利息理论复习(2011)
利息理论总复习
1 + i0 = (1 + i )
k
则年金的现值和终值分别为： 则年金的现值和终值分别为：
& a& n i 和 &&n i s
0
0
3、永续年金
1）期末付
lim a kn sk
n→∞
1 − v kn 1 1 = lim ⋅ = （i为每次的利率） n→∞ i sk is k
2）期初付
i ( m ) = m(e m − 1)
δ
1、期末付年金的现值与终值
( ( anm ) (∞) = anm ) = i
1− v i ( m)
n
=
1 − e − nδ m(e m − 1)
δ
。
( ( s nm ) ( ∞ ) = s n m ) i
(1 + i ) n − 1 = i (m)
2 、期初付年金的现值与终值
第一章
利息的基础知识
1、积累函数
a ( t )=
或：
a n − a n −1 an
=
i 1+ i
d = i ⋅v i=
d 1−d
贴现率与折现因子
公式一 公式二
d = 1− v
及：
vt = v = (1 − d )
t
t
及：
v = 1− d
at = (1 − d )
同理： 同理：
&&n m = &&n (1 + i ) = &&m + n − &&m s s s s
m
.
年金的当前值
0 1 1 ------m 1 1 n 1
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
《利息理论》复习提纲
《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
例题：1.1.9 五．利息强度定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=。
利息理论知识点
利息理论知识点利息理论是金融学中非常重要的一部分，它涉及到我们日常生活中经济活动的方方面面。
在这篇文章中，我们将逐步深入探讨一些关键的利息理论知识点。
第一步：什么是利息？利息是指在借贷交易中，贷款人向借款人提供资金时产生的费用。
它代表了借款人使用贷款资金的成本，也是贷款人的回报。
第二步：利息的计算方法在实际生活中，利息的计算方法有很多种。
其中最常见的是简单利息和复利息。
简单利息是指在固定的时间段内，基于贷款的原始本金计算利息。
它的计算公式为：利息 = 本金 × 利率 × 时间。
复利息是指在每个时间段结束时，利息会被加到本金上，下一个时间段的利息将基于更新后的本金计算。
它的计算公式为：利息 = 本金 × （1 + 利率）^ 时间 - 本金。
第三步：利率和影响利率的因素利率是计算利息的重要参数，它代表了借款的成本或者投资的回报。
利率的水平由多种因素决定，包括但不限于以下几点：1.经济政策：宏观经济政策的调整可以直接影响利率水平。
例如，央行通过调整基准利率来控制货币供应量和利率水平。
2.市场需求和供应：市场上的借贷需求和供应也会对利率产生影响。
当借款需求大于供应时，利率通常会上升，反之亦然。
3.风险因素：借款人的信用状况和贷款的风险水平也会影响利率。
风险越高，借款人通常会面临更高的利息成本。
第四步：利息的作用和影响利息在经济活动中扮演着至关重要的角色，它对个人、企业和整个经济体都有重要的影响。
1.个人：对于个人来说，利息是负担债务的成本，也是储蓄和投资的回报。
了解利息理论可以帮助个人做出更明智的借贷和投资决策。
2.企业：对于企业来说，利息是融资成本的一部分。
通过掌握利息理论，企业可以更好地评估贷款和债务的风险和回报，从而制定更有效的财务战略。
3.经济体：利息的水平和变动也会对整个经济体产生影响。
低利率可以刺激经济增长和投资活动，但也可能导致通货膨胀。
高利率则可能减缓经济增长，但有助于控制通货膨胀。
利息理论复习题及参考答案
利息理论复习题及参考答案第1页（共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页（共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（）。
(A) 221v v v +?(B)21v v v ?+ (C)()221v v v +?(D) 2221v v v +? (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页（共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
