中考模拟考试数学试题含答案含答案解析

年级生中考模拟考试数学试卷
考生姓名：考号：学校：
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（）
A. -3
B. -2
C. 0
D. 3
2．下列运算正确的是（）
A． a3+a3=2a6B．（x2）3=x5C．2a6÷a3=2a2D．x3•x2=x5
3. 中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为（）
A. 0.6×1013元
B. 60×1011元
C. 6×1012元
D. 6×1013元
4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）
A．①③B．①④C．②③D．③④5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）
A． 7 B．6 C．5 D．4 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
7.如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一
个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）
A. 10cm
B. 20cm
C. 5cm
D. cm
8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），
x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物
π
300
r
π5
线的简单变换。

已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=12+x ，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）
A. 12
-=x y B. 562
++=x x y C. 442
++=x x y D. 1782
++=x x y 10.小翔在如图1所示的场地上均匀跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C,共用时30秒.他在教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他的教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图像大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）
Ａ、点M Ｂ、点N Ｃ、点P Ｄ、点Q
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是 12．函数23y x =
-中自变量x 是取值范围是 .
13．二次函数y =﹣x 2
+2x ﹣3图象的顶点坐标是 ．
14．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交 小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=
2
1
，则AB 的长是 15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12
y x
=
图象上的概率是
16. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x y ，
双曲线x
y 1
=。

在上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线
交于点A 3，…，这样依次得到上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。

记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，则2a =__________，2013
a
=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取．．．的值是__________
三、解答题（本题有19个小题，共72分） 17．（本小题满分7分）计算：﹣
+|﹣
|+2sin 45°+π0
+（）－1
18．(本小题满分7分) 先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷
⎪++⎝⎭
，其中31x =-． 19．（本小题满分7分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与
BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC=FC ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线： （2）若BF=8，DF=，求⊙O 的半径r ．
20.（本小题满分8分）解方程：22
2214
x y y x ⎧-=⎪
⎨-
=⎪⎩
21．（本小题满分8分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场． （1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率； （2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
22. （本小题满分8分） 小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石A 坐客车到武昌客运站B ，现在可以在A 坐城际列车到武汉青山站C ，再从青山站C 坐市内公共汽车到武昌客运站B 。

设80AB km =，20BC km =，0120ABC ∠=.请你帮助小明解决以下问
题：
（1）求A 、C 之间的距离；（参考数据21 4.6=）；
（2）若客车的平均速度是60/km h ，市内的公共汽车的平均速度为40/km h ，城际列车的平
120°
A
B
C 第22题图
均速度为180/km h ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）
23．（本小题满分8分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本
（单位：元）、销售价
（单位：元）与
产量x （单位：kg ）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的
与x 之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 24．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N . （1）当F 为BE 中点时，求证：AM =CE ；
（2）若
2==BF
EF BC AB ，求ND AN
的值； （3）若n BF
EF
BC AB ==，当n 为何值时，MN ∥BE ？
25、（本小题满分10分）如图，已知双曲线y ＝x
2
与直线y ＝x 相交于
A 、
B 两点，点
C （2，2）
D （－2，－2）在直线y ＝x 上。

（1）若点P （1，m ）为双曲线y ＝
x
2
上一点，求PD －PC 的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，则M ，N 两点间的距离为222121()()MN x x y y =-+-）
（2）若点P （x,y ）（x ＞0）为双曲线上一动点，请问PD －PC 的值是否为定值？请说明理由。

（参考公式:若a ≥0,b ≥0，则a ＋b ≥2ab ） （3）若点P （x,y ）（x ＞0）为双曲线上一动点，连接PC 并延长PC 交双曲线另一点E ，当P 点使得PE ＝4时，求P 的坐标。

九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
1、C
2、D
3、C
4、D
5、C
6、B
7、A
8、B
9、B 10、D
二、填空题 11、15 12、x ≥23 13、（1，﹣2） 14、8 15、61 16、2
3- 31- 0和－1
三、解答题 17、解：原式=﹣2
++2×
+1+2=3． 18、解：原式=
•=
，
当x =﹣1时，原式==．
19、解: (1)证明：连结OA 、OD ，
∵D 为下半圆BE 的中点， ∴∠BOD=∠DOF=90°， ∴∠D+∠OFD=90°， ∵AC=FC ，OA=OD ，
∴∠CAF=∠CFA ，∠OAD=∠D ， ∵∠CFA=∠OFD ，
∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA ⊥AC ， ∵OA 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；
（2）解：∵⊙O 半径是r ，∴OD=r ，OF=8﹣r ， 又∵在Rt △DOF 中，OD2+OF2=DF2, ∴， 解得，
，
，
当时，OF=（符合题意）， 当
时，OF=
（不合题意，舍去），
∴⊙O 的半径r 为6.
20．解：原方程组即为22
22
14
y x y x ⎧=-⎪⎨-
=⎪⎩ ()()12 （2分）
由方程（1）代人（2）并整理得：
2230x x +-= ····································································· （2分） 解得，1x =或3x =-． ··························································· （2分）
代人得10x y =⎧⎨
=⎩或342
x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ························································ （2分）
21、解：（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为； （2）列表如下：
所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2个， 则小莹与小芳打第一场的概率为=．
22．解：（1）过点C 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E 点，
∵120ABC ∠=︒，20BC =
∴10BE =，103CE =在△ACE 中，
∵2
8100300AC =+
∴20 4.692AC km ==⨯= ························································· （4分） （2）乘客车需时间1801
1603t =
=（小时） ·
··············································· （2分） 乘列车需时间292201
11804090
t =+=（小时）
∴选择城际列车 ················································································ （2分）
23解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本
与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB 所表示的与x 之间的函数关系式为，∵的图象过点
（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，
∴这个一次函数的表达式为：y =﹣0.2x +60（0≤x ≤90）；
（3）设与x 之间的函数关系式为，
∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，
∴这个一次函数的表达式为（0≤x ≤130），
设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，
当0≤x ≤90时，W ==，
∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250；
当90≤x 130时，W ==，
∴当x =90时，W =，
由﹣0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，
因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．
24、解：（1）证明：∵F 为BE 中点，∴BF =EF . ∵AB ∥CD ，∴∠MBF =∠CEF ，∠BMF =∠E CF . ∴△BMF ≌△ECF （AAS ）.∴MB =CE . ∵AB =CD ，CE =DE ，∴MB =AM . ∴A M =CE . （2）设MB =a ，
∵AB ∥CD ，∴△BMF ∽△ECF . ∴EF CE
BF MB
=
. ∵
2EF BF =，∴2CE
MB =.∴2CE a =. ∴24,3AB CD CE a AM AB MB a ====-= . ∵
2AB
BC
=，∴2BC AD a ==. ∵MN ⊥MC ，∠A =∠ABC =90°，∴△AMN ∽△BCM . ∴
AN AM MB BC =，即32AN a
a a
=
.∴331,2222AN a ND a a a ==-= . ∴3
2312
a
AN ND a
==. （3）设MB =a ， ∵
AB EF
n BC BF
==，∴由（2）可得2,BC a CE na == . 当MN ∥BE 时，CM ⊥BE .
可证△MBC ∽△BCE . ∴MB BC
BC CE
=
，即22a a a na =. ∴4n =.
∴当4n =时，MN ∥BE .
25、（1）PD －PC=4 （2）为定值PD －PC=4 （3）)22,22(1-+p )22,22(1+-p )2,2((3p。