函数，所以，
Min t ＝ t 1 ＋ t 2
10 10
1
11
11
r
ij
t
ij
r ij t
i
t
j
＝
0 j
+
i 0
2
i 1 j 1
（ 3） 0—— 1 量 束
我 能够把所有的景点 成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。

于每个点来 ，只允 最
多一条 入，同 只允 最多一条 出来，并且只需有一条 入就要有一条 出去。

所以可得 束：
r
ij
r
ij
1
（ i ， j =0，1，⋯⋯， 11）
i
j
当 i 1 ，因 成都是出 点，所以
r
ij
1；
j
1
i 1
r
ij
1
，因 旅行者最 要回到徐州，所以。

j 1
合以上可知，
r ij
r ij
1
（ i ， j =1，2，⋯⋯， 11）
i j
r ij
1
r ij
1
i
1
j 1
同 ，当 i ， j 2 ，依据 意不行能出 r ij r
ji 1，即不行能出
游客在两地 来回旅行，因 然不 足游 景点尽量多的原 。

所以我 可得 束：
r ij r ji 0 （ i ， j =1，2，⋯⋯， 11）
5.4.2 模型成立
上所述，我 能够获得 的模型 ：
10 10
Max
n=
r
ij
i 1 i 1
束条件：
11
11
1 11 11
r ij t ij
r ij t i t j 120
+
i
1 j
1
2
i 1 j 1
i r ij
r ij
1
（ i ， j =0，1，⋯⋯， 11）
j
r
ij
1
r
ij
1
i
1
j
1
r
ij
r
ji
（ i ， j =1 ，2，⋯⋯， 11 ）
5.4.3 模型的求解
依据模型，使用 lingo 程，获得答案，详细行程以下表：
8:15~13:43 乘坐 K1905 次列车从徐州到常州
Day 113:43~17:43旅行中华恐龙园
21:27~4:25乘 K25 常州到向塘Day 25:19~7:181506 向塘到九江
7:18~14:18旅行庐山
16:20乘汽车九江到武汉Day 38:00~10:00旅行武汉黄鹤楼
16:45~01:16乘 K624 次列车抵达洛阳
8:00~11:00旅行龙门石窟
Day 4
11:01~16:05乘 K1130 次列车从洛阳到西安16:05~18:05旅行秦兵马俑
20:52~第二天 6:19乘 2670 次列车从西安到祁县8:00~11:00旅行乔家大院
Day 513:33~4:00乘 2604 次列车从祁县到北京
8:00~11:00旅行八达岭长城
11:05~16:43乘 D31 北京到徐州
5.5问题五模型的成立及求解
鉴于问题三和问题四的模型，我们成立了问题五的模型，模型的目标仍旧是旅行景点的最大值，可是模型的拘束条件是三、四两问的有机节和，所以问题五的模型拘束条件需要同时知足三、四两问的拘
束条件。

经过 lingo 编程，我们得出最后结果，详细行程安排以下：
项目
时间安排
日数
8:15~13:43
D1
13:43~17:43
20:02~ 第二天 01:57
4:14~10:09
D2
10:09~16:00
16:39~ 第二天 1:49
5:32~14:30
D3
14:30~20:00
20:00~8:00
8:00~9:30
20:56~4:099:56~12:50 D4
12:55~19:55
22:00~ 第二天 2:00
乘坐 K1905 次列车从徐州到常州
旅行中华恐龙园
乘坐 K8418 次列车从常州到宣城
乘坐 K8387 次列车从宣城到宁波
旅行普陀山
乘坐 K76 次列车从宁波到南京
乘坐 7101 次列车从南京到黄山
旅行黄山
住宿
持续旅行黄山
乘坐 2239 次列车从黄山到东乡，再乘K398 次列
车从东乡到九江
旅行庐山
乘汽车抵达武汉
D5
8:00~10:00
16:45~01:16
8:00~11:00
11:01~16:05
16:05~18:05
18:45~6:40
旅行武汉黄鹤楼
乘 K624 次列车抵达洛阳
旅行龙门石窟
乘 K1130 次列车从洛阳到西安
旅行秦兵马俑
乘 1148 次列车从西安返回徐州
6模型的评论改良及推行
6.1 ．模型的评论
1.本文思路清楚，模型适合，得出的方案合理；
2.本文成功的使用了0— 1 变量，使模型的成立和编程得以顺利进行；
3.在第二问中采纳了TCP 算法，简化了模型的求解难度；
4.该模型有很多实质要素没有考虑在内，比方旅行者的年纪、健康状况等，若考虑后模型将更为精
准完好。

6.2 ．模型的改良与推行：
1.实质状况中，两景点之间可能经过其余交通方式连结，每一个景点的旅行时间、市内交通（公交、
计程车和地铁）的抵达时间、等候时间、旅行者步行时间和天气要素都未考虑在内，考虑以后模型将更为
精准、详尽。

2.因数据资料收集的不完好，正确性也有待商议，并且没有对最后方案进行更为仔细的议论研究，这些方面有待改良。

7参照文件
[1] 姜启源谢金星叶俊，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育第一版社，2003 。