利息理论B(2011[1][1].6专)
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第 页 （共 2页）
1
6%的利率收到利息，收到的利息再投资，再投资利率是5%，十年后收回本金1000元，
（1） 第十年末总共得到多少钱？ （2） 这十年整体的年收益率？
某期末付10年期年金，前5年每年支付100元，后5年每年支付300元。
年利率为6%，求此年金现值。
五、概念题（10分） 一个投资人投资了1100元，在一年后得到回报500元，两年后又得到700元的回报，求收益率。
元在基金中，在年中，基金价值降为90000元时，又追加110000元投入，至年底时，基金又升值，基金价值220000元，求整个一年的时间加权收益率。
七、应用题（10分）
某期初付永续年金前5年每年年初付款500元，以后每年年初付款比前一年增长6%，年利率为12%，计算该永续年金的现值。
5年还清，年利率是8%，前2年每年末还5000元，求还款两次后的贷款余额？
5年还清，年利率是7.5%，前2年每年末还6000元，后3年每年末还款额相同。
求后3年每年末还款额。
十、应用题（10分）
某贷款分10期偿还，贷款利率为5%，首期还款为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，求第6次还款中的利息部分。
第页（共2页）2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
2011利息理论试题(A答案)
中国矿业大学 （2010~2011第二学期）《利息理论》试卷（A ）（理学院应用数学 2008级使用）考试时间： 100分钟 考试方式： 闭卷一、（每小题5分，共10分）1、求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率，以及利息力。
(2)1118%2i i +=+=+答案：（）1(2)2[(18%)1]27.85%i=+-⨯= l n (1)l n (1.0i δ=+=2、已知利息力21t tδ=+，计算累计函数(2)()10a t d 及第年的 0221()(1)tdtt a t et +⎰==+答案：2102(10)(9)101(10)11a a d a -==-1(2)2(2)210101(1)2(110.18182d d d d -=-⇒=--=又（））二（10分）、某期末付永续年金中，各次付款额为123 ，，，，证明该年金的现值为211i i +。
1p a pv pv i ∞=+=+答案：1(1)p v i⇒-= 211111i p d i i i i i+===+三、（10分）某永续年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5， ，证明该年金的现值为：22(1)v v v +-。
2212(1)v v v p i i i v +=+=-答案： （证明方法很多种，仅列一种最简单的方法）四、（10分）现有两个n 年期年金,一个现值为100元,另一个终值为100元,计算年金差额, i=10%100*10i -==n n100100答案： 年金支付差额=a s五、（10分）某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6 %，计算第8年末的年金积累值及该投资的实际收益率i '(写出算式及计算说明即可)。
0.060.068(.0)11321.730.06⨯-⨯=N-1n 答案：累积值=8000+10000.08(IS)s =10008+088100011321.73i a '= 解出i '即可六、（10分）某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同规定年利率为5%，当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额是多少？P 答案：设原还款额为100.051000pa =129.5p = 440.05100010.05129.5657.34s =+-=第四次还款后的余额（） 6R 余下的次还款 60.06657.34R =133.67Ra =⇒七、（10分）某人以半年度转换利率12%借款10000元，期限5年，他以偿债基金的方式偿还本金，在未来的5年内每年末向偿债基金等额存款，假设偿债基金的年利率为8%，则他总共支付的金额是多少？R 答案：设偿债基金的存款额为50.08Rs 10000=R=1704.56解得.50.061014523⨯⨯⨯=支出总额=170465+10000八、（10分）面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础， 再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
