【精品】2019.1南京市秦淮区初三数学上学期期末试卷及答案

1 的正方形，我们把以格点间连线为
边的三角形称为“格点三角形” ，图中的△ ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面
直角坐标系，点 C 的坐标为（ 0， 1 ）．
⑴在如图的方格纸中把△ ABC 以点 O 为位似中心扩大，使放大前后的位似比为
1:2 ，
画出△ A1B1C1 (△ ABC 与△ A1B1C1 在位似中心 O 点的两侧， A、 B、 C 的对应点分别是 A1、 B1、C1)； ⑵利用方格纸标出△ A1B1C1 的外接圆的圆心 P，点 P 的坐标是 ______，
∴ AB BP PC CD
∴ AB CD PC BP
∴
2 x
x
1
3
∴ x=3
即边长为 3
23、 (1) 函数图像如图所示；
(2)3； 提示：如图做出直线 y 2 (3)解：①函数图像关于原点对称
② x 2 或 x > 2 时， y 随 x 的增大而增大；
24、解：
2 x 2 时， y 随 x 增大而减小．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
D
C
B
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
4
3
88.5
23
28
题号
12
13
14
15
16
x＜ - 1
答案
240
6.3＜x＜6.4
67
25
或x＞3
三、解答题
17、 (1) 解： x1 2 5， x2 2 5 ；
(2)解： x1
3 2
，
x2
1．
18、解：
(1)
平均数 中位数
（ 2）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于
28 元，该商店销售这种健身球每
天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
26、（ 10 分）如图， AB 为圆 O 的直径， PD 切圆 O 于点 C 与 BA 的延长线交于点 D ， DE⊥ PO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，∠ EDB =∠ EPB．
A．
B．
二、填空题
C．
D．
x3
yx
7、已知 y
，则
5
yx
_____________ ．
8、已知方程 x2 mx 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是 _____________．
9、晨光中学规定学生的体育成绩满分为
100 分，其中早操及体育课外活动占 20% ，期中考
试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小惠的三项成绩依次是 95 分， 90 分， 85 分，小 惠这学期的体育成绩为 _____________分．
（第 13 题图） 14、下表是二次函数 y ax2 bx c a 0 的自变量 x 与函数值 y 的对应关系，一元二次
方程 ax2 bx c 3 a 0 的一个解 x 的取值范围是 _____________ ． 10
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y=ax2+bx+c（ a≠ 0）
0.3
0.1
0.2
25、（ 10 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个
20 元，市场调查发
现，该 种健身 球每天的销 售量 y（个） 与销售 单价 x（元） 有如下 关系 ：
y 2x 80 20 x 40 ，设这种健身球每天的销售利润为 w 元
求 w 与 x 之间的函数关系式；
（ 1）该种健身球单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（第 11 题图）
（第 12 题图）
12、2014 年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为
24cm 的扇形纸做一个如图所示的圆
锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计） ，如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为
10cm ，
那么这张扇形纸的面积是 ____________cm 2．
13、抛物线的部分图像如图所示，则当 y＜0 时， x 的取值范围是 _____________ ．
三、解答题 17、（ 8 分）解下列方程：
⑴ x2 4x 1 0
⑵ x(2 x 3) 3 2x
18、（ 6 分）中国经济的快速发展让众多国家受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨
德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”
，
某校积极开展国防知识教育， 九年级甲、 乙两班分别选 5 名同学参加 “国防知识” 比赛，
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末考试分析
分析人：初三数学团队
1、难度分析：
试卷整体难度不大， 重在考察基础． 选择题没有难题， 填空题最后一题辅助线的构造比 较新颖，压轴题需要注意分类讨论！下面给出一个参考分数： 良好成绩： 108 优秀成绩： 112
2、模块分析
模块 一元二次方程
圆 概率与统计 相似与比例 一元二次函数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
8.5
0.7
乙班
8.5
8
10
1.6
(2)甲乙两班平均数都相同，而甲班的成绩方差更小，因此甲班成绩更稳定．
19、解： (1) 3 4
(2) 所有等可能的情况为： （ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 1， 4）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 2， 4）、（ 3，
1）、（ 3，2）、（ 3，4）、（ 4，1）、（ 4，2）、（ 4， 3）共 12 个，
CD
2 .
