2019-2020学年高中数学 1.1.3四种命题间的相互关系导学案新人教版选修2-1.doc

2019-2020学年高中数学 1.1.3四种命题间的相互关系导学案新人教版选修
2-1
1．掌握四种命题的内在联系；
2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.
一、课前准备
复习1：填空四种命题
复习2：写出命题“若0a ≥，则0x x a +-=有实根”的逆命题，并判断真假.
二、新课导学
※ 学习探究
1：分析下列四个命题之间的关系
（1）若两直线平行，则它们没有公共点；
（2）若两直线没有公共点，则它们平行；
（3）若两直线不平行，则它们有公共点；
（4）若两直线有公共点，则它们不平行.
（1）（2）互为 （3）（4）互为
（2）（4）互为 （2）（3）互为
通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：
2、四种命题的真假性
探究1：以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.
通过上例真假性可总结如： 否命题
（1） .
（2） .
练习：判断下列命题的真假.
(1)命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题；
（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；
（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题；
（4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”的逆命题.
反思：（1）直接判断；
（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断.
※ 典型例题
例1 证明:若220x y +=，则00x y ==且.
变式：判断命题“若220x y +≠，则“00.x y ≠≠或”是真命题还是假命题？
练习1：证明：若222430a b a b -+--≠，则1a b -≠.
练习2.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）
A.如果22x a b <+，那么2x ab <
B.如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+
C.如果2x ab <，那么22x a b <+
D.如果22x a b ≥+，那么2x ab <
三、总结提升：
※ 学习小结
这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 课堂练习：
1. 命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ ）.
A.若0,0x y ≤≤，则0xy ≤
B.若0,0x y >>，则0xy ≤
C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <
D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤
2. 命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）.
A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题
D.等价命题
3. 当命题“若p ，则q ”为真命题时，下列命题中一定为真命题的是（ ）.
A. 若q ，则p
B. 若p ⌝，则q ⌝
C. 若q ⌝，则p ⌝
D. 若p ⌝，则q
4.若命题A 的逆命题是B ，命题C 是命题B 的否命题，则命题A 是命题C 的 .
5.已知原命题为“若22,.a b a b =则=”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是 .
1.已知原命题为“若22,.a b ac bc ≤≤则”
写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.。