利息理论复习资料
贴现函数(discount function)
单利的贴现函数 a1(t) 1 (1 it)1 1 it
复利的贴现函数
a1(t)
1 1
i
t
(1 i)t
14
几个术语：
v 1 1i
vt
(1+ i)
(1 i)t
贴现因子： discount factor t年贴现因子： t-year discount factor 累积因子： accumulation factor
(1 dt)2 (d ) (1 dt)1
d, 1 dt
0 t 1/ d
单贴现的利息力是时间的递增函数。
32
复利在时刻 t 的利息力
因为
a(t) (1 i)t
a '(t) (1 i)t ln(1 i)
所以时刻 t 的利息力为
t
a '(t) a(t)
ln(1
i)
复利的利息力是常数！与时间无关。 ln(1 i)称为复利
m
1
d (m) m
m
（3）如果把 i (m)/m 和 d (m)/m 看作 1/m 计息期内等价的实 际利率和实际贴现率，则
i(m) d (m) i(m) d (m) m m mm
27
利息力(force of ) interest
定义：利息力度量了资金在每一时点（也就是在无穷小 的时间区间内）增长的强度。
问题：三个月定期存款的年利率为1.8％ ，含义是什么？
答案：表明i (4) ＝1.8%，三个月的实际利率为1.8%÷4，存 1000元满3个月可得利息 1000 × 1.8 / 4 = 4.5 元。
21
名义利率与实际利率的关系： 名义利率与等价的实际利率有如下关系：
利息理论 第1章 利息的基础知识
3）贴现率与利率
d=
或：
an an1 an
=
(1+i )n (1+i ) n1 (1+i ) n
=
i 1+i
d = i v i=
d 1 d
4）贴现率与折现因子
公式一 公式二
d = 1 v
及：
vt = v = (1 d )
t
t
及：
v = 1 d
at = (1 d )
t
日的积累值为1， 例：94年1月1日的积累值为 ，000元，d=10% 年 月 日的积累值为 元 日的现值为多少？ 求：1）90年1月1日的现值为多少？ ） 年 月 日的现值为多少 2）年利率为多少? ）年利率为多少 3）折现因子为多少？ ）折现因子为多少？ 解： 1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) d 1d
m→∞
(m)
δ = lim m[(1 + i ) 1]
1 m
m →∞
= lim
= lim
m →∞
1 (1 + i ) m 1 m
1
m→∞
= lim
1 ) m2
1 [( 1+ i ) m 1 ( m )'
。
1 ] '
m→∞
1 ln(1+i )(1+ i ) m
(
12 m
= lim (1 + i) ln(1 + i)
（1）单利 设年利率为i ，期初本金为1
1 1+i 1+2i 1+it
0
1
2
t
at=1+it
复利
设利率为i，期初本金为1。
金融理论与实务 2011版 名词解释 第三章 利息与利率
第三章利息与利率1.货币的时间价值：是指同等金额的货币其现在的价值要大于其未来的价值2.收益资本化：利息转化为收益的一般形态发挥着非常重要的作用。
他可以将任何有收益的事物通过收益与利率的对比倒算出该事物相当于多大的资本金额，这便是收益的资本化。
3.单利计息法：只按本金计算利息，而不将已取得的利息额加入本金再计算利息。
4.复利计息法：复利计息与单利计息相对应，它要将上一期按本金计算出来的利息额并入本金，再一并计算利息。
5.现值：与终值相对应，这笔货币资金的本金额被称为现值，即未来本利和的现在价值。
6.终值：因为货币具有时间价值，因此，任何一笔货币资金无论其将来会被怎样运用，都可以按一定的利率水平计算其在未来一定时点上的金额，这个金额通常被称作终值，也即本利和。
