山东省枣庄市滕州市第七中学2020年高三数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市滕州市第七中学2020年高三数学理模拟试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，点E为的中点，则点到平面AEC的距离为（）
A. B. C. D. 1
参考答案：
A
【分析】
利用等体积法，由，确定的面积及C到平面的距离可得.
【详解】设到平面的距离为，由于为正四棱柱，且点为的中点，则，，，，且点到平面的距离为，由等体积法，，得，即点到平面的距离为
，选A．
【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.
2. 集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N所有真子集个数（）
A．3 B．7 C．15
D．31
参考答案：
C 3. 的展开式中的常数项为（）
A.-60
B.-50
C.50
D.60
参考答案：
D
展开式的通项为，令,解得.故常数项为4. 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）
A B C D
参考答案：
C
略
5. 下列命题中，为真命题的是
（A）,使得.
（B）.
（C）.
（D）若命题：，使得，则：,.
参考答案：
D
6. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
略
7. 已知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，，则下列函数中符合上述条件的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
由题意，函数的图象关于y轴对称，但在(0, )单调递减，在(,+∞)单调递增，不满足题意；
函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，不满足题意；
函数，即函数的值域为，不满足题意，故选C．
8. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线
的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
参考答案：
C
9. 若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为
A.1
B. 2
C.
D. 3参考答案：
D
【知识点】简单线性规划．E5
解析：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，
且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线
y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，
即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D
【思路点拨】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．
10. 给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：
（1）该方程没有小于0的实数解；
（2）该方程有无数个实数解；
（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；
（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．
则正确命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】作图题．
【分析】问题等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案．
【解答】解：由题意可知方程（）x+sinx﹣1=0的解，
等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，
作出它们的图象：
由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；
（2）该方程有无数个实数解，正确；
（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，正确；
（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1，正确．
故选C
【点评】本题考查命题真假的判断，涉及函数图象的作法，属基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）
则（1）f（5，6）= ，（2）f（m，n）= ．
参考答案：
26，2m﹣1+2（n﹣1）。

考点：进行简单的合情推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．
分析：根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f （m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列
∴f（1，n）=2n﹣1
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴f（n，1）=2n﹣1
∴f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1），
但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2×（6﹣1）=26，
故答案为：26，2m﹣1+2（n﹣1）
为40的样本，则分段的间隔为．
参考答案：
25
【考点】：系统抽样方法．
【专题】：概率与统计．
【分析】：利用系统抽样的性质求解．
解：由已知得：
分段的间隔为：=25．
故答案为：25．
【点评】：本题考查系统抽样的分段间隔的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．
13. 中，点是边的中点，，，则．
参考答案：
略
14. 已知命题，命题成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值
范围是_
_
．
参考答案：
【知识点】命题的关系.A2
【答案解析】-2<m<0 解析：解：由命题的真假可知p 且q 成立，则p与q都是真命题，所以
【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m 的取值范围，最后求出结果.
15. 若函数f (x)＝，则f (x)的定义域是．
参考答案：
命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。

16. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值
为▲．
参考答案：
6 17. （选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是__ ___．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）
集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数．
（1）试判断及是否在集合中，并说明理由；
（2）若定义：对定义域中的任意一个都有不等式恒成立，则称这个函数为凸函数。

对于（1）中你认为在集合中的函数是凸函数吗？试证明你的结论．
参考答案：
解：（1）当时，，所以；……………3分
又当时，，所以的值域是，所以，
又当时，为增函数，所以；………………………………6分
（2）因为
………………………………………………………………10分
对任意不等式总成立，即是凸函数。

…………………………………………………………………………………………13分19. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项；
（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.
参考答案：
解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.
（2）因为，所以，
所以
略
20. 已知圆：．
（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
参考答案：略
21. （本小题满分12分）已知函数f (x)＝e x－ax－1.
(Ⅰ)求f (x)的单调增区间；
(Ⅱ)是否存在a，使f (x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由。

参考答案：
f′(x)＝e x－a，
(1)若a≤0，则f′(x)＝e x－a≥0，
22. 已知函数
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为求a的值。

参考答案：。