3
（ 1）求证 △ ABP∽△ PCD ；
（ 2）求 △ ABC 的边长．
23、（ 6 分）某学习小组在研究函数
像的一部分．
x…
4
3.5 3
8
73
y…
3
48 2
y 1 x2 2x 的图像与性质时，已列表，描点并画出了图 6
2
10
8 11
0
3
6
1
2
3 3.5 4 …
11
8
37
8
…
6
3
2 48 3
0.4
15、如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为 水面的宽为 ____________ m．
12m 时，拱顶离水面 4m，当水面下降 3m 时，
（第 15 题图）
（第 16 题图）
16、 如图，在正方形 ABCD 内有一折线段， 其中 AE EF ，EF FC ，并且 AE 3 ，EF 4 ，
FC 5 ，则正方形 ABCD 的外接圆的半径⑴根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
甲班
8.5
8.5
_____
乙班
8.5
_____
10
⑵根据上表数据，从平均数、方差的角度分析哪个班的成绩更加稳定．
方差
_____ 1.6
19、（ 8 分）不透明布袋内装有形状、 大小、 质地完全相同的 4 个小球， 分别标有数字 1，2，
3， 4．
2
D． y 3 x 1 1
4、如图，⊙ O 中，直径 CD 10cm ，弦 AB （）
A ． 4cm
B． 5cm
CD 于点 M ， OM : MD C． 6cm
3 : 2 ，则 AB 的长是 D． 8cm
（第 4 题图）
（第 5 题图）
（第 6 题图）
5、已知二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图像如图所示，有下列结论：① a、 b 同号；
4a 2b 3 3
a1
解得 ：
ab30
b2
∴ y x2 2x 3 (2)4
22、
(1)证明：∵△ ABC 为等边三角形
∴ C B 60 °
∵ APC APD CPD BAP B
APD 60 °， B 60 °
∴ CPD BAP
∴△ ABP ∽ △ PCD
(2)解：设 AB 为 x，则 PC x 1 ∵△ ABP ∽ △ PCD
10、据有关规定， 当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．
因此夏天使用空
调时，如果人的体温按 36.5℃算，那么室内温度约调到 _____________ ℃最合适．（结果
保留到个位数字）
11、如图， AB 是⊙ O 的直径， C、D 是⊙ O 上的两点， 若 ABD 62 ，则 BCD _______．
（ 1）请补全函数图像；
（ 2）方程 1 x2 2x 2 实数根的个数为
；
6
（ 3）观察图像，写出该函数的两条性质．
24、（ 8 分）如图，身高 1.6 米的小明站在距离灯底部 O 点 10 米的点 A 处，他的身高（线段 AB）在路灯下的影子为线段 AM，已知路灯灯杆 OQ 垂直于路面．
（ 1）在 OQ 上画出表示路灯灯泡位置的点 P； （ 2）小明沿 AO 方向前进到点 C，请画出此时表示小明影子的线段 CN； （ 3）若 AM =2.5 米，求路灯灯泡 P 到地面的距离．
A．1
B． 1
2、连续二次抛掷一枚硬币，两次正面朝上的概率是（
A．1
B． 1 4
C． 0 ）
C． 1 2
D． 2 D． 3
4
3、抛物线 y 2 x 2 1 向右平移 1个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（
）
A． y 2 x 1 2 3
B． y 2 x 1 2 3
2
C． y 2 x 1 1
表示出线段长度，再根据三角形边长关系进行分类求解，这类容易漏解．
4、试卷特色
本套试卷对二次函数和相似考察较多， 类讨论．总体上，常规题目较多．
秦淮区连续两年压轴题都考察了等腰三角形的分
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末试卷
一、选择题
1、已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 x 2a 0 的一个解，则 a 的值为（ ）
②当 x 1 和 x 3 时，函数值相等；③
的有（ ）
A ．1 个
B． 2 个
4a b 0 ；④当 1 x 5 时， y＜0 ．其中正确
C． 3 个
D．4 个
6、如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别
沿 A → B → C 和 A → D → C 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x （单位： s），四边形 PBDQ 的面积为 y（单位：cm2），则 y 与 x 0 x 8 之间函数关系可以用图像表示为 （ ）
(1)如图：
(2)如图：
（ 3）∵ AB ∥OP，
∴△ MAB ∽△ MOP ，
AB AM
1.6 2.5
∴
，即
，解得 OP=8.
OP OM
OP 10+2.5
即路灯灯泡 P 到地面的距离是 8 米．
25、 解
(1) w ( x 20)( 2 x 80)
2
2x 120 x 1600
(20 x 40)
(2) 当 x 30 时， w 有最大值，最大值为 200 元 (3) 令 w 150，得 2 x 2 120x 1600 150 ，解得 x1 25
⑴从布袋中随机地取出一个小球，小球上所标的数字不为
2 的概率是 ________；
⑵从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为
x，不将取出的小球放回布
袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为
y，这样就确定点 E 的一个坐标
为（ x， y），求点 E 落在直线 y x 1 上的概率．
20、（ 6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为
⊙ P 的半径 =_______． (保留根号 )
21、（ 6 分）已知二次函数 y ax2 bx 3的图像经过点 A（ 2， 3 ）， B（ 1 ， 0）
（ 1）求二次函数的表达式； （ 2）要使该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点， 应把图像沿 y 轴向上平移
个单位．
22、（ 8 分）如图，在等边 △ ABC 中，P 为 BC 上一点， D 为 AC 上一点，且 ∠ APD =60 °，BP=1 ，
一个动点， PH⊥ OB 于点 H，若 PB=5t，且 0<t<1．
（ 1）求出 b， c 的值；
（ 2）写出点 B， Q，P 的坐标（其中 Q，P 用含 t 的式子表示） ；
（ 3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使△ PQB 为等腰三角形？若存在，求出所有 t
的值，若不存在，说明理由．
17-18【秦淮区】初三（下）数学期末考试（答案）
其中落在直线 y x 1 的有（ 1，2）、（ 2，3）、（ 3，4）三点，所以 P
3
1 ；
12 4
20、解： (1)如图所示，△ A1B1C1 即为所求；
(2)P 点坐标为（ 3， 1），如图；⊙ P 的半径 10
21、解： (1) 将（ 2， 3 ）、（ 1 ， 0）代入 y ax2 bx 3 得：
分值 12 15 18 33 42
3、典型题分析（常见中档题 +压轴题）
【第 6 题】动点问题，考察一元二次函数图像的性质，用排除法比较简单． 【第 16 题】题型比较新颖，可以通过构造相似三角形或平移线段构造直角三角形来
求解，半径、直径是一个易错点，难度中等偏上． 【第 21 题】考察函数的平移及函数与坐标轴交点的个数． 【第 26 题】考察切线的判定，切线长定理及相似的性质． 【第 27 题】 考察一元二次函数解析式的求法， 相似及等腰三角形的分类讨论， 通过坐标
（ 1）求证： PB 是圆 O 的切线； （ 2）若 PB=3， DB =4，求 DE 的长．
27、（ 12 分）如图，已知抛物线 y
3 x2 bx c 于坐标轴交于 A，B，C 三点，点 A 的横坐 4
标为 1 ，过点 C（ 0， 3）的直线 y
3
x 4t
3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的