7.到期收益率：是指投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到债券期满时可以获得的年平均收益率。
8.基准利率：是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。
9.无风险利率：是指这种利率仅反映货币的时间价值，即仅反映市场中货币资金的供求关系，不包含对任何风险因素的补偿。
10.名义利率：则是包含了通货膨胀因素的利率。
（r=i+p）名义利率=实际利率+借贷期内物价水平的变动率。
11.实际利率：是指在物价不变从而货币的实际购买力不变条件下的利率。
12.固定利率：是指在整个借贷期限内不随市场上货币资金供求状况的变化而相应调整的利率。
13.浮动利率：是指在借贷期内会根据市场上货币资金供求状况而定期进行调整的利率14.储蓄的利率弹性：如果说居民部门储蓄的利率弹性比较高，意思就是说居民部门的储蓄对利率的变动比较敏感，利率较小幅度的波动就会引起储蓄量较大的波动。
15.投资的利率弹性：如果投资的利率弹性比较高，那么，利率较小幅度的变动就会引起投资额较大幅度的波动。
金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？2. 已知：1） 16565111-++=+))(()()()(i i mim 求?=m 2） 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i mm i n m +=+=+111)()()()( 由于d nn d mm d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解：由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i ， δ==∞→∞→)()(l i m l i mm m m m d i ⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
《利息理论》期末复习
基本年金图示
1 1 1 ---- 1 1 1 ----期末付永续年金
1 11
----
1 1 1 ----期初付永续年金
1 1 1 ---- 1 0 0 0 --- 期初付年金
1 1 1 ---- 1 0 0 --- 期末付年金
0 1 2 3 ------- n n+1 n+2---
基本年金公式总结
– 单贴现
a1(t) 1 dt
dn
d 1 (n 1)d
• 指数积累
– 复利 a(t) (1 i)t in i
– 复贴现 a1(t) (1 d )t dn d
利息度量三：利息转换频率不同
• 名义利率 i(m)
1
i(m) m
m
1 i
• 名义贴现率 d (m)
1
d (m) m
• 在其他条件相同的情况下，应优先选择净现值 较大的项目进行投资。
收益率的存在性与唯一性
• 收益率唯一性判定定理一 (Descartes符号定 理)
– 若整个投资期间，净现金流入只改变过一次 符号，那么该项目的收益率唯一存在。
• 收益率唯一性判定定理二
– 整个投资期间未动用投资余额始终为正。
币值加权收益率
收益率法
• 收益率：使得净现金流入的现时值为零时的利
率。
n
V (0) vt Rt 0 t 0
• 用收益率进行投资决策时，当投资项目的收益
率大于或等于投资者要求的收益率时，该项目
是可行的，否则便不可行。
净现值法
• 净现值(net present value)：净现金流入的现值。
n
NPV (i) vt Rt t 0
未知时间问题
利息理论复习题4
第四章1.某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为（133.67）元。
3．甲向乙借款10000元，约定在未来的6年内按照季度等额还款，利率为季度转换8%。
在第2年的年末，乙将未来的收款权转让给了丙，转让价产生季度转换年收益率10%，则丙收到的总利息为（1557）元5.某用于偿债的基金，预计每年获得3.5%的收益，每年末由基金支出10000元用于偿债，连续支付10年，刚好能够完成所有债务。
该基金运作后每年的实际收益率为5%，在前5年仍按照原计划支付。
试计算第5年的年末基金余额超过预计余额的数额为（5736）元。