[2] 谢金星薛毅，《优化建模与LINDO/LINGO 软件》，北京：清华大学第一版
社，2005。

8附录
8.1 各旅行景点可能的住宿地及抵达方式（起点为火车站或住宿地）
表一恐龙园、崂山、八达岭长城、乔家大院、龙门石窟
景点名称常州市中华恐青岛市崂山风八达岭长城祁县乔家大院洛阳市龙门石有关数据
龙园景区窟
可抵达公交线29（火车站至恐公交 301 或 304地铁 2 号线 (外/步行81 路到龙门石路龙园）路到西姜站内 )德胜门下窟下
车， 919 路公交
汽车直抵八达
岭长城
可住宿旅店常州吾家吾庭青岛晨旭商务北京城市青年晋中平遥天禄中州快捷洛阳商旅酒店旅馆酒店旅店金谷园店
表二黄山、黄鹤楼、兵马俑、庐山、普陀山
景点名称黄山市黄山风武汉市黄鹤楼西安市秦兵马九江市庐山风舟山市普陀山有关数据
景区俑景区景色区
可抵达公交线黄山景色区班542 路914 路到秦始皇101 路公打车到半升洞路车“屯溪 -- 太兵马俑博物馆交车（ 1）到长码头，做船抵达平”途汽车站转车普陀山
去庐山
可住宿旅店黄山国际青年武汉万国旅馆西安铁路饭馆格林豪泰九江百时快捷宁波旅店火车站店火车站店
表三（ 1）各景点、城市花销一览
景点名称常州市中华恐青岛市崂山风八达岭长城祁县乔家大院洛阳市龙门石
龙园景区窟有关数据
门票票价160￥90￥45￥40 ￥120 ￥交通费1￥1￥3￥0￥1￥可能的住宿费190￥128￥150￥88￥135￥其余花费60￥60￥60￥60￥60￥
表三（ 2）各景点、城市花销一览
景点名称黄山市黄山风武汉市黄鹤楼西安市秦兵马九江市庐山风舟山市普陀山
景区俑景区景色区有关数据
门票票价230￥80￥90￥180￥160 ￥交通费15￥1￥1￥13￥48￥可能的住宿费90￥148￥158￥136￥119￥其余花费60￥60￥60￥60￥60￥
8.2 本模型计算时用到的部分lingo 代码
sets:
jinngdian/1...10/:i,j,c,t;
!此中： 1,2,3...,10 分别代表徐州、常州恐龙园、青岛崂山、八达岭长城、祁县乔家大院、洛阳市龙门石窟、
黄山市黄山、武汉市黄鹤楼、西安市秦始皇兵马俑、九江市庐山、舟山市普陀山；c，t分别表示旅行团在
各景点的吃住花费和逗留时间;
links(jingdian,jingdian)：r,cc,tt;
! 此中： r为 0-1 变量（ 0表示两景点不相连，1表示两景点相通）；cc为两景点之间的交通花费；tt为两景点
之间的交通时间;
endsets
data:
n=10 ;
!此中： n 表示计划游乐的景点数量 ;
enddata
min=@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)*(cc(i,j)+0.5*(c(i)+c(j)))));
!目标函数：表示计划游乐的景点数量为 n 时的最小花费 ;
@for(jingdian(i):r(i,i)=0);
!拘束条件：表示各景点到自己没有路线相连的拘束条件 ;
@for(jingdian(i)|i#ge#2:@for(jingdian(j)|j#ge#2:r(i,j)+r(j,i)<1));
! 拘束条件：表示除起点（徐州）外，若游客从景点i 到景点j 去游乐（即r(i,j)=1 ），则不会再从景点 j 到景点 i 去游乐（即 r(j,i)=0 ），也就是说除起点外每个景点只游乐一次 ;
@for(jingdian(i):@sum(jingdian(j):r(i,j))=@sum(jingdian(j):r(j,i)));
@for(jingdian(i)|i#eq#1:@sum(jingdian(j):r(i,j))=1);
@for(jingdian(i)|i#ne#1:@sum(jingdian(j):r(i,j))<1);
!这三个拘束条件：表示起点（徐州）有且仅有一条路线出去和一条路线进来，其余景
点要么有且仅有一条路线出去和一条路线进来，要么既没有路线出去也没有路线进来;
@for(links:@bin(r));
!拘束条件 :表示 0-1 变量拘束 ;
@sum(jingdian(j):@sum(jingdian(i):r(i,j)))=n;
! 拘束条件 :表示旅行景点的数量为n 的拘束 ;
@for(jingdian(i):@for(jingdian(j)|j#gt#1#and#j#ne#i:l(j)>=l(i)+r(i,j)-(n-2)*(1-r(i,j))+(n-
3)*r(j ,i)));
@for(jingdian(i)|i#gt#1:l(i)<n-1-(n-2)*r(1,i);l(i)>1+(n-2)*r(i,1));
!这两个拘束条件：为了控制不出现两个以上环形回路，保证有且仅有一条环形路线；。