6.已知某住房贷款100000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%，则在还款50次后的贷款余额为（65434.8）元。
8.某借款人每年末还款1000元，共20次。
在第5次还款时，他决定将手头多余的2000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9%，计算调整后每年的还款额为（846.4）元10.一笔贷款的归还计划是15年，每年1000元，年复利为5%。
在第5次还款后贷款的计划发生变化，新的还款计划是第6次还款800元，第7次还款800+k元，以后每次还款额都在上次基础上增加k元，还款期限不变，则最后一次还款金额为（1240）元。
32.某贷款人的还款期限为51，每年计息两次的年名义利率为i.。
计算第8。
34.某人向银行贷了10年的款，年利率为6%，每年末还款一次，首期还款300元，以后每期比前期还款增加10元。
计算第6次还款中的利息与本金部分分别为（93.2，256.8）元。
110.甲需要1000元助学贷款，分4年偿还，有A.B两家银行可提供这笔贷款。
（1）A银行要求甲用偿债基金法还款，贷款利率10%，偿债基金存款利率8%；（2）B银行要求甲用分期偿还计划还款。
利息理论复习题
300(1.02)450a40.02[(1.02)21]
s20.02
2006年秋
李勇权 南开大学
44．一项1000的贷款，利率为月度转换名义利率 6%，用20次等额的半年度支付R来分期偿还。
（1）100
s 6 0.005
R
a
120 0.005
（2）第一次支付中的本金部分为R-1000×(1.005)
2000)、(4，2500)、(5，3000)、(6，
3500)、(7，4000)、（8，4500)、(9， 5000)、(10，0000)在0时的现值为
1000a500(a99v9)5000v9
9
i
i
2006年秋
李勇权 南开大学
s 20
38．
(Ds) 20
20s 20
20
i
2006年秋
李勇权 南开大学
2006年秋
李勇权 南开大学
7．divid-vivid=did
2006年秋
李勇权 南开大学
９．a n t
s t
0
as
n
n
2006年秋
李勇权 南开大学
10． d(12) v1/12 v2/12
i(12) 1v1/12
2006年秋
李勇权 南开大学
20
11． i
s s 21
t
21
t 1
2006年秋
2
2
32
2006年秋
李勇权 南开大学
13．一年金前10年每年末支付10，然后 每年递减1，共支付9年，以后每年末 支付1，直至永远，年利率为4%，计算 此年金的现值。
A、117 B、119 C、121 D、123 E、125
2011年自考《金融理论与实务》复习笔记3
第三章利息和利率第四节我国的利率体系和利率决定识记：利率体系：是指一个国家由中央银行利率、同业拆借利率、银行存贷款利率和证券市场利率等多种类型、多个层次的利率所形成的相互影响、相互制约，能够有效引导资金流动和合理配置资源的利率体系。
我国当前的利率体系分为四个层次：（1）中央银行基准利率：包括存款准备金利率、中央银行再贷款利率、再贴现利率。
（2）银行间利率：全国银行间拆借市场利率（CIBOR）、银行间国债市场利率。
（3）商业银行等金融机构的存贷款利率。
（4）市场利率：指深沪证券交易所债券市场利率？民间借贷利率。
领会：我国利率政策的出发点以及主要决定因素？长期以来，中国人民银行在确定利率总水平时主要考虑四项宏观经济因素：市场物价总水平、国有企业利息承受能力、银行利润和社会资金总供求情况。
其中最主要的是市场物价总水平，即把利率与物价挂钩，因为我国各类商品和服务价格中，市场定价的比例已超过90％，因此，价格基本上可以反映商品和服务市场的供求状况和企业的承受能力，同时，市场价格对企业公众的心理预期也起着关键的作用，因此，把利率与物价挂钩有助于合理利率水平的形成。
在确定贷款利率水平时，十分注重国有企业的利息承受能力，特别是通过优惠利率传递政府的扶贫政策，通过差别利率落实国家业政策的发展要求等。
卜今后要使市场利率总水平主要由资本平均利润率求和物价总水平的变动等经济因素决定。
最终形成以中央银行利率为基础的市场利率体系。
应用：我国利率体系的现状及其未来的发展方向？利率体系是指一个国家由中央银行利率、同业拆借利率、银行存货款利率和证券市场利率等多种类型、多个层次的利率所形成的相互影响、相互制约的能够有效引导资金流动和合理配置资源的有机体系。
我国在金融市场发展以前，曾长期是官定利率与民间利率并存的双轨利率体系。
官定利率就是由中国人民银行制定并公布执行的人民币存贷款利率。
民间利率是违法的。
改革开放以来，利率体系随着金融市场的发展和金融机构体系的改革而朝着多元化、多层次方向发展。
利息理论复习资料
利息理论复习资料一、名词解释1.价值等式2. 收益率3.债券的账面值4.银行家规则5.标准型年金6.利息强度的定义及其表达式7.债券的平价与市价8.延期年金9.偿债基金10．名义利率，实际贴现率，并请写出二者之间的等价关系11.永续年金12.债券溢价，债券折价二、简答题1.利息度量的主要方式有哪些？假设以复利计息，请写出各度量方式之间的等价关系式。
（需要写出4种以上）2.(1)1(,)(,)ni is n is n i+=+表示期末付标准型年金终值系数。
试简要说明该等式的经济含义。
3.利率变动型年金的利率变动形式有哪两种？请以期末付年金为例，分别写出其年金现值表达式。
4. 实际利率i与实际贴现率d之间有如下关系，i-d=id，试说明该等式的经济含义。
5. 设m大于1，按大小增加的次序排列i、m i、d、md与δ（需做简要推导）。
三、推导题1．推导首期付款额为P,以后每期付款额比前一期增加Q的期末付永续年金的现值公式。
2. 证明下列恒等式，其中，a(k),s(k)分别表示标准型期末付年金现值、终值系数。
（1）()()()m a m n a m a n v +=+（2）()()(1)()m s m n s m i s n +=++四、计算题1．确定10000元在3年末的积累值：（1）名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%（2）名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%2. 某人在第1、2年初各投资1000元到某基金，第1年末积累额为1200元，第2年末积累额为2200元。
（1）根据投资额加权法，计算年收益率；（2）根据时间加权法计算年收益率。
3. 某投资者在每年初投资1000元，投资5年。
假设原始投资的利率为6％、而利息的再投资利率为5％：试计算该投资者在第5年末的积累值。
4.某投资者在每年初投资1000元，投资5年。
假设原始投资的利率为6％、而利息的再投资利率为5％：试计算该投资者在第5年末的积累值。
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1.4.4．名义利率与名义贴现率之间的关系
i 考虑 ( m ) 与 d ( p)
1i[1i(m)]m[1d(P)]p
m
p
如果m=p,则
1i(m) [1d(m) ]1
m
m
(1.4.1) (1.4.2)
将(1.4.2)式两端同乘以（1-d(m)/m)得
i(m) d(m) i(m) d(m) m m mm
=1 ia
k
(2-33)
或
现值=S a
a =
na
k
(2-34)
（1）期末付年金
• 设每个计息期内付款m次，n为年金总的计 息期数，i为每个计息期的实质利率，假设 m、n均为正整数，显然总的付款次数为mn。
• 考虑在年金的每个付款期期末付款1/m的情 况，因为每个计息期内付款m次，所以每个 计息期内全部付款总量为m×1/m =1，而年 金总共有n个计息期，因此，年金总的付款 量为n。
– 如d是对每个度量期初支付的利息的度量一样， 名义贴现率d(m)是一种对1/m个度量期初支付 的利息的度量。
等价关系
1-d = (1 d (m) )m m
d =1 (1 d (m) )m m
1
1
d(m)= m[1 (1 d )m ] = m(1 vm )
(1-16A) (1-16B) (1-16C)
a(m) =
1
1
[v m
2
vm
nm
n 1
vm
vn ]
1 vn = i(m)
s(m) = a(m) (1+i)n
n
n
(1 i)n 1
=
i(m)
(2-35A) (2-36A)
a(m) = n
1 m
a= mn j
1 m
1 ×
vmj n
j
1 vn = i(m)
s(m) = 1 nm
1 (1 s =× mn j m
a =n
na
k
终值为 S s
s n
na
k
(2-29) (2-30)
（3）其他的付款频率小于计息频率的情况
整个计息期是无限的，则这种期末付永续年金现值为：
vk+
v2k+…=
1
v
k
v
k
=1 is
k
(2-31)
或
现值=R a
a =
s
k
(2-32)
相应的期初付永续年金为
1+vk+
v2k+…=
1
1 i)+ (1+i)2 +…+(1+i)n-1 = (1 i)n 1
n
i
s = a (1+i)n
n
n
a = s vn nn
1 = 1 +i
as
n
n
(2-6)
(2-2B)
(2-4B) (2-5A)
(2-5B)
2-2 期初付年金
1111
11
付款额
0 12 3
n-2 n-1 n 时间
图（2-3）初付年金付款情况图
a = lim a = lim 1 vn =1/d （i>0） (2-15C) d n n n
1．付款频率小于计息频率的情 况
（1）期末付年金
1
1
1
1
1
0 1 2 …k-1 k … 2k …
n-2k …
n-k …
n
图（2-10A） 年金支付图
假设每个计息期的实质利率为 i，则该年金的现值为：
j)mn j
1 1 vn = i(m)
vk+
v2k+…+
v
n k
k
=
vk 1
vnk vk
a =n
s k
相应的年金积累值为：
(1 i)nk (1 i)n2k
1
=
(1 (1
i)n i)k
1 1
(2-27)
s
=n
(2-28)
s
k
SSSS S
SS
SS
0
…k
… 2k …
图（2-11B）等价支付图
SSS
n-k
…
SS n
S= 1 a
k
现值为 S a
(1.4.3)
它表明每一利息转换时期内利息与贴现的差额是因为 期初本金相差d(m)/m产生的。金额d(m)/m依利率 i(m)/m在该利息转换时期末的利息就是 (iE(mX)1/.m确)定(d季(m度)/m转)换。的名义利率使它等价于月度转 换6%的名义贴现率。答 ： i4 6.06%
EX2.证明i(m)=d(m)(1+i)1/m,并按字面解释之。
等价关系
1+i= (1 i(m) )m m
i= (1 i(m) )m 1 m
1
i(m)= m[(1 i)m 1]
(1-15A) (1-15B) (1-15C)
名义贴现率
– 用符号d(m)记每一度量期付m次利息的名义贴 现 率 。 所 谓 名 义 贴 现 率 d(m) ， 是 指 每 1/m 个 度 量期支付利息一次，而在每1/m个度量期上的 实质贴现率为d(m)/m。
a n
s
n
1=i a
a =1/i
（i>0）
(2-14A)
a =v+v2+…= 1
i
（i>0）
(2-14B)
a = lim a = lim 1 vn =1/i （i>0） (2-14C) i n n n
1=d a
a =1/d
a =1+v+v2+…=1/d
（i>0）
(2-15A) (2-15B)
统一关系式
[1 i( m) ]m =1+i= v 1 (1 d ) 1 =[1 d ( n) ] n =eδ
m
n
2-1 期末付年金
1 1 1…
1 1 1 (付款额)
0 1 2 3…
n-2 n-1 n（时间）
图（2-1） n 期延付年金的付款情况图
a
s
ni
ni
a =v +v2+…+vn = 1 vn
等价 关系式
i=d/(1-d) i-id=d
d(1+i)=i
d=i/(1+i)
d=iv d= i/(1+i)=1-1/(1+i) =1-v v=1-d d =iv=i(1-d) =i-id i-d=id
(1-12A) (1-12B) (1-12C) (1-12D) (1-12E) (1-12F) (1-12G) (1-12H) (1-12I)
1-5 名义利率和名义贴现率
• 用i(m)记每一时期付m次利息的名义利率。 • 所谓名义利率i(m)，是指每1/m个度量期支付
利息一次，而在每1/m个度量期上的实质利 率为i(m)/m。也就是说，某度量期上的名义 利率为i(m)的意思是每1/m个度量期上的实质 利率为i(m) /m。 • 例如：若一年为一个度量期，i(4)=8%的名 义利率指的是每季度的实质利率为2%，称 作每年计息4次的年名义利率8%或季度转换 名义利率8%。
1-6 利息强度
t
A(tt)A(t) lim
t0 A(t)t
t
A'(t) A(t)
a'(t) a(t)
可用δt描述A(t)或a(t)。
e0trdrA(t)a(t)a(t)
A(0) a(0)
或
| n
n
0A (t)td tA (t)0A (n)A (0 )
(1.5.2) (1.5.3)
EX 求单利的利